搜索
第4节势能及其改变一、重力势能1.含义:把物体因为处于一定的_____而具有的能量称为重力势能。2.公式:Ep=____。3.单位:_____,符号__。4.标矢性:重力势能是_____,但有_____之分。高度mgh焦耳J标量正负5.相对性:(1)零势能参考平面:把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能_____。参考平面的选取是任意的,通常情况下选取_____为参考平面。为零地面(2)相对性:物体的重力势能是相对的,它是相对于_______________而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值,其正负不表示方向,只表示物体位于零势能参考平面的_____或_____。零势能参考平面上方下方二、重力做功与重力势能改变的关系1.重力做功的特点:重力做功与_____无关,只与初、末位置的高度差有关;重力做功总是对应于物体重力势能的变化,两者的大小_____,并且与是否存在其他作用力及其他力_________无关。路径相等是否做功2.两者间的关系:重力对物体做多少功,物体的重力势能就_____多少;物体克服重力做多少功,物体的重力势能就_____多少。3.关系式:WG=______=_____。减少增加Ep1-Ep2-ΔEp三、弹性势能及其改变1.弹性势能:物体因为发生_________而具有的能量。2.影响弹性势能的因素:(1)_________的大小。(2)_________的大小。弹性形变弹性形变劲度系数3.弹性势能的改变:物体弹性势能的改变总是与__________相对应,即弹力对外做了多少功,弹性势能就_____多少。反之,克服弹力做了多少功,弹性势能就_____多少。4.势能:由_________决定的能,包括_________和__________。弹力做功减少增加相对位置重力势能弹性势能5.下列关于弹性势能的说法正确的是_______(1)弹性势能与物体的形变量有关。(2)除了弹力做功之外,其他力做功不影响弹性势能。(3)弹力做正功,弹性势能就增大;弹力做负功,弹性势能就减小。(1)(2)一科学探究:影响重力势能大小的因素1.实验目的:探究影响重力势能大小的因素。2.设计思路:(1)实验方法:控制变量法。①让两质量不同的小球,从同一高度落入盆中的细沙。②让同一小球,从不同高度落入盆中的细沙。(2)实验观察。观察小球陷入细沙的深度。3.数据处理:(1)两质量不同的小球,从同一高度落下,质量大的小球陷入细沙的深度大。(2)同一小球,从不同高度落下,高度越高的小球陷入细沙的深度越大。4.实验结论:重力势能的大小与物体的质量和所处的高度有关,物体的质量越大,所处的高度越高,重力势能就越大。【思考·讨论】如图所示,三峡大坝横跨2309m,坝高185m,其1820万千瓦的装机容量为世界第一,847亿千瓦时的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高?(物理观念)提示:三峡大坝的一个重要功能是利用水能发电,之所以将其修建得很高,是为了提高大坝的上下水位落差,以便于使更多的重力势能转化为电能。【典例示范】如图所示，当质量为m的物体分别处于A、B和C点时，它的重力势能是多大①？物体在A点与B点，B点与C点，A点与C点的势能差各是多少②？设A点离地面高度为h，B点在地面上，C点在地面下深a的地方③。世纪金榜导学号【审题关键】序号信息提取①首先要确定零势能参考平面②重力势能的差值与参考平面的选取无关③参考平面之上,重力势能为正;参考平面之下,重力势能为负【解析】若选取地面为参考平面,物体在A、B、C三点的重力势能分别为EpA=mgh,EpB=0,EpC=-mga各点间的势能差分别为EpA-EpB=mgh,EpB-EpC=mag,EpA-EpC=mg(h+a)。若选取C点所在平面为参考平面,则EpA′=mg(h+a),EpB′=mga,EpC′=0各点间的势能差分别为EpA′-EpB′=mgh,EpB′-EpC′=mga,EpA′-EpC′=mg(h+a)。若选A点所在平面为参考平面,则EpA″=0,EpB″=-mgh,EpC″=-mg(h+a)各点间的势能差分别为EpA″-EpB″=mgh,EpB″-EpC″=mga,EpA″-EpC″=mg(h+a)。答案:见解析【规律方法】重力势能的三种求解方法(1)根据重力势能的定义求解:选取零势能参考平面,由Ep=mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。(3)由等效法求重力势能:重力势能的变化与运动过程无关,只与初、末位置有关。ΔEp=mg·Δh=Ep2-Ep1。【素养训练】1.下列关于重力势能的说法正确的是()A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3J,重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零【解析】选C。物体的重力势能与参考平面有关,同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同,A错误;物体在零势能面以上,距零势能面的距离越大,重力势能越大,物体在零势能面以下,距零势能面的距离越大,重力势能越小,B错误;重力势能中的正、负号表示大小,-5J的重力势能小于-3J的重力势能,C正确;只有选地面为零势能面时,地面上的物体的重力势能才为零,否则不为零,D错误。2.如图所示,桌面距地面的高度为0.8m,一物体质量为2kg,放在桌面上方0.4m处的支架上,则世纪金榜导学号(1)以桌面为零势能参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少。(2)以地面为零势能参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少。(3)以上计算结果说明什么?【解析】(1)以桌面为零势能参考平面,物体距离零势能参考平面的高度h1=0.4m,因而物体具有的重力势能Ep1=mgh1=2×9.8×0.4J=7.84J。