2020版新教材高中物理 2.1.2 小船渡河和关联速度问题课件 鲁教版必修2

第2课时小船渡河和关联速度问题一小船渡河模型1.模型特点:两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一个分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响。这样的运动系统可看作小船渡河模型。2.模型分析。(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。(3)两个极值。a.过河时间最短:v1⊥v2,tmin=(d为河宽)。b.过河位移最小:v⊥v2(前提v1v2),如图甲所示,此时xmin=d,船头指向上游与河岸夹角为α,cosα=;v1⊥v(前提v1v2),如图乙所示,过河最小位移为xmin=。1dv21vddsinv＝21vv【思考·讨论】在渡河小游戏中,一条匀速前进的小船要过河,怎样使小船渡河时间最短?(科学思维)提示:船头垂直于河岸渡河时间最短。【典例示范】一小船要渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s。若船在静水中的速度为v2=5m/s,求:(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时,如图甲所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5m/s22122d5t36s,vvv5m/sv2xvt905m(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α,如图乙所示;有v2sinα=v1,得α=30°所以当船头向上游偏30°时航程最短x′=d=180m2dt243svcos30答案:(1)朝垂直河岸方向36s90m(2)朝上游与垂直河岸方向成30°角24s180m53【误区警示】分析小船渡河问题应注意的三个方面(1)要使船垂直于河岸横渡,即路程最短,则v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,这种情况只适用于v船v水时。(2)要使船渡河时间最短,船头应垂直指向河岸,即v船与水流方向垂直,这种情况对v船≥v水及v船v水均适用。(3)要区别船速v船及船的合运动速度v合,前者是发动机或划行产生的分速度,后者是合速度。【素养训练】1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是()A.增大α角,增大vB.减小α角,减小vC.减小α角,保持v不变D.增大α角,保持v不变【解析】选B。由题意可知,船相对水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如图所示,可知减小α角,减小v,故选项B正确,A、C、D错误。2.(多选)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图所示。已知:船在静水中行驶的速度为v1,水流速度为v2,河宽为d。则下列判断正确的是()A.船渡河时间为B.船渡河时间为C.船渡河过程被冲到下游的距离为D.船渡河过程被冲到下游的距离为1dv22212dvvv21dvv2212dvv【解析】选A、C。船渡河时间与分运动的时间相等,船头垂直河岸方向行驶,故t=,A正确、B错误;船渡河过程被冲到下游的距离为s2=v2t=,C正确、D错误。1dv21dvv【补偿训练】1.甲船以v甲的船速用最短的时间横渡过河,乙船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河,两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变),则两船过河所用的时间之比为()A.v甲∶v乙B.v乙∶v甲2222CvvDvv乙甲甲乙．∶．∶【解析】选C。要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v乙必和轨迹垂直，如图所示。从已知条件和图中的几何关系可得到t甲=,t乙=,而v水=,v乙=v甲cosθ,联立可得到t甲∶t乙=,故C项正确。dv甲vvcossinsin甲乙＝dvcos乙22vv乙甲∶2.设有一条河,其宽度为700m,河水均匀流动,流速为2m/s,汽船相对于河水的运动速度为4m/s,则汽船的船头应偏向哪个方向行驶,才能恰好到达河的正对岸?渡河过程经历多长时间?【解析】如图所示,汽船实际的运动可以看作是汽船斜向上游方向和沿水流方向两个分运动的合运动,由图可知sinα==0.5,α=30°v=m/s≈3.5m/s,渡河时间为t=s=200s=3.3min。答案:斜向上游30°行驶3.3min21v2v4s700v3.5222212vv42二关联速度问题1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所示。2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相等。3.速度的分解方法:图甲中小车向右运动拉绳的结果,一方面是滑轮右侧绳变长,另一方面是使绳绕滑轮转动,由此可确定车的速度分解为沿绳和垂直绳的两个分速度,甲、乙两图的速度分解如图丙、丁所示。4.进行速度分解:(1)要分清合速度与分速度:合速度就是物体的实际运动的速度。(2)分析物体的实际运动是由哪两个分运动合成的,找出相应的分速度。(3)解决问题的关键:不可伸长的绳和杆,虽各点速度不同,但沿绳或杆轴线上的速度大小是相同的。【典例示范】如图所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A,当绳与水平方向成θ角时,求物体A的速度。世纪金榜导学号【解析】物体A的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成:一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短。绳长缩短的速度即v1=v0;二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长,只改变角θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度,如图所示,由此可得vA=。01vvcoscos答案:0vcos【规律方法】处理关联速度问题的分析思路(1)选取合适的连接点(该点必须能明显地体现某个分运动)。(2)确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且合速度方向始终不变。(3)确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果,从而依据平行四边形定则确定分速度方向。(4)作出速度分解的示意图,寻找速度关系。【母题追问】1.请根据运动的合成与分解的性质,判断【典例示范】情境中,物体A做什么运动()A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.变加速直线运动【解析】选D。物体A的速度为vA=。由于人匀速运动,船越往左,θ越大,cosθ越小,vA越大,所以船加速运动,但并非匀加速直线运动,所以选D。0vcos2.请根据运动的合成与分解的性质以及牛顿第二定律,判断【典例示范】情境中,物体A所受的合力()A.物体A所受的合力为零B.物体A所受合力向左C.物体A所受合力向右D.物体A所受合力不变【解析】选B。物体A的速度为vA=。由于人匀速运动,船越往左,θ越大,cosθ越小,vA越大,所以船加速运动,但并非匀加速直线运动,所以物体A所受合力向左,是变化的,故选B。0vcos【补偿训练】如图所示,用一小车通过轻绳提升一货物,某一时刻,两段绳恰好垂直,且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ,此时小车的速度为v0,则此时货物的速度为()A.B.v0sinθC.v0cosθD.v00vcos【解析】选D。如图所示,车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,根据平行四边形定则,有v0cosθ=v绳,而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度。则有v货cosα=v绳。由于两绳子相互垂直,所以α=θ,则由以上两式可得,货物的速度就等于小车的速度。故选D。【拓展例题】考查内容:运动分解的实际应用【典例】如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为()A.vsinαB.C.vcosαD.vsinvcos【解析】选C。把人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解,如图所示。其中v1=vcosα,所以船的速度等于vcosα。因此C选项正确。