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第4章力与平衡第2节力的分解第4章力与平衡学习目标核心素养形成脉络1.理解分力、力的分解的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算．2．能将力按实际作用效果进行分解，会用直角三角形的有关知识计算分力．3．掌握力的正交分解．4．能应用力的分解分析日常生活和生产中的问题.一、力的分解1．力的分解：求一个已知力的_________叫做力的分解．2．力的分解法则：力的分解是_________的逆运算，同样遵守___________________．3．力的分解的解性：一个力分解为两个力，从理论上讲有_________组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个．分力力的合成平行四边形定则无数二、力的正交分解1．正交分解：把一个力分解为两个_________的分力，这种分解方法叫做力的正交分解．2．实例：如图所示，F的分力分别为Fx＝_________，Fy＝_________．互相垂直FcosθFsinθ大小方向越大三、力的分解的应用1．当合力一定时，分力的_________和_________将随着分力间夹角的改变而改变．2．两个分力间的夹角越大，分力也就_________，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用．思维辨析(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的．()(2)一个力理论上可以分解为无数多组分力．()(3)分解一个力时，只能按力的作用效果分解．()(4)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算的法则．()(5)有的标量也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则．()√√×√×基础理解(1)如图所示，一个人正在拖地时拖把杆的推力产生了哪两个效果？试画出该推力的分解示意图．(2)如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力．请利用身边的学习用品亲自体验一下，并画出重物的拉力的分解示意图．提示：(1)拖把杆的推力产生了使拖把前进和压紧地面两个效果．(2)力的效果分解法问题导引如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，(1)拉力产生了什么效果？(2)按力的作用效果怎样分解力？两分力大小？[要点提示](1)产生向前拉和向上提的效果(2)力的效果分解图如图所示，F1＝FcosαF2＝Fsinα【核心深化】1．力的分解实质(1)将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程，若几个力同时作用的效果与这个力的作用效果相同，则这几个力就是已知力F的分力．(2)一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代”方法的应用．2．实际分解的基本思路关键能力1对力的分解的理解如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同[解析]F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故选项D正确．[答案]D关键能力2按力的作用效果分解如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为多大？斜面受到两小球压力的大小之比为多大？[思路点拨]本题的解题思路可表示为：分析小球重力的效果―→画出力分解的平行四边形―→根据几何关系求解[解析]对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为：F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ.对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为：F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.所以挡板A、B受到两个小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cosθ，斜面受到两个小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ.[答案]1∶cosθ1∶cos2θ按实际效果分解的几个实例实例分析(1)拉力F的效果：①使物体沿水平地面前进(或有前进趋势)；②向上提物体.(2)两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα实例分析(1)重力的两个效果：①使物体沿斜面下滑(或有下滑趋势)；②使物体垂直压紧斜面.(2)分力大小：F1＝mgsinα，F2＝mgcosα实例分析(1)重力的两个效果：①使球沿水平方向压紧挡板；②使球垂直压紧斜面.(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例分析(1)重力的两个效果：①使球垂直压紧竖直墙壁；②使球拉紧悬线.(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例分析(1)重力的两个效果：①拉紧OA；②拉紧OB.(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例分析(1)重力的两个效果：①拉伸AB；②压缩BC.(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝mgcosα【达标练习】1．如图所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大()A．64N，48NB．48N，64NC．40N，80ND．80N，80N解析：选B.将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则：F1＝Fcos37°＝80×0.8N＝64N，F2＝Fsin37°＝80×0.6N＝48N，即大拇指对桌面的压力FN＝F2＝48N，对桌面的摩擦力为Ff＝F1＝64N.2．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为()A.mg2sinαB．mg2cosαC.12mgtanαD．mg2tanα解析：选A.楔形石块的重力产生了两个作用效果，即对两侧面产生压力，如图所示，解直角三角形得F＝mg2sinα，选项A正确．力的正交分解法【核心深化】1．正交分解的方法如图所示，把力F沿x轴和y轴两个互相垂直的方向分解，则Fx、Fy是F的两个分力，且Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ.2．正交分解的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)求x轴和y轴上各分力的合力：分别求出x轴和y轴上各分力的合力Fx和Fy，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：求出Fx和Fy的合力F即为各共点力的合力．合力的大小F＝F2x＋F2y设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为α，则tanα＝FyFx.关键能力1正交分解法求多力合成如图，已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．[思路点拨]本题既可以用平行四边形定则求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力．[解析]如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－20sin30°N＝－10N.F1y＝－103N.F2x＝－30sin30°N＝－15N.F2y＝30cos30°N＝153N，故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N，沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝53N，可得这三个力合力的大小F＝F2x＋F2y＝103N，方向与x轴的夹角θ＝arctan33＝30°.[答案]103N方向与x轴夹角为30°关键能力2正交分解法在实际问题中的应用生产生活中绳拉物体的运动可简化成如图所示的物理模型，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．[思路点拨]解此题按以下思路：选物体为研究对象→画受力分析图→建正交坐标系→分解不在坐标轴上的力→分方向列方程求解[解析]对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：N＋Fsin30°－G＝0①x方向：f－Fcos30°＝0②由①②得：N＝50N，f＝103N.[答案]50N103N(1)正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，它可以将矢量转化为标量进行计算，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况，实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法．(2)正交分解时坐标系的选取方法①研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．②研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．③研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．【达标练习】1．一个物体受三个力作用，已知一个力是F1＝80N，指向东偏北30°的方向；一个力F2＝40N，指向西北方向；一个力为F3＝20N，指向南方，求三个力的合力大小．解析：画出物体受力示意图，取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．将F1、F2进行正交分解．由图可知：F1x＝F1cos30°，F1y＝F1sin30°F2x＝－F2cos45°，F2y＝F2sin45°F3x＝0，F3y＝－F3x方向的合力为：Fx＝F1x＋F2x＋F3x≈41Ny方向的合力为：Fy＝F1y＋F2y＋F3y≈48N最后三个力的合力为：F＝F2x＋F2y≈63N.答案：63N2.如图所示，重为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止不动，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．解析：人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1＝200N．对人分析得，人受四个力的作用，如图所示可将绳的拉力正交分解．F1的水平分力：F1x＝F1cos60°＝100NF1的竖直分力：F1y＝F1sin60°＝1003N在x轴上，摩擦力f＝F1x＝100N.在y轴上，三力平衡，地面对人的支持力N＝G－F1y＝(500－1003)N＝100(5－3)N≈326.8N.答案：326.8N100N力的分解的讨论问题导引(1)已知合力F和两分力的方向(如图甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？(2)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，可以得到几个另一分力F1?[要点提示](1)1个1个(2)1个【核心深化】1．不受限制条件的分解将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力．2．有限制条件的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当F2＜Fsinα时，无解(如图甲)．②当F2＝Fsinα时，有唯一解(如图乙)．③当Fsinα＜F2＜F时，有两解(如图丙)．④当F2