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第2章匀变速直线运动的研究第1节速度变化规律第2章匀变速直线运动的研究学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的特点及分类．2．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．3．理解匀变速直线运动的v－t图像特点.一、匀变速直线运动的特点1．定义：物体的_________保持不变的直线运动．2．特点：物体在直线运动过程中，加速度的_________和_________都不改变，即加速度为一_________．加速度大小方向恒量3．分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度_____________，速度_________．(2)匀减速直线运动：加速度与速度_________，速度_________．方向相同增大方向相反减小二、匀变速直线运动的速度－时间关系1．速度公式：vt＝_________．2．对速度公式的理解：设初速度v0的方向为正方向．(1)当a0时，a与v0方向相同，物体做______________________．(2)当a0时，a与v0方向相反，物体做______________________．(3)当v0＝0时，公式可简化为_________，此时vt与a的方向总是相同的．v0＋at匀加速直线运动匀减速直线运动vt＝at3．匀变速直线运动的v－t图像(1)图像的作法：取时间t为横坐标，速度v为纵坐标，在坐标纸上描出与t、v相对应的点，将各点连接起来便得到v－t图像．(2)图像的意义：直观地描述_________随时间t的变化规律．可以根据图像求出物体某时刻的_________的大小和方向，也可以根据图像求出物体达到某速度所需要的_________．速度v运动速度时间思维辨析(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动．()(2)匀变速直线运动的加速度不变．()(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动．()(4)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．()(5)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．()×√××√基础理解(1)你坐在直线行驶的汽车中，能看到：汽车启动时，速度计的指针顺时针方向转动；刹车时，速度计的指针逆时针方向转动．那么，如何根据此现象判断汽车的运动是不是匀变速直线运动呢？(2)在匀变速直线运动中，物体的速度方向是否可以改变？加速度方向呢？请分析如图所示的速度—时间图像对应物体的运动情况．提示：(1)若速度计的指针随时间均匀变化，则汽车做的是匀变速直线运动；若速度计的指针随时间变化不均匀，则汽车做的不是匀变速直线运动．(2)速度方向可以改变，加速度方向不变．图像表示物体做匀变速直线运动：它在0～t1时间段内的速度逐渐减小，该段时间内物体做匀减速直线运动；t1时刻速度为零，在t1～t2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动，但速度反向．整个过程加速度大小和方向是不变的．对速度公式vt＝v0＋at的理解及应用问题导引设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．[要点提示]vt＝v0＋at由加速度的定义式a＝ΔvΔt＝vt－v0t－0＝vt－v0t，整理得：vt＝v0＋at.【核心深化】1．公式的适用范围公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反．3．两种特殊情况(1)当v0＝0时，vt＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动．关键能力1对匀变速直线运动的理解(多选)下列说法中正确的是()A．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动B．做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同C．当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动D．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线[思路点拨]物体做匀变速直线运动时，在任意相等的时间内速度的变化量都相等；物体做匀速直线运动时，在任意相等的时间内位移都相等．[解析]匀变速直线运动的特点是加速度恒定，运动轨迹是直线，A正确；由于匀变速直线运动的加速度恒定，所以相同时间内速度的变化量at相同，B正确；当物体的初速度为负时，加速度的方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，C错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，其v－t图像是一条倾斜的直线，D正确．[答案]ABD关键能力2公式v＝v0＋at的应用(多选)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进．如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为vt＝(2t＋4)m/s，由此可知这段时间内()A．火箭的初速度为4m/sB．火箭的加速度为2m/s2C．在3s末，火箭的瞬时速度为12m/sD．火箭做匀减速直线运动[思路点拨]解此题的关键是将公式vt＝(2t＋4)m/s中各数量与公式vt＝v0＋at相对应．[解析]由速度的表达式vt＝(2t＋4)m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4m/s，加速度a＝2m/s2，火箭做匀加速直线运动，选项A、B正确，D错误；将时间t＝3s代入vt＝(2t＋4)m/s得vt＝10m/s，选项C错误．[答案]AB关键能力3对刹车类问题的分析计算在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s和20s后速度各减为多少？[思路点拨]汽车刹车时，一定要先判断它的停止时间，在有效时间内计算，否则容易出错．[解析]初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a1＝0.6m/s2，a2＝－0.6m/s2.由速度公式得v1＝v0＋a1t1＝(10＋0.6×10)m/s＝16m/s.开始刹车10s后汽车的速度v2＝v0＋a2t2＝(10－0.6×10)m/s＝4m/s，从开始刹车至汽车停下所需时间t3＝v－v0a2＝0－10－0.6s≈16.7s20s.故刹车20s后汽车早已停止运动，所以车速为0.[答案]16m/s4m/s0刹车类问题的处理(1)明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由t＝－v0a计算得出．(2)判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间．(3)若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间小于刹车时间．反之，实际运动时间等于刹车时间．【达标练习】1．以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度，则刹车3s后汽车的速度为()A．16m/sB．12m/sC．8m/sD．0解析：选C.取初速度方向为正方向，则v0＝723.6m/s＝20m/s，a＝－4m/s2.设汽车刹车后经t0时间而停止运动，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝v－v0a＝0－20－4s＝5s，故在t0＝5s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3s时仍处于运动状态，故在刹车3s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20m/s－4×3m/s＝8m/s，故选C.2．汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，则：(1)如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？解析：(1)以初速度方向为正方向，汽车的加速度a＝－6m/s2，运动时间t＝2s，末速度v＝0由公式v＝v0＋at代入数值得v0＝12m/s.(2)仍以初速度方向为正方向汽车的初速度v0＝12m/s运动时间t′＝1.5s，末速度v＝0由公式v＝v0＋a′t′代入数值得a′＝－8m/s2.答案：(1)12m/s(2)8m/s2匀变速直线运动的v－t图像问题导引观察如图所示的四个v－t图像．思考如下问题：(1)它们分别做什么运动？(2)匀加速直线运动的v－t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图像斜率一定为负值吗？[要点提示](1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁沿着负方向做匀加速直线运动(2)不一定不一定【核心深化】1．匀速直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．如图甲所示，从图像中可以直接读出速度的大小和方向．A、B两物体的运动方向相反，且vAvB.(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．如图乙所示．①直线a为匀加速直线运动的图像；②直线b为匀减速直线运动的图像；③直线c表示物体在t轴上方做匀减速直线运动，在t轴下方做负方向的匀加速直线运动，运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动．2．v－t图像的物理意义(1)纵轴截距：表示物体的初速度．(2)横轴截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零．(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图甲中直线c对应的t1时刻和图乙中的t2时刻．速度图线在时间轴的上方和下方表示运动方向相反．(4)图线折点：表示加速度方向改变，如图乙中t1时刻所对应的点．(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度．(6)直线的斜率(或曲线上某点切线的斜率)：大小等于加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向．如图丙中图线a加速度逐渐增大，图线b加速度逐渐减小．(2019·黑龙江省大庆中学高一期末)一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－v02时，加速度又变为a，直至速度变为v04时，加速度再变为－a，直到速度为－v08…，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是()A．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0B．质点一直沿x轴正方向运动C．质点最终静止在原点D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动[解析]由图像，2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，故A正确；速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故B、D错误；由图像，质点每次返回的位移均小于前一个运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v0t0，最终位置不在原点，故C错误．[答案]A(1)v－t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动．(2)v－t图像描述的是物体的速度随时间变化的规律，并不表示物体的运动轨迹．(3)加速与减速只取决于a与v方向是否相同，与v的方向无关，如图所示．(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是()解析：选AC.v－t图像斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；x－t图像斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错；a－t图像纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图像中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错．