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第2节科学探究：加速度与力、质量的关系【实验目的】1.探究加速度与力、质量的关系。2.学会用_________法探索物理规律。控制变量【实验器材】带定滑轮的长木板、薄垫块、小车、细绳、重物(小钩码或沙桶等)、___________、纸带、_________、天平、砝码、_______。打点计时器交流电源刻度尺【实验原理与设计】1.实验的基本思想——控制变量法：(1)变量的控制要求：在物理实验中，要注意控制实验过程中的不同变量。(2)设计思路。①若讨论加速度与受力的关系时，应控制_____不变；②若讨论加速度与物体质量的关系时，应控制_____不变。质量受力(3)实验思想的拓展。这种控制一些物理量不变，先分别研究待测量与其中一个物理量的关系，再综合解决问题的控制变量法，被广泛应用于科学研究中。2.实验原理：(1)保持小车质量m不变，通过_________的方式改变作用于小车的力F，测出小车相应的加速度a，则可得a与F的关系。(2)保持拉力F不变，通过_______________的方式改变小车的质量m，测出相应的加速度a，则可得a与m的关系。增减重物增减小车上砝码3.实验设计：设计一三个物理量的测量方法——近似法(1)拉力的测量。①平衡小车所受阻力。a.将远离滑轮的一端用薄垫块垫高；b.使小车在不挂重物时能做_____________；匀速直线运动c.这种情况下，小车重力沿斜面向下的分力恰好抵消其_____________________。所受摩擦力及其他阻力②使小车所受拉力等于重物的重力。只有_______________________________时，才可以近似认为重物的重力等于小车的拉力，即F≈m′g。所挂重物的质量远小于小车的质量(2)研究对象质量的测量。①利用天平测出空小车的质量m0和重物的质量m′；②研究对象的质量等于空小车的质量m0与砝码质量之和。(3)加速度的测量。①原理：放在长木板上的小车在细绳恒定拉力作用下做匀加速直线运动，取两段相邻、相等时间内的位移，满足Δx=aT2；②应用刻度尺测量_________________；③利用_______计算对应的加速度大小。计数点之间的距离逐差法设计二数据处理方法——图像法、“化曲为直”法(1)加速度与力的关系：研究加速度a与F的关系时，以加速度a为纵坐标、以力F为横坐标，根据测量数据画图，若图像是_________________，说明a与F成正比。一条过原点的直线(2)加速度与质量的关系：①数据处理：研究加速度a与物体质量m的关系，以加速度a为纵坐标、以物体的质量m为横坐标，画出图像是曲线；②化曲为直：检查a-m是不是双曲线，就能判断二者是否为反比关系，但是判断是否为双曲线，难度较大，若a与m是反比关系，则a与必成_____关系，我们采用“化曲为直”的方法，将a-m图像转变为a-图像。1m正比1m【实验过程】一、实验步骤1.安装实验器材：将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。2.平衡摩擦力：用薄垫块将木板垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀即可。3.悬挂重物：在细绳一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。4.收集纸带数据：小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列的点，据此计算出小车的加速度。5.改变小车受力：(1)保持小车的质量不变，通过增加小钩码的数量，增加重物的质量(总质量仍远小于小车质量)；(2)重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂钩码的总重力m2g、m3g…6.改变小车质量：(1)保持重物(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1；(2)继续在小车上增加砝码，重复前面的步骤，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3…7.求加速度：用公式Δs=aT2或a=，求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理。22sT【思考·讨论】(1)“平衡”摩擦力的操作过程中要不要挂钩码？为什么？(科学推理)提示：实验操作中，为确保细绳拉力为小车所受合力，故平衡时不需要挂钩码。(2)实验过程中，应从哪几个方面注意操作的安全问题？(科学态度与责任)提示：①使用打点计时器时，应注意用电安全；②注意避免小车、砝码及重物等的下落造成摔坏器材或砸伤身体。二、数据收集与分析1.列F、a数据收集表：根据实验操作，将小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：实验序号12345作用力(钩码的重力)F/N加速度a/（m·s-2）2.作a-F图像的方法：以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。3.列M、a收集表格：把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：实验序号12345小车和砝码质量M/kg加速度a/（m·s-2）1M4.作a-图像的方法：分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a-M图像和a-图像，分析a与M的关系。1M1M1M5.实验结论：(1)对同一物体，当物体的质量不变时，物体的加速度与所受力成正比。(2)对不同物体，当力不变时，物体的加速度与质量成反比。【思考·讨论】在研究加速度与质量的关系时，为什么不作a-M图像，而是作a-图像？(科学思维)提示：因为a-M图像的图线不是线性关系，不容易判断二者之间遵循的规律，转化为a-图像后，二者之间转化为线性关系，使物理量之间的关系更直观。1M1M【误差分析】1.实验原理不完善造成系统误差：(1)产生原因：实验中用钩码的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于钩码的重力)，存在系统误差。