2020春八年级数学下册 第17章分式 17.1分式及其基本性质习题课件 华东师大版

§17.1分式及其基本性质1.分式的概念形如(A，B是_____，且B中含有_____，且_____)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的_____，B叫做分式的_____.2.有理式_____和_____统称有理式.AB整式字母B≠0分子分母整式分式3.分式的基本性质的构建探究：问题1：下列分数是否相等？进行变形的依据是什么？依据是_______________.问题2：分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：__________________________________________________________________.一般地，对于任意一个分数有：2481632,,,,.36122448248163236122448，分数的基本性质一个分数的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变aacaac,(c0)bbcbbc【归纳】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为：其中A，B，C是整式(C≠0).AACAAC,BBCBBC，【点拨】可类比分数的基本性质得到分式的基本性质.类比的数学思想是在学分式过程中经常用到的一种思想方法.4.分式的约分即把分子与分母中的_______约去.约分的关键是确定_______，当分子或分母是多项式时，能分解因式的,要先_________，再约分.5.最简分式分子与分母没有_______的分式.公因式公因式分解因式公因式6.通分即把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的_______分式.通分的关键是确定几个分式的___________，通常取各分母所有因式的_____________作为最简公分母.【归纳】约分和通分的依据都是_______________.同分母最简公分母最高次幂的积分式的基本性质【预习思考】1.分式与分数有什么区别和联系?提示：分式中的分母含有字母,由于字母所表示的数不同,所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取定值的特殊情况.2.分式与分数的基本性质有什么不同?提示：分数的基本性质中分子分母同乘以(或同除以)的是一个不为0的数；分式的基本性质中分子分母同乘以(或同除以)的是一个不为0的整式.分式的有关概念【例1】(1)下列式子是分式的是()(2)(2012·温州中考)若代数式的值为零，则x=______.xxxx(A)(B)(C)y(D)2x1221x1【解题探究】(1)①判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.②根据①的探究,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式；分母中含有字母,是分式.故选B.(2)①分式的值为0的条件是：分子为0,分母不为0.②根据题意所列关系式为化简得由①的探究可得解得x=3.xxx,y,22xx10x,2110,3xx13x0,x10,【规律总结】理解分式概念的三个角度(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.【跟踪训练】1.(2012·嘉兴中考)若分式的值为0,则()(A)x=-2(B)x=0(C)x=1或2(D)x=1【解析】选D.由题意得∴x=1.x1x2x10,x20,2.下列式子-3x,中,其中分式有_____________；整式有_____________.【解析】∵代数式的分母中都含有字母,是分式；又∵-3x,-5的分母中不含有字母,∴-3x,-5是整式.答案：22xxy213xya11,,xy,7xy,x,,,,5,3y3385y5ayx3a11,,,3y5yayx3a11,,,3y5yay22xy21xy,xy,7xy,x,,338522xy21xy,xy,7xy,x,,338522x3a11xy21,,,33x,,xy,7xy,x,y5yay338xy,553.当x=_______时,分式无意义.【解析】因为分式无意义,所以x-1=0,解得x=1.答案：12x12x1分式的基本性质应用——约分【例2】下列分式是最简分式的是()【解题探究】(1)①判断一个分式是不是最简分式的标准是：分式的分子与分母中没有公因式的就是最简分式.②有公因式,公因式是a,化简结果22222222aa(A)(B)3aba3aabaab(C)(D)abab22a3ab22a2a3ab323abbaa；(2)①选项B，C，D的分子、分母中含有多项式，能够进行因式分解的是B，D,化简时应先对它们进行因式分解；②选项B,选项C，分子、分母没有公因式,它是最简分式；选项D,故选C.2a1a(a3)a3aa3a；222aaaab.abbbaabaab【规律总结】分式约分的两思路(1)先确定分子、分母的公因式,再约分即可；(2)先因式分解,再确定公因式,然后约分.【跟踪训练】4.下列约分正确的是()【解析】选C.中无公因式,不能约分；∴选项C正确.2222xyx1(A)0(B)xy2xy1y2a6a2x2x1x1(C)(D)12a3a1xx12xy2xyx1xy22xyxy；222222a6a4a2212a4a3a3ax11xx2x11xx11x1x1x1x1x1xx1；；5.化简:(1)(2)(3)【解析】答案：(1)(2)x+3(3)2212xy__________48xy；2x9__________x3；222mn__________.mmn2212xy12xyxx(1)48xy12xy4y4y；2222x3x3x9(2)x3x3x3mnmnmnmn(3).mmnmmnm；x4ymnm6.将下列分式化为最简分式：【解析】23225xyxya5a(1)(2)(3).20y25axy；；25xy5yxx(1)20y5y4y4y；32222xyxy1(2)xyxyxyxyaa5a5aa5a(3)25a5a5a5a(5a)a.5a；分式的基本性质应用——通分【例3】(6分)将下列各式通分：【规范解答】(1)∵最简公分母是2ab,…………1分………………………………………………3分2acx(1),,bab2ab；22abc(2),,.xy2y2xx2xyy特别提醒:最简公分母由系数、字母、字母的指数构成,三部分都不可漏掉.22a2a4ab2a2abc2a,bc,a22c22abbabxxabb22a；(2)∵最简公分母是2(x-y)2,………………………………1分………………3分22a,xyb2y2xa2xy2axy(xy)2xy2xybxyb2xy2(xy)(xy)bxy2y,x22222ccc.x22xy2cxyxy22xyy【规律总结】找最简公分母的三个步骤(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.【跟踪训练】7.分式的最简公分母是_________.【解析】各分母的因式是(a+b)，(a-b)，(a+b)(a-b),所以最简公分母是(a+b)(a-b).答案：(a+b)(a-b)22111,,ababab8.通分：(1)(2)(3)【解析】(1)∵最简公分母是6ab2d,222accd3bd2ab与；2x15x1x1与；2111.x442xx2，与222222222ac2ac2a4ac,3bd3bd2a6abdcdcd3d3cd2ab2ab3d6abd；(2)∵最简公分母是(x+1)(x-1),(3)∵最简公分母是2(x-2)(x+2),22(x1)x1x1x1,x1(x1)x1x1x155x1x1x1；21122,x4x2x222x2x21x2x21,42x2(x2)x22x2x212x22x21.x2(x2)2x22x2x21.计算的结果为()(A)b(B)a(C)1(D)【解析】选B.22abab1b2222222abababaa.ababab12.(2012·湖州中考)要使分式有意义,x的取值满足()(A)x=0(B)x≠0(C)x0(D)x0【解析】选B.分式有意义的条件是分母不为0,即x≠0.1x3.若的值为零,则x的值是_________.【解析】由分子|x|-3＝0,得x=±3,而当x＝3时,分母x2-2x-3＝0,此时该分式无意义,所以x＝-3,故若的值为零,则x的值是-3.答案：-32x3x2x32x3x2x34.(1)将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是__________；(2)将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是__________.【解析】答案：1ab311ab250.3x0.5y0.2xy11ab(ab)3010a30b33(1).111115a6bab(ab)3025250.3x0.5y100.3x0.5y3x5y(2).0.2xy0.2xy102x10y10a30b3x5y(1)(2)15a6b2x10y5.请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式：①x2-4xy+4y2,②x2-4y2,③x-2y.【解析】(答案不唯一)(1)①与②结合,(2)①与③结合,(3)②与③结合,22222x2yx4xy4yx2yx4yx2yx2yx2y；222x2yx4xy4yx2yx2yx2y；22x2yx2yx4yx2y.x2yx2y