2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法（第2课时）课件 （新版）北师大版

7整式的除法第2课时【知识再现】单项式除以单项式法则单项式相除,把_________、_____________分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个_________.系数同底数幂因式【新知预习】阅读教材P30,P31,解决下列问题1.多项式除以单项式法则①文字语言表达:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商_________.②符号语言表示:(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=________.相加a+b2.多项式除以单项式的实质把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.3.多项式除以单项式的步骤①多项式的每一项分别除以单项式;②把每一项除得的商相加.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.计算(25x2y-5xy2)÷(5xy)的结果等于()A.-5x+yB.5x-yC.-5x+1D.-5x-1B2.计算:(-9x2+3x)÷(-3x)=_________.3.[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=________.3x-1x-y知识点一多项式除以单项式(P30例2补充)【典例1】(2019·上海浦东新区期末)计算:(2a4-a3+3a2)÷21(a).3－【规范解答】(2a4-a3+3a2)÷=-2a4÷a2+a3÷a2-3a2÷a2………………多项式除以单项式=-6a2+3a-9.…………单项式除以单项式21(a)3－131313【学霸提醒】多项式除以单项式的“四点注意”1.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.2.多项式是几项,所得的商为几项.3.要注意商的符号,应弄清多项式中每一项的符号,相除时要带着符号与单项式相除.4.注意运算顺序,灵活地运用有关运算公式.【题组训练】1.(2019·泉州晋江市期中)计算(3ab-2a)÷a等于()A.aB.bC.3b-2D.3b-2aC★2.(2019·杭州萧山区期中)计算:(6x2y-2xy2)÷2xy=_________.3x-y★★3.计算:(1)[4(m-n)7+12(n-m)5]÷[2(m-n)2].(2)[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].解:(1)原式=[4(m-n)7-12(m-n)5]÷[2(m-n)2]=2(m-n)5-6(m-n)3.(2)原式=[2(a+b)5-3(a+b)4-(a+b)3]÷[2(a+b)3]=(a+b)2-(a+b)-.1232知识点二与多项式除以单项式有关的混合运算(P30例2拓展)【典例2】(2019·汕头龙湖区期末)先化简,再求值:[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x,其中x=-1,y=-2018.【规范解答】原式=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x………………整式的乘法=(-2x2-2xy)÷2x…………合并同类项=-x-y,…………多项式除以单项式当x=-1,y=-2018时,原式=1+2018=2019.…………代入求值【学霸提醒】整式混合运算中的三步法1.分清运算:弄清算式中的各种运算,选择对应的法则或公式.2.确定顺序:根据运算的性质,确定运算的顺序,一般先算整式的乘方,后算乘除,最后算加减.如果有括号应先算括号里面的.3.分级运算:各类运算中,注意各项的系数和次数的变化,其符号取决于运算中单项式的系数的符号.【题组训练】1.计算[(-a2)3-3a2(-a2)]÷(-a)2的结果是()A.-a3+3a2B.a3-3a2C.-a4+3a2D.-a4+a2C★2.(易错警示题)计算[(a+b)2-(a-b)2]÷(4ab)的结果是()A.B.C.1D.2abCab4ab4★3.(2019·重庆九龙坡区期中)化简:[2x(2y2-4y+1)-2x]÷(-2xy).解:原式=(4xy2-8xy+2x-2x)÷(-2xy)=-2y+4.知识点三多项式除以单项式的应用(P30例2拓展)【典例3】某市有一块如图所示的梯形空地ABCD,梯形空地的上底BC长为(4x+y)米,下底AD长为(5x+2y)米,高BE为(x+2y)米.(1)求这块空地的面积.(2)现计划对这块空地进行改造,修建一个长方形广场,若长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米,它的宽为3x米,则长方形的长比梯形的下底短多少米?【自主解答】(1)因为S=所以S=(ADBC)BE2，(4xy5x2y)(x2y)222921xxy3y.22＝(2)因为长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米,宽为3x米,所以长方形的长为(6x2+12xy+9x)÷3x=2x+4y+3,所以5x+2y-(2x+4y+3)=3x-2y-3(米)答:长方形的长比梯形的下底短(3x-2y-3)米.【学霸提醒】多项式除以单项式的应用主要形式是已知多项式和除式求商,在实际问题中,多见已知图形的面积和其中一边求另一边.【题组训练】1.(2019·杭州萧山区期中)长方形面积是4a2-2ab+6a,一边长为2a,则它周长()A.2a-b+3B.8a-2bC.4a-b+3D.8a-2b+6D★2.一个多项式除以2x2y,其商为(4x3y2-6x3y+2x4y2),则这个多项式为()A.2xy-3x+x2yB.8x6y2-12x6y+4x8y2C.2x-3xy+x2yD.8x5y3-12x5y2+4x6y3D★3.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商式为x,余式为x-1,求这个多项式.世纪金榜导学号解:据题意得:A=[2x3-4x2-1-(x-1)]÷x=(2x3-4x2-1-x+1)÷x=2x2-4x-1.【火眼金睛】计算:(-3x2y+4xy2-xy)÷(-2xy).【正解】(-3x2y+4xy2-xy)÷(-2xy)=3x2y÷2xy-4xy2÷2xy+xy÷2xy=x-2y+.1232【素养培优】王明在做一个多项式除以a的题时,由于粗心误认为乘以a,结果是8a4b-4a3+2a2,那么你知道正确的结果是多少吗?1212解:原多项式为:(8a4b-4a3+2a2)÷a=16a3b-8a2+4a,所以正确结果为(16a3b-8a2+4a)÷a=32a2b-16a+8.1212