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5利用三角形全等测距离【知识再现】一般三角形全等的判定(1)边边边,简写为“________”.(2)角边角,简写为“________”.(3)角角边,简写为“________”.(4)边角边,简写为“________”.SSSASAAASSAS【新知预习】阅读教材P108-P109,解决以下问题:你发现的规律:利用全等测距离应用全等测距离是利用了“全等三角形____________”.对应边相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.当两点间的距离难以测量或无法直接测量时,就可以通过构造两个全等三角形,利用全等三角形的性质把难以测量或无法直接测量的距离转化为容易测量的距离,构造全等三角形的依据有________,_______,_______,_______.SASASAAASSSS2.利用三角形全等测距离叙述正确的是()A.绝对准确B.误差很大,不可信C.可能有误差,但误差不大,结果可信D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离C知识点利用全等测距离(P108“想一想”拓展)【典例】有一座锥形小山,如图,要测量锥形小山两端A,B的距离,先在平地上取一个可以直接到达A和B两点的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,量出DE的长为50m,你能求出锥形小山两端A,B的距离吗?【自主解答】在△ABC和△EDC中,所以△ABC≌△DEC,所以AB=DE=50m.所以锥形小山两端A,B的距离为50m.CACDACBDCECBCE，，，【学霸提醒】利用三角形全等测距离的四步骤1.先定方法:即确定根据哪一判别方法构造三角形全等.2.画草图:根据实际问题画出草图.3.结合图形和题意确定已知条件.4.说明理由.【题组训练】1.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,依据是()A.SASB.SSSC.AASD.ASAA★2.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C作射线OC,由此作法便可得△NOC≌△MOC,其依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AASA★★3.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需材料的长度为多少?世纪金榜导学号解:因为BF=EC,所以BF+FC=CE+FC,即BC=EF,因为在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(SAS),所以AC=DF,因为△ABC的周长为24cm,CF=3cm,所以制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45cm.ABDEBEBCEF，，，★★4.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;④测得DE的长为5米.(1)求河的宽度是多少米?(2)请你证明他们做法的正确性.解:(1)河的宽度是5米.(2)由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC和△EDC中,所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=ED,即他们的做法是正确的.ABCEDC90BCDCACBECD，，，【火眼金睛】某校初二(1)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,设计出如下方案:如图,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B两点间的距离.阅读后回答下列问题:方案中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是________________________,若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案是否成立?【正解】目的是使对应角∠ABD=∠BDE=90°,由ASA说明△ABC≌△EDC,所以DE=AB,若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,同样可由ASA证明△ABC≌△EDC.方案能成立.答案:使对应角∠ABD=∠BDE=90°【素养培优】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.解:因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO,因为OD⊥CD,所以∠CDO=90°,所以∠ABO=90°,即OB⊥AB,因为相邻两平行线间的距离相等,所以OD=OB,在△ABO与△CDO中,所以△ABO≌△CDO(ASA),所以CD=AB=20(米).ABOCDOOBODAOBCOD，，，