2020版新教材高中物理 3.2.1 向心力与向心加速度课件 鲁教版必修2

第2节科学探究:向心力第1课时向心力与向心加速度一、向心力1.定义:做匀速圆周运动的物体受到了指向_____的合力,这个力叫作向心力。2.方向:始终指向_____,总是与速度方向_____,时刻变化。3.大小:F=____或F=_____。4.作用效果:只改变_________,不改变_________,因此不做功。圆心圆心垂直2vmrmrω2速度方向速度大小二、向心加速度1.向心加速度:做圆周运动的物体,指向_____的加速度。2.方向:总指向_____,时刻与速度方向_____,方向时刻_____。3.大小:a=___=rω2。4.意义:描述_________________的物理量。向心加速度_____,表示速度方向改变得越快。圆心圆心垂直改变速度方向改变快慢越大2vr一向心力性质及来源1.性质:向心力是效果力,不是具体某个性质的力,在受力分析时,不能多出一个向心力。2.向心力的来源:(1)来源分类:向心力可以是物体实际受到的某个力、某几个力的合力或某个力的分力。(2)实例分析:【思考·讨论】情境:游乐园中的转盘游戏以其自身的刺激性深受大人、小朋友的喜爱,如图所示,游客坐在匀速转动的水平转盘上,与转盘保持相对静止。讨论:在此过程中,游客“受到”的向心力由什么力提供?(物理观念)提示:向心力是指向圆心的力,在游客受到的力中,只有摩擦力指向圆心,故静摩擦力提供向心力。【典例示范】如图所示,甲、乙两运动员在水平面上训练滑冰,恰巧同时到达虚线PQ,然后分别沿半径r1和r2(r2r1)的跑道匀速运动半个圆周后到达终点。设甲、乙质量相等,他们做圆周运动时的向心力大小相等。则关于他们在圆周运动过程中的受力情况和运动趋势,下列说法正确的是世纪金榜导学号()A.两人处于平衡状态B.两人分别受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用C.两人受到的静摩擦力方向沿半径指向各自圆心D.两人相对地面的运动趋势与其运动方向相反【解题探究】(1)圆周运动是变速运动还是匀速运动?提示:圆周运动是曲线运动,曲线运动都是变速运动。(2)向心力是物体实际受到的力吗?提示:向心力是效果力,不一定是物体实际受到的力。(3)向心力由谁提供?提示:向心力指向圆心,本题中指向圆心的力是静摩擦力,静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反。【解析】选C。两人做匀速圆周运动,合力指向圆心,不为零,故不处于平衡状态,A错误;对任一人受力分析,重力与支持力二力平衡,合力等于摩擦力,充当向心力,向心力是效果力,不能与性质力同时分析,B错误;摩擦力充当向心力,运动员受到的摩擦力方向指向圆心,C正确;运动员受到的摩擦力方向与其运动趋势方向相反,故是背离圆心,而运动员做圆周运动,运动方向沿切线方向,所以二者是垂直关系,D错误。【规律方法】确定圆周运动向心力来源的方法(1)向心力是效果力,由某一个力、某几个力的合力或某一个力的分力提供,始终指向圆心。(2)如果物体做匀速圆周运动,一定是合外力提供向心力。(3)如果物体做非匀速圆周运动,某时刻的向心力由此时物体所受合力沿半径方向分力提供。【素养训练】1.如图所示,物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动,物体相对筒壁静止,则物体运动过程中所需要的向心力来源于()A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力【解析】选B。物体在竖直方向上受重力和静摩擦力处于平衡,在水平方向上受弹力作用,靠弹力提供向心力做匀速圆周运动,故B正确,A、C、D错误。2.如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止。关于小强的受力,下列说法正确的是()世纪金榜导学号A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用B.若使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力为零C.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动,那么其所受摩擦力仍指向圆心【解析】选C。由于小强随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,因此他会受到摩擦力作用,且充当向心力,A、B错误,C正确;当小强随圆盘一起做变速圆周运动时,合力不再指向圆心,则其所受的摩擦力不再指向圆心,D错。【补偿训练】如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是()A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用【解析】选B。老鹰在空中做圆周运动,受重力和空气对它的作用力的作用,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在分析物体的受力时,不能将其作为物体受到的力。选项B正确。二认识向心加速度1.向心加速度:(1)向心加速度的大小:a==rω2==4π2f2r=ωv。2Fvmr224rT(2)变速圆周运动的向心加速度匀速圆周运动中,向心加速度就是物体的合加速度,做变速圆周运动的物体,合加速度并不指向圆心,该加速度有两个分量,指向圆心的即为向心加速度,沿切线方向的即为切线加速度,切向加速度用来改变速度的大小。2.