物体落至地面时,物体的重力势能Ep2=mgh2=2×9.8×(-0.8)J=-15.68J。因此物体在此过程中重力势能减少量ΔEp=Ep1-Ep2=7.84J-(-15.68)J=23.52J。(2)以地面为零势能参考平面,物体距离零势能参考平面的高度h1′=(0.4+0.8)m=1.2m。因而物体具有的重力势能Ep1′=mgh1′=2×9.8×1.2J=23.52J。物体落至地面时重力势能Ep2′=0。在此过程中物体重力势能减少量ΔEp′=Ep1′-Ep2′=23.52J-0J=23.52J。(3)通过上面的计算可知,重力势能是相对的,它的大小与零势能参考平面的选取有关,而重力势能的变化是绝对的,它与零势能参考平面的选取无关,其变化值与重力对物体做功的多少有关。答案:(1)7.84J23.52J(2)23.52J23.52J(3)见解析【补偿训练】1.(多选)下列关于重力势能的说法,正确的是()A.重力势能只跟物体所处的位置有关B.重力势能的变化,只与重力做功有关,与其他力做功多少无关C.重力势能是矢量,在地球表面以上为正,在地球表面以下为负D.重力势能的变化量等于重力对物体做的功【解析】选A、B。重力势能是与位置有关的能量,重力势能的变化只跟重力做功有关,跟物体受不受其他力、其他力做不做功以及物体的运动状态都没有关系,而且它是标量,但有正负,正值表明物体处在参考平面上方,负值表明物体处在参考平面下方。重力势能的变化量等于重力对物体做功的负值,也就是说,重力做正功,重力势能减少,减少量等于重力所做的功;重力做负功,重力势能增加,增加量等于克服重力所做的功。故A、B正确,C、D错误。2.质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地面的高度为h,如图所示。若以桌面为参考平面,则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量分别是()A.mgh,减少mg(H-h)B.mgh,增加mg(H+h)C.-mgh,增加mg(H-h)D.-mgh,减少mg(H+h)【解析】选D。重力势能的大小与参考平面的选取有关,小球落地时,在参考平面以下,其重力势能为负值,即Ep=-mgh。小球下落过程中,重力做功为mg(H+h),所以重力势能减少mg(H+h)。则D正确,A、B、C错误。二重力做功与重力势能改变的关系1.重力做功:(1)特点:重力对物体所做的功只与物体的初、末位置有关,与物体的运动路径无关,与物体是否受其他力无关,与物体的运动状态无关。(2)公式:W=mg(h1-h2),(h1-h2)表示高度差。2.重力做功与重力势能的比较:重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由于物体与地球的相互作用,且由它们之间的相对位置决定的能表达式WG=mgs=mgΔhEp=mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和某一位置的高度h重力做功重力势能特点只与初、末位置的高度差有关,与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程,重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加3.重力做功与重力势能的变化:(1)物体重力势能的变化只由重力所做的功决定。(2)关系式为WG=Ep1-Ep2=-ΔEp,即重力做的功等于重力势能的减少量。【思考·讨论】情境:如图所示,某滑雪爱好者由高处沿雪坡匀速疾驰而下。讨论:(1)下滑过程中,重力做什么功?重力势能怎么变化?(物理观念)(2)滑雪爱好者从高处A点出发,沿不同的路径到达坡底同一点B,此过程重力做功相等吗?重力做功有什么特点?(科学思维)提示:(1)重力做正功,重力势能减少。(2)相等;重力做功与路径无关,只取决于初末位置的高度差。【典例示范】起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h,则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少?物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?世纪金榜导学号g4【解题探究】(1)除重力以外还有其他力做功吗?提示:有,若只有重力作用,则加速度是g。(2)其他力做功影响重力做功吗?提示:不影响,重力做功只与物体的重力和初、末位置的高度差有关。【解析】由题意可知起重机的加速度a=,物体上升高度为h,根据牛顿第二定律得mg-F=ma,所以F=mg-ma=mg-m×g=mg,方向竖直向上。所以拉力做功WF=Fhcos0°=mgh重力做功WG=mghcos180°=-mgh即物体克服重力做功为mghg4143434又因为WG=Ep1-Ep2=-mghWG0,Ep1Ep2即物体的重力势能增加了mgh。答案:mghmgh增加了mgh34【规律方法】重力势能变化的两种求解方法(1)应用重力势能变化公式ΔEp=Ep2-Ep1来求。具体方法是首先选取零势能参考平面,然后应用Ep=mgh求出物体在初、末位置的重力势能,再代入公式ΔEp=Ep2-Ep1求出重力势能变化量。(2)应用重力势能变化与重力做功的关系来求。先根据条件确定初、末位置的高度差Δh,代入WG=mgΔh求出重力做的功,再利用关系式WG=-ΔEp确定出重力势能的变化量。【素养训练】1.如图所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则她在1min内克服重力做的功和相应的功率约为()A.430J,7WB.4300J,70WC.720J,12WD.7200J,120W【解析】选B。设每次俯卧撑中,运动员重心变化的高度为h,由几何关系可得,,即h=0.24m。一次俯卧撑中,克服重力做功W=mgh=60×9.8×0.24J=141.12J,所以1min内克服重力做的总功为W总=nW=4233.6J,功率P==70.56W,则B正确,A、C、D错误。h0.9m0.4m0.