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第5章牛顿运动定律第3节牛顿第二运动定律第5章牛顿运动定律学习目标核心素养形成脉络1.知道牛顿第二运动定律的内容、表达式的确切含义．2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．3．能应用牛顿第二运动定律解决简单的动力学问题．4．知道基本单位、导出单位和单位制，知道力学中的三个基本单位．一、牛顿第二运动定律及其意义1．内容：物体加速度的大小与所受_________的大小成正比，与物体的_________成反比，加速度方向与合外力方向相同．2．表达式：_________．3．单位“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力规定为1N，即1N＝_________．合外力质量F＝ma1kg·m/s2二、国际单位制1．国际单位(1)基本单位：在力学中有_________(长度单位)、_________(质量单位)、_________(时间单位)．(2)导出单位：在力学中利用_____________从三个基本单位导出的其他单位．米(m)千克(kg)秒(s)物理公式不必数据2．意义与作用：用公式计算的时候，所列的等式中就_________一一写出每个物理量的单位，只要在计算结果的_________后面写出待求量的单位即可．思维辨析(1)牛顿第二运动定律可以理解为物体的质量与物体的加速度成反比，与合外力成正比．()(2)牛顿第二运动定律表明，物体受到的合外力与物体的加速度成正比，加速度越大，合外力就越大．()(3)牛顿第二运动定律的关系式是矢量关系式，加速度的方向由合外力的方向决定．()××√(4)在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制．()(5)力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度．()××基础理解甲、乙两同学对加速度有如下认识，甲说：“由a＝ΔvΔt可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比．”乙说：“由a＝Fm知物体的加速度a与F成正比，与m成反比．”你认为哪一种说法是正确的？提示：乙的说法正确．物体的加速度的大小是由物体所受合力的大小和物体的质量共同决定的，与速度的变化量及所用时间无关．其中a＝ΔvΔt描述了加速度的大小，而a＝Fm则揭示了加速度取决于物体所受合力与物体的质量．对牛顿第二运动定律的理解问题导引1．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体是否立即获得加速度，是否立即有了速度？2．物体的合外力增大，加速度是否一定增大？速度是否一定增大？[要点提示]1.立即获得加速度，但速度为零．2．物体的加速度一定增大，速度不一定增大．【核心深化】1．合外力与加速度的关系2．力与运动的关系3．牛顿第二运动定律的五个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同性质理解瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和关键能力1对公式F＝ma的理解(多选)下列对牛顿第二运动定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由m＝Fa可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D．由m＝Fa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出[解析]a＝Fm是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；m＝Fa中m与F、a皆无关，但可以通过作用在物体上的力和它的加速度求出m的值．[答案]CD关键能力2合外力、速度、加速度的关系如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是()A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小[思路点拨]加速度的变化要看所受合外力的变化，而速度的变化要看速度方向与加速度方向之间的关系，所以此题最好先找出物体A运动过程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右两侧各物理量的变化情况．[解析]力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大．综上所述，只有C正确．[答案]C关于对牛顿第二运动定律理解的三大误区(1)误认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后．(2)误认为质量与力成正比，与加速度成反比：物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关．(3)误认为作用力与m和a都成正比：物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关．【达标练习】1．(多选)(2019·长沙高一检测)对牛顿第二运动定律的理解正确的是()A．牛顿第二运动定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用B．合力产生的加速度，可认为作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当外力停止作用时，加速度随之消失解析：选BCD.力是产生加速度的原因，A项因果关系颠倒，故A错；合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的合加速度是相同的，只是矢量合成的先后差别，故B对；a与F的方向时时刻刻都相同，故C对；加速度与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，故D对．2．(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用，则这个物体运动情况为()A．速度不断增大，但增大得越来越慢B．加速度不断增大，速度不断减小C．加速度不断减小，速度不断增大D．加速度不变，速度先减小后增大解析：选AC.水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知，当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．牛顿第二运动定律的应用【核心深化】1．应用牛顿第二运动定律解题的一般步骤2．常用方法合成法(1)确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力(2)根据牛顿第二运动定律列式求解分解法(1)确定研究对象，画出受力分析图，根据力的实际效果，将某一个力分解成两个分力(2)根据牛顿第二运动定律列式求解，应用此法时要求对力的作用效果有清楚的认识，要按照力的实际效果进行分解正交分解法当物体受到多个力的作用时，利用正交分解法较为简单，利用正交分解法需要建立直角坐标系，建系原则是尽可能少分解矢量，因此建系有两种情况：(1)沿加速度的方向建一坐标轴，沿垂直加速度方向建一坐标轴，这种方法不需要分解加速度(2)沿某特定方向建立坐标系，这样可能少分解力，但需要分解加速度，此时应用：Fx＝max，Fy＝may关键能力1瞬时加速度的求解如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4，重力加速度大小为g，则有()A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋MMgD．a1＝g，a2＝m＋MMg，a3＝0，a4＝m＋MMg[思路点拨](1)支托1、2的木板突然抽出的瞬间，连接1、2的轻质杆弹力发生突变，1、2作为一个整体有自由下落的趋势．(2)支托3、4的木板突然抽出的瞬间，连接3、4的弹簧弹力不会发生突变，物块3受到的合外力仍为0，物块4受弹力和自身重力两个力作用．[解析]在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二运动定律知，a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0，由牛顿第二运动定律得物块4满足a4＝F＋MgM＝M＋mMg.所以C对．[答案]C1．两种“模型”根据牛顿第二运动定律知，加速度与合力存在瞬时对应关系．分析物体的瞬时问题，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二运动定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．“绳”或“线”类“弹簧”或“橡皮筋”类不同只能承受拉力，不能承受压力弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力将绳和线看作理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度都不变，但绳和线的张力可以发生突变由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不可以突变“绳”或“线”类“弹簧”或“橡皮筋”类相同质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等2.解决此类问题的基本方法(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二运动定律)．(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都是立即消失)．(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二运动定律求出瞬时加速度．关键能力2牛顿第二运动定律的简单应用如图所示，质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析]取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．水平方向上：Fcos37°－Ff＝ma①竖直方向上：FN＝mg＋Fsin37°②又因为：Ff＝μFN③联立①②③式得：a＝5m/s2.[答案]5m/s2【达标练习】1．如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻质弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度为()A．aA＝g，aB＝gB．aA＝g，aB＝0C．aA＝2g，aB＝0D．aA＝0，aB＝g解析：选C.先分析整体平衡(细绳未剪断)时，A和B的受力情况．如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2；B球受重力、弹簧弹力F′1，且F′1＝mg，F1＝F′1.剪断细绳瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，F1不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度为aA＝mg＋F1m＝m＋mmg＝2g，方向竖直向下．2．一个质量为m的物体被竖直向上抛出，在空中运动过程所受的空气阻力大小为Ff，求该物体在上升和下降过程中的加速度．解析：由牛顿第二运动定律知：物体上升过程的加速度：a1＝Ff＋mgm＝g＋Ffm，方向竖直向下．物体下降过程的加速度：a2＝mg－Ffm＝g－Ffm，方向竖直向下．答案：见解析单位制及其应用【核心深化】1．单位制可以简化计算过程：计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．2．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．3．比较某个物理量不同值的大小时，必须先把