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第3章相互作用第2课时探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系一、实验目的1．探究弹簧弹力大小与伸长量的关系．2．了解弹簧测力计的工作原理．二、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．三、实验原理与设计1．如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，由二力平衡知识可知，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．2．通过改变悬挂钩码的个数来改变弹簧弹力的大小，弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．四、实验步骤1．安装实验装置，如图2所示，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0.2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1并记下钩码的质量m1.3．增加钩码的个数，重复步骤2，并计算出每次弹簧的伸长量x和弹簧弹力F，将数据填入表格．1234567钩码质量m/g弹簧弹力F/N弹簧长度l/cm弹簧伸长量x/cm五、数据分析1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图3所示．2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝ΔFΔx.六、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．七、误差分析由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点．实验原理及操作如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________．(2)实验中需要测量的物理量有：_______________________________________________.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点是由于________________．(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________________________．[解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)．(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200N/m，由于弹簧自身的重力的影响，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG.[答案](1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200弹簧自身重力的影响(4)CBDAEFG实验数据处理及误差分析(2019·安徽滁州高一期末)某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码记下对应的弹簧长度L，数据记录如下表所示：钩码个数12345弹力F/N1.02.03.04.05.0弹簧的长度L/cm7.09.011.013.015.0(1)根据表中数据在图中作出F－L图线；(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；(3)图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是___________________________________________________________________.[解析](1)描点作图，如图所示：(2)图像的斜率表示劲度系数，故有：k＝ΔFΔx＝50N/m.(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响．[答案](1)见解析图(2)50(3)竖直悬挂时，弹簧自身重力的影响实验改进与创新(2019·四川棠湖中学高一期末)用如图所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端用细线绕过定滑轮挂钩码，旁边附有一竖直放置的厘米刻度尺．当挂两个钩码时，线上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示，当挂三个钩码时，线上一定点P对应的刻度线如图中的cd虚线所示．已知每个钩码的质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2.ab虚线处刻度尺读数是d1＝______m；则被测弹簧的劲度系数为________N/m.[解析]ab虚线处刻度尺读数是d1＝31.10cm＝0.3110m，由图可知，当钩码增至3个时，弹力增大mg，而弹簧的长度伸长(31.80－31.10)cm＝0.70cm，则由胡克定律及力的平衡关系可知，F＝kx＝mg解得劲度系数为：k＝0.05×9.80.0070N/m＝70N/m.[答案]0.311070