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4整式的乘法第2课时【知识再现】乘法对加法的分配律:a(b+c)=__________.ab+ac【新知预习】阅读教材P16【想一想】,解决以下问题:仿照有理数的乘法分配律进行计算:(1)(3x-1)·(-2)=__________.(2)(-3x-1)·3x=___________.(3)ax·(cx-b+1)=_______________.-6x+2-9x2-3xacx2-abx+ax你发现的规律是:(1)语言叙述:单项式与多项式相乘,就是根据____________用单项式去乘多项式的___________,再把所得的积_________.(2)字母表示:m(a+b+c)=_____________.分配律每一项相加ma+mb+mc【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.m(a2-b2+c)等于()A.ma2-mb2+mB.ma2+mb2+mcC.ma2-mb2+mcD.ma2-b2+cC2.计算(3x2+1)·2x的结果是()A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2xC3.计算-4a(2a2+3a-1)的结果是()A.-8a3+12a2-4aB.-8a3-12a2+1C.-8a3-12a2+4aD.8a3+12a2+4aC4.计算:(2x-5)·3x=___________.6x2-15x知识点一单项式乘多项式(P16例2补充)【典例1】(2019·南通崇川区月考)计算:(1)(-6xy)(2)(-2mn2)2-4mn3(mn+1).(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.2321(2xyxy).3【自主解答】(1)原式=(-6xy)·2xy2+(-6xy)=-12x2y3+2x4y3.(2)原式=4m2n4-4m2n4-4mn3=-4mn3.(3)3a5b2-6a3-4a·(a4b2)=3a5b2-6a3-4a5b2=-a5b2-6a3.321(xy)3【学霸提醒】单项式乘以多项式的三点注意1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.3.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.【题组训练】1.(2019·宁波海曙区期中)把2a(ab-b+c)化简后得()A.2a2b-ab+acB.2a2-2ab+2acC.2a2b+2ab+2acD.2a2b-2ab+2acD★2.(2019·青岛中考)计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是()A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m5A★3.(2019·德惠月考)计算(x3)2(x2+2x+1)的结果是()A.x4+2x3+x2B.x5+2x4+x3C.x8+2x7+x6D.x8+2x4+x3C★4.计算:-2a2(a-3ab)=_____________.-2a3+6a3b★★5.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2).(2)(2019·淮安中考)ab(3a-2b)+2ab2.解:(1)3x2(-y-xy2+x2)=3x2·(-y)-3x2·(xy2)+3x2·x2=-3x2y-3x3y2+3x4.(2)ab(3a-2b)+2ab2=3a2b-2ab2+2ab2=3a2b.知识点二单项式与多项式相乘的应用(P17习题T2补充)【典例2】如图,一长方形地块用来建造学校、小区、喷泉,求这块地的面积.【规范解答】这块地的面积为:3x(2x-y)+(3x+2y)(3x+x)+x(2x-y)…………列代数式=6x2-3xy+12x2+8xy+2x2-xy…………单项式乘以多项式=20x2+4xy.…………合并同类项【学霸提醒】单项式与多项式相乘的“三种题型”1.化简求值务必是先化简,再求值.2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合探究规律.3.列式计算常与面积等问题结合出题.【题组训练】1.一个三角形的底为2m,高为m+2n,它的面积是()A.2m2+4mnB.m2+2mnC.m2+4mnD.2m2+2mnB★2.要使(x3+ax2-x)·(-8x4)的运算结果中不含x6的项,则a的值应为()A.8B.-8C.D.018D★3.(易错提醒题)已知x(x-2)=3,则代数式2x2-4x-7的值为()A.6B.-4C.13D.-1D★4.若2x(x-2)=ax2+bx,则a,b的值为()A.a=1,b=2B.a=2,b=-2C.a=2,b=4D.a=2,b=-4D★★5.若ab2=-1,求-ab(a2b5-ab3-2b)的值.世纪金榜导学号解:原式=-a3b6+a2b4+2ab2=-(ab2)3+(ab2)2+2(ab2),因为ab2=-1,所以原式=1+1-2=0.【火眼金睛】计算:-9xy2(-2x+4y-1).【正解】-9xy2·(-2x+4y-1)=-9xy2·(-2x)+(-9xy2)·4y+(-9xy2)·(-1)=18x2y2-36xy3+9xy2.【一题多变】某同学在计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的计算结果是多少?解:因为计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,所以这个多项式为:a2+2a-1+2a=a2+4a-1,所以正确的计算结果是:-2a(a2+4a-1)=-2a3-8a2+2a.【母题变式】【变式一】若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立,则a,b的值分别为_________.2,-2【变式二】阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.解:能.求解如下:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.