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3探索三角形全等的条件第3课时【知识再现】三角形全等的判定(1)边边边,简写为“________”.(2)角边角,简写为“________”.(3)角角边,简写为“________”.SSSASAAAS【新知预习】阅读教材P102-P104,解决以下问题:1.已知一个三角形的两边及一角,有几种可能的情况?答:__________________________________________.两种,即两边及夹角和两边及其中一边的对角2.已知三角形的两边长及夹角的度数,所画的三角形_________全等;而已知三角形的两边及其中一边的对角,所画的三角形___________全等.【总结】_________________分别相等的两个三角形全等,简写成:“边角边”或“________”.一定不一定两边及其夹角SAS【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!(2019·邵阳中考)如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是___________________________________________________.(不添加任何字母和辅助线)AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD(填写一个即可)知识点一利用“SAS”判定三角形全等(P102“做一做”拓展)【典例1】如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是__________.(只需写一个,不添加辅助线)AB=ED【学霸提醒】利用“SAS”判定三角形全等的基本思路1.分析条件,观察已经具备了什么条件.2.然后以已具备的条件为基础根据“SAS”的判定方法,来确定还需要说明哪些边或角对应相等,再设法说明这些边和角相等.【题组训练】1.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DCC★2.如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不恰当的是()A.BD=CEB.∠ABD=∠ACEC.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAEB★★3.