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第五章生活中的轴对称1轴对称现象2探索轴对称的性质【知识再现】能够_____________的两个图形称为全等图形.全等图形的对应边_________,对应角_________.完全重合相等相等【新知预习】阅读教材P115—P116,P118—P119,解决以下问题:1.如果_________平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________,那么这个图形叫做________________,这条直线叫做___________.一个重合轴对称图形对称轴2.如果_________平面图形沿一条直线折叠后能够完全_________,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的___________.3.轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴_____________,对应线段_________,对应角_________.两个重合对称轴垂直平分相等相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!判断题:(1)轴对称图形只有一条对称轴()(2)轴对称图形的对称轴是一条线段()(3)两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形()(4)轴对称图形指两个图形()××√×知识点一轴对称与轴对称图形(P115议一议拓展)【典例1】下列图形中,是轴对称图形的是()B【学霸提醒】轴对称与轴对称图形的区别与联系区别:①轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形而言的;②轴对称描述的是两个图形的位置,而轴对称图形是一个具有特殊形状的图形.联系:①两个定义中都有沿着某一条直线折叠后重合这一条件,这条直线叫做对称轴;②一个轴对称图形被对称轴分成轴对称的两个图形;反之,把成轴对称的两个图形看成一个整体时,就成为一个轴对称图形.【题组训练】1.(2019·呼和浩特中考)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是()B★2.(2019·泰安中考)下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是()A.①②B.②③C.②④D.③④A★3.下列图形中对称轴最多的是()A.圆B.正方形C.角D.线段A★★4.下列图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出它的对称轴.解:略知识点二轴对称的性质(P118内容拓展)【典例2】如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,下列结论中正确的有()(1)△ABC≌△A′B′C′.(2)∠BAC=∠B′A′C′.(3)直线l垂直平分CC′.(4)直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上.A.4个B.3个C.2个D.1个B【学霸提醒】轴对称的性质(1)成轴对称的两个图形是全等形.(2)对称轴是对应点连线的垂直平分线.(3)对应线段或者平行,或者共线,或者相交.如果相交,那么交点一定在对称轴上.【题组训练】1.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是()A.AB=A′B′B.BC∥B′C′C.直线l⊥BB′D.∠A=∠A′B★2.(易错警示题)下列语句中,正确的个数有()世纪金榜导学号①两个关于某直线对称的图形是全等的②两个图形关于某直线对称,对称点一定在该直线的两旁B③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线,就是它们的对称轴④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称.A.1个B.2个C.3个D.4个★3.如图,△ABC关于直线l的轴对称图形是△DEF,如果△ABC的面积为6cm2,且DE=3cm,求△ABC中AB边上的高h.解:因为△ABC关于直线l的轴对称图形是△DEF,所以S△DEF=S△ABC=6cm2,AB=DE=3cm,DE上的高等于AB上的高,因为S△ABC=·AB·h,所以h=6×2÷3=4(cm).12【火眼金睛】圆的对称轴为()A.圆的直径B.圆的半径C.过圆心的直线D.圆的直径或半径【正解】选C.对称轴是直线,圆的对称轴是圆的直径所在的直线.【一题多变】如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=6cm.(1)求△OEF的周长.(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN(用含α的代数式表示).解:(1)因为M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,所以EM=EO,FN=FO,所以△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+FN+EF=MN=6cm.(2)连接OP,因为M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,所以∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,所以∠MPN=2∠APB=2α.【母题变式】如图,P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,MN分别交OA,OB于E,F,若△PEF的周长是10cm,求MN的长.解:因为M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,所以ME=PE,NF=PF,所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+FP=△PEF的周长,因为△PEF的周长等于10cm,所以MN=10cm.