(2)钩码质量对误差大小的影响：①定量分析：(说明：此分析可结合下一节内容理解)设小车的质量为M，钩码的质量为m，将二者一起运动时的加速度设为a，以小车和钩码为研究对象，将它们看作一个整体，根据实验结论可得mg=(m+M)a以小车为研究对象，设细线上的拉力为T，则T=Ma联立解得只有当m≪M时，T≈mgMmg1TmgmMm1M②定性分析：钩码的质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，钩码的质量越小于小车的质量，误差就越小。2.测量、操作不够准确造成偶然误差：(1)质量的测量误差。(2)纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。(3)细绳或纸带不与木板平行会造成误差。(4)平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差，该误差使作出的图线在横轴(或纵轴)上产生截距。【思考·讨论】请从实验原理的角度，通过改变实验器材，讨论改进测量小车所受拉力的方法，减小实验的系统误差。(科学思维)提示：为了减小由于小车所受拉力而产生的系统误差，可将力传感器和位移传感器的发射器装在运动的小车上，将接收器装在小车运动轨道的末端，并通过数据采集器输入计算机，就可以测出小车所受的拉力位移。类型一实验操作【典例1】用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量m的关系，某位同学设计的实验步骤如下：世纪金榜导学号A.用天平称出小车和托盘及所装重物的质量；B.按图安装好实验器材；C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂托盘及重物；D.将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；E.保持托盘及重物的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验；F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；G.作a-m关系图像，并由图像确定a与m的关系。(1)该同学漏掉的重要实验步骤是，该步骤应排在_______步实验之后。(2)在上述步骤中，有错误的是_______________，应把________________改为。(3)在上述步骤中，处理不恰当的是_____，应把_____改为_______。【解题探究】(1)电磁打点计时器对电源的要求是什么？提示：4～6V交流电。(2)为什么作图像时不作a-m图像而作a-图像？提示：a-m图像是双曲线，不能直观地反映两物理量的关系，a-图像是一条直线，直观形象。1m1m【解析】(1)实验中把托盘及其中的重物的重力看作小车所受合外力，故在悬挂托盘前必须平衡摩擦力；(2)电磁打点计时器的工作电压为4～6V的交流电，本实验操作中接在6V的蓄电池上时，不能打点；(3)作a-m关系图像，得到的是双曲线的一支，对二者关系很难做出正确判断，必须“化曲为直”，改作a-关系图像。答案：(1)平衡摩擦力B(2)D6V电压的蓄电池4～6V交流电压的学生电源(3)Ga-ma-1m1m类型二数据处理【典例2】某同学设计了“探究小车加速度a与小车所受合力F及质量m的关系”实验。如图所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。世纪金榜导学号(1)如图所示为某同学在实验中打出的一条纸带，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中s1=7.06cm、s2=7.68cm、s3=8.30cm、s4=8.92cm，那么打b点的瞬时速度大小是_______m/s；纸带加速度的大小是_______m/s2。(计算结果保留两位有效数字)(2)某同学在实验时把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。用a表示小车的加速度，F表示细绳作用于小车的拉力。他绘出的a-F关系图像是_______。【解析】(1)b点是ac段的中间时刻打下的点，根据匀变速直线运动的推论可知，ac段的平均速度等于b点的瞬时速度，即：vb=cm/s=73.7cm/s≈0.74m/s12ss7.067.6820.1s0.2由逐差法求解小车的加速度a≈0.62m/s234122ssss2T(2)把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，小车所受重力平行于木板的分力大于小车受到的摩擦力，小车受到的合力大于细绳的拉力，在小车不受力时，小车已经具有一定的加速度，a-F图像不过原点，在a轴上有截距，因此他绘出的a-F关系图像是C。答案：(1)0.740.62(2)C【规律方法】分析纸带、图像类问题的思路(1)瞬时速度的求法：根据中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度求解某点的瞬时速度。(2)加速度的求法：根据逐差法即Δs=aT2，求解小车的加速度。类型三实验创新【典例3】如图所示为用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)探究加速度a与作用力F、m之间的关系。(仪器不足的可补充)世纪金榜导学号1.实验创新思路：(1)应用现代仪器改进拉力的测量方法。(2)利用现代仪器改进加速度的测量方法。2.实验步骤：(1)用天平测量小车的质量。(2)在轨道上放置小车并安装传感器，连接电路。(3)用细线连接小车，跨过定滑轮系住小钩码。(4)释放小车，拉力的大小由力传感器显示，加速度大小由计算机直接读出。(5)记录______和加速度a的数据。(6)改变小车和悬挂钩码的数量，测出多组a、m和F的数据。(7)分析实验数据，归纳得出结论。拉力F3.误差分析：(1)轨道要求：轨道应倾斜，直到_________________。(2)钩码的质量要求：为了操作安全，钩码的质量应小些。平衡摩擦力及阻力【创新评价】创新角度创新方案拉力测量方法创新将原来由钩码重力近似替代小车所受拉力，改进为力传感器直接显示加速度测量方法创新由原来的纸带人工求解改进为利用位移传感器、数据采集器、计算机直接读出数据处理创新将坐标纸作图改进为数据采集后输入计算机，显示屏直接显示