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第4章力与平衡第3节共点力的平衡第4章力与平衡学习目标核心素养形成脉络1.知道平衡状态和平衡力的概念．2．知道共点力的平衡条件，并能利用平衡条件解决生活、生产中的实际问题．3．会分析动态平衡问题.一、物体的平衡状态物体在力的作用下保持________或____________的状态．二、共点力的平衡条件在共点力作用下，物体的平衡条件是_________．静止匀速直线运动合力为0思维辨析(1)速度为零的物体一定处于平衡状态．()(2)速率不变的物体一定处于平衡状态．()(3)速度不变的物体一定处于平衡状态．()××√基础理解(1)著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？(2)高铁在水平轨道上匀速前进，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？(3)图中的两个物体的运动状态在物理上叫什么状态？提示：(1)受重力和支持力、重力竖直向下、支持力竖直向上、二力等大、反向，合力为零．(2)受重力、支持力、牵引力、阻力四个力，重力与支持力等大、反向，牵引力与阻力等大、反向，合力为零．(3)平衡状态．对物体平衡状态的理解【核心深化】1．从运动学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．2．从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．3．静态平衡与动态平衡(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．4．平衡状态与力的平衡关于平衡状态，下列说法中正确的是()A．当物体的速度等于零时，物体处于平衡状态B．运动的物体一定不是处于平衡状态C．若物体的运动状态保持不变，则物体处于平衡状态D．当物体处于平衡状态时，一定不受外力作用[解析]由平衡状态的概念可知，物体处于平衡状态是指物体保持静止或做匀速直线运动的状态，即物体的运动状态保持不变，选项C正确，B错误；当物体的速度等于零时，物体不一定静止，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时，就不是处于平衡状态，选项A错误；不受外力作用的物体是不存在的，物体处于平衡状态是因为所受的合外力为零，选项D错误．[答案]C“静止”与“v＝0”的区别(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体．②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．(多选)体育运动会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是()A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时B．蹦床运动员在空中上升到最高点时C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时解析：选ACD.物体处于平衡状态的条件是F合＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，但是受重力的作用，合外力不为0，故不是处于平衡状态，B错误；易知A、C、D正确．共点力的静态平衡问题【核心深化】1．共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即Fx合＝0，Fy合＝0.2．平衡条件的四个常用推论(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反．(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上．(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．3．应用平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．(2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态．(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图．(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．(5)求解方程，并讨论结果．关键能力1平衡条件的理解(多选)已知共点的n个力平衡，则下列说法中正确的是()A．其中(n－1)个力的合力与第n个力等大反向B．其中三个力的合力与其余的(n－3)个力的合力等大反向C．n个力合力为零D．撤去其中的(n－2)个力，物体一定不平衡[解析]n个共点力平衡，则n个力的合力为零，A、B、C正确；撤去其中(n－2)个力，剩余两力，合力有可能仍为零，则D错误．[答案]ABC关键能力2单物体平衡条件的应用在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．[思路点拨]解此题按以下思路：(1)以球为研究对象作出正确受力分析图．(2)可根据受力特点采用合成法、分解法、正交分解法分析求解．[解析]法一：合成法选足球作为研究对象，其受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力F1三个共点力作用而平衡，如图甲所示，由共点力平衡的条件可知，N和F1的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：N＝Ftanα＝mgtanα，F1＝Fcosα＝mgcosα.甲法二：分解法选足球作为研究对象，其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力F1.如图乙所示，将重力G分解为N′和F′1，由共点力平衡条件可知，N与N′的合力必为零，F1与F′1的合力也必为零，所以N＝N′＝mgtanα，F1＝F′1＝mgcosα.乙丙法三：正交分解法选足球作为研究对象，它受重力G、墙壁的支持力N、悬绳拉力F1，如图丙所示．取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F1分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应为零，即F1cosα－G＝0F1sinα－N＝0解得F1＝Gcosα＝mgcosαN＝mgtanα.[答案]mgcosαmgtanα处理平衡问题的四种方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件方法内容正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力关键能力3多物体平衡条件的应用如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求：(1)此时水平拉力F的大小；(2)横杆对环的支持力大小；(3)杆对环的摩擦力．[思路点拨]在研究小球的受力情况时，可单独研究小球的受力；若研究杆对环的作用力时，既可研究环的受力，也可把环和球看成一个整体进行研究．[解析](1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得：FTsin37°＝FFTcos37°＝mg联立解得F＝34mg.(2)取A、B组成的系统为研究对象FN＝2mg，Ff＝F.(3)环受到的摩擦力大小为34mg，方向水平向左．[答案](1)34mg(2)2mg(3)34mg方向水平向左【达标练习】1.(2019·天津渤海石油一中月考)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向()A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上解析：选C.一箱苹果整体沿斜面向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零．由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它作用力的合力的作用，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力如图所示．故C正确．2．如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，并悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列图中的()解析：选C.设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡．由平衡条件得：tanα＝F2mg.再以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tanβ＝Fmg，则α＜β.故选C正确．共点力的动态平衡问题【核心深化】1．动态平衡的定义：动态平衡是指物体在共点力的作用下保持匀速直线运动状态或者通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．2．常用方法方法步骤解析法(1)选任一状态对物体进行受力分析；(2)将物体所受的力按实际效果进行分解；(3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(4)根据已知量的变化来确定未知量的变化方法步骤图解法(1)选任一状态对物体进行受力分析；(2)根据平行四边形定则或三角形定则作出力的矢量图；(3)在同一个图中画出不同状态下力的矢量图；(4)根据有向线段的长度变化确定未知量大小的变化关键能力1解析法的应用如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设小滑块所受支持力为N，则下列判断正确的是()A．F缓慢增大B．F缓慢减小C．N不变D．N缓慢减小[思路点拨]解此题按以下思路：以滑块为研究对象→画受力分析图→利用几何关系写表达式→分析函数关系研究力的变化[解析]以小滑块为研究对象，进行受力分析，小滑块受重力mg、支持力N和水平推力F的作用，如图所示．小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点的过程中，θ角逐渐减小．根据力的分解和力的平衡条件可得：Nsinθ＝mg，Ncosθ＝F，因为θ角逐渐减小，所以N＝mgsinθ缓慢增大，选项C、D错误；F＝mgtanθ缓慢增大，选项A正确，B错误．[答案]A关键能力2图解法的应用如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大[思路点拨]解此题的关键是画出小球的受力分析图，抓住变量和不变量利用边长变化分析力的大小变化特点．[解析]对小球进行受力分析，如图所示，小球始终处于平衡状态，N1、N′2的合力必与重力等大反向，N1的方向固定不变，N1、N′2的合力大小和方向不变，N′2的方向始终与板垂直，挡板转动时，N′2就由a向b移动，N′2始终减小，bc边的c点沿N1向小球移动，N1始终减小．由此可知小球对木板的压力N2(N2＝N′2)也始终减小．[答案]B【达标练习】1．(2019·明德中学月考)如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程中小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况是()A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大解析：选B.作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画出力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确．2．(多选)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时