向心力与向心加速度的关系:向心力与向心加速度满足牛顿第二定律,即F=ma=m=mrω2=m=mωv。2vr224rT【思考·讨论】情境:物体做匀速圆周运动过程中,其加速度随着轨迹半径的增加而增大还是随着半径的增大而减小?讨论:(1)什么情况下,向心加速度与半径成反比?(科学探究)提示:在线速度一定的情况下。(2)什么情况下,向心加速度与半径成正比?(科学探究)提示:在角速度一定的情况下。【典例示范】滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，一质量为50kg的滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0m①的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接②，运动员滑到C点时的速度大小为10m/s③（g取10m/s2）。则：世纪金榜导学号14(1)求他到达C点时的加速度。(2)在C点时,轨道给他多大的支持力?【审题关键】序号信息提取①圆周运动的轨道半径②圆心在C点的正上方③圆周运动的线速度【解析】(1)运动员到达C点时做圆周运动,加速度大小a=m/s2=50m/s2,方向在该位置指向圆心,即竖直向上。(2)C点时,分析运动员的受力情况,竖直向上的支持力,竖直向下的重力,合力向上,提供向心力,即FN-mg=ma得FN=mg+ma=50×(10+50)N=3000N答案:(1)50m/s2,竖直向上(2)3000N22v10r2【规律方法】圆周运动动力学问题的解题步骤(1)明确研究对象:解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。(2)确定物体做圆周运动的轨道平面,并找出圆心和半径。(3)确定研究对象在某个位置所处的状态,分析物体的受力情况,判断哪些力提供向心力,这是解题的关键。(4)根据向心力公式列方程求解。【素养训练】1.关于北京和广州随地球自转的向心加速度,下列说法中正确的是()A.它们的方向都是沿半径指向地心B.它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度与广州的向心加速度大小相同【解析】选B。如图所示,地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴,选项B正确,A错误;设地球半径为R0,在地面上纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径R=R0cosφ,其向心加速度为an=ω2R=ω2R0cosφ。由于北京的地理纬度比广州的大,cosφ小,两地随地球自转的角速度相同,因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小,选项C、D错误。2.2019年3月2日,第29届世界大学生冬季运动会在俄罗斯举行,在花样滑冰双人滑自由滑比赛中,来自中国队的隋文静和韩聪,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度的大小。【解析】男女运动员的转速、角速度是相同的,由ω=2πn得ω=2×3.14×rad/s=3.14rad/s由v=ωr,得r=m≈1.53m由a=ω2r,得a=3.142×1.53m/s2≈15.1m/s2。答案:3.14rad/s1.53m15.1m/s23060v4.83.14＝【补偿训练】(多选)如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,其中A为双曲线的一个分支,由图可知()A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的线速度大小不变【解析】选A、C。匀速圆周运动的向心加速度的计算式有两个:a=或a=ω2r,因此不能不加判断就认为a与r成反比或a与r成正比,而只能这样表述:当v的大小相等时,a的大小跟r成反比;当ω相同时,a的大小跟r成正比。B质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是通过原点的一条直线,即a∝r,故C项对。A质点2vr做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是双曲线的一支,即a∝,故A项对。1r【拓展例题】考查内容:圆周运动的临界极值问题【典例】如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)。已知物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍,当绳中张力达到8kmg时,绳子将被拉断。则:(1)转盘的角速度为ω1=时,绳中的张力T1。(2)当转盘的角速度为ω2=时,绳中的张力T2。(3)要将绳拉断,转盘的最小转速ωmin。kg2r3kg2r【解析】(1)设角速度为ω0时绳刚好被拉直且绳中张力为零,则由题意有:kmg=解得:ω0=当转盘的角速度为ω1=时,因为ω1ω0,物块所受静摩擦力足以提供物块随转盘做圆周运动所需向心力,绳子张力为零,即:T1=020mrkgrkg2r(2)当转盘的角速度为ω2=时,因为ω2ω0,物块所受最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需向心力,则绳子有张力。则有:kmg+T2=解得:T2=kmg3kg2r22mr12(3)要将绳拉断,静摩擦力和绳子的张力都要达到最大值,则有:kmg+8kmg=解得:ωmin=3答案:(1)0(2)kmg(3)32minmrkgr12kgr【课堂回眸】