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7整式的除法第1课时【知识再现】(1)同底数幂相除,底数_________,指数_________.(2)字母表示:am÷an=a_______(a≠0,m,n都是正整数,且mn).不变相减m-n【新知预习】阅读教材P28【议一议】及其前面内容,解决以下问题:1.计算下列各式:(1)xy4÷y=x·(y4÷______)=_______.(2)-8a4b3÷2a2b2=(_________)·(__________)·(__________)=_________.yxy38÷2a4÷a2b3÷b2-4a2b【思考】单项式除以单项式的运算可以类似于分数的_________来计算.约分【结论】单项式除以单项式法则单项式相除,把_________、_____________分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个_________.系数同底数幂因式2.单项式除以单项式的实质把单项式除法转化为有理数除法和同底数幂的除法.3.单项式除以单项式的步骤①把系数相除,所得的结果作为商的系数;②把同底数幂分别相除,所得的结果作为商的因式;③把只在被除式里出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.计算6m2÷(-3m)的结果是()A.-3mB.-2mC.2mD.3mB2.计算a6b3÷2a3b2的结果是()A.2a3bB.a2bC.a3bD.a3C1212123.计算:8a2b5÷(2ab2)2=_______.4.计算:(-6ab)2÷3a2b=________.2b12b知识点一单项式除以单项式(P28例1补充)【典例1】计算:(1)(2019·天津南开区月考)(-2x2y-1)2÷(2x3y-3).(2)(2019·厦门期末)10mn2÷5mn×m3n.【尝试解答】(1)(-2x2y-1)2÷(2x3y-3)=__________÷2x3y-3…………幂的乘方=________.…………同底数幂的除法(2)10mn2÷5mn×m3n=_______·m3n…………同底数幂的除法=_________.…………同底数幂的乘法4x4y-22xy2n2m3n2【学霸提醒】单项式除以单项式中的“一、二、三”1.一个不变:对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.2.二个相除:把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除.3.三个检验:单项式除以单项式的结果是否正确,可从以下三个方面来检验:(1)结果仍是单项式.(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母.(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差.【题组训练】1.(2019·长春宽城区月考)计算-4a4÷2a2的结果是()A.-2a2B.2a2C.2a3D.-2a3A★2.(2019·青岛一模)计算(2a3b2)2÷ab2的结果为()A.2a2B.2a5b2C.4a4b2D.4a5b2D★3.计算3x2y·2x3y2÷xy3的结果是()A.5x5B.6x4C.6x5D.6x4yB★4.(2019·上海嘉定区期末)计算:-2x3÷=________.★★5.计算(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2=__________.-8x72x5y521(x)2★★6.计算:(1)12a4b3c2÷(-3a2bc2).(2)7.2×1012÷(-3.6×109).(3)·y3.434211(xy)(xy)36解:(1)原式=[12÷(-3)](a4÷a2)(b3÷b)(c2÷c2)=-4a2b2.(2)原式=[7.2÷(-3.6)]×(1012÷109)=-2×103.(3)原式=-x3y12÷x2y8·y3=-xy4·y3=-xy7.1274313643知识点二单项式除以单项式的应用(P30T4补充)【典例2】地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg,地球的表面积大约是5×108km2,地球的质量约为6×1024kg.(1)地球表面全部空气的质量约为多少kg?(2)地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍?(结果用科学记数法表示)【自主解答】(1)地球表面全部空气的质量约为:5×108×1010×1=5×1018kg.(2)6×1024÷(5×1018)=1.2×106.答:地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍.【学霸提醒】单项式除以单项式的应用中的“两点注意”1.弄清题意,将实际问题转化为整式的除法运算.2.运算中,注意系数的变化和指数的变化.【题组训练】1.在等式10b2÷()=-5b中,括号内应填入的整式为()A.-2bB.bC.2bD.-3bA★2.若xmyn÷x3y=x2y,则有()A.m=6,n=2B.m=5,n=2C.m=5,n=0D.m=6,n=0B★3.(2019·开封兰考期中)一个三角形的面积为4a3b4.底边的长为2ab2,则这个三角形的高为_________.4a2b2★4.月球距离地球约为3.84×105千米,一架飞机速度为8×102千米/时,坐飞机飞行这么远的距离需_____________小时.世纪金榜导学号4.8×102★★5.光的速度约为3×105千米/秒,地球与太阳之间的距离为1.5×108千米,那么太阳光射到地球上需要多少时间?解:由题意得(1.5×108)÷(3×105)=0.5×103=500秒.答:太阳光射到地球上需要500秒.【火眼金睛】计算:8a3b5c÷(-2ab)3.【正解】8a3b5c÷(-2ab)3=8a3b5c÷(-8a3b3)=[8÷(-8)]a3-3b5-3c=-b2c.【一题多变】红光中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.解:根据题意得:(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a2x2÷30x2=a2,则应该至少购买a2块这样的塑料扣板,当a=4时,原式=8.即具体的扣板数为8块.1212【母题变式】已知:长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为ab2cm.求:(1)它的高.(2)它的表面积.解:(1)高为3a3b5÷=3a3b5÷a2b3=2ab2(cm).323223(abab)2(2)表面积为2×ab×ab2+2×ab×2ab2+2×ab2×2ab2=3a2b3+4a2b3+6a2b4=7a2b3+6a2b4(cm2).3232