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4利用轴对称进行设计【知识再现】轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴_____________,对应线段_________,对应角_________.垂直平分相等相等【新知预习】阅读教材P128-129,解决以下问题:在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.方法指导:作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来.此题对称轴可以随意确定,根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可.作图如下:你发现的规律:确定轴对称图形对称轴的方法:(1)找对称点:对称点连线的_____________线,即为对称轴.(2)折叠法:折痕即为对称轴.垂直平分【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列图案中,不能用折叠剪纸方法得到的是()C2.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有()A.4个B.3个C.2个D.1个A知识点一轴对称作图【典例1】如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1.(2)在直线l上找一点P,使PB=PC.(要求在直线l上标出点P的位置)(3)连接PA,PC,计算四边形PABC的面积.【自主解答】(1)△A1B1C1如图所示.(2)如图所示,过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P,此时PB=PC.(3)S四边形PABC=S△ABC+S△APC=×5×2+×5×1=.1212152【学霸提醒】1.有关轴对称作图,注意作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点.2.最短路线的问题用到的知识点为两点之间,线段最短.3.有关面积计算:会用割补法将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算.【题组训练】1.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是()C★2.如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形.解:如图所示,△ACD即为所求.★★3.如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直尺画图,否则不给分)世纪金榜导学号(1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1.(2)在DE上画出点P,使PA+PC最小.(3)在DE上画出点Q,使QA-QB最大.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,连接A1C交DE于点P,点P即为所求.(3)延长AB交DE于点Q,点Q即为所求.知识点二图案设计的开放题【典例2】如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;(2)涂黑部分成轴对称图形.如图乙是一种涂法,请在图1～3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙).【自主解答】答案不唯一.不同涂法的图案列举如下:【学霸提醒】利用轴对称的性质进行图案设计的关键1.找准对称轴.2.熟练掌握轴对称的定义,如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.【题组训练】1.下列右侧四幅图中,平行移动到位置M后能与N成轴对称的是()A.图1B.图2C.图3D.图4C★2.如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=90°.(1)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE,使点A与点D是对称点,点C与点E是对称点.(2)请直接写出∠D的度数.解:(1)如图所示:(2)∠D=25°.★★3.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地(如图)上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称图形.请在如图的长方形中画出你的设计方案.解:长方形是轴对称图形,而正方形和圆也是轴对称图形,设计出的图案只要折叠重合即可.如图所示,答案不唯一.【火眼金睛】如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD,若将其中的两个小方格涂黑,使得涂黑后的整个ABCD图案(含阴影)是轴对称图形,且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种,比如图②中四幅图就视为同一种,则得到不同的图案共有________种.解:答案:3【正解】得到的不同图案有:共6种.答案:6【一题多变】将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形.(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)解:答案不唯一,如图.【母题变式】【变式一】如图是由三个全等的小正方形组成的图形,请在图中分别补画1个同样大小的正方形,使补画后的图形为轴对称图形.(要求:用3种不同的方法)解:如图所示:【变式二】有如图的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对称图形,在网格中画出你拼出的图案.(画出的两个图案不能全等)解:答案不唯一.在下图(1)中选择其一,再在(2)中选择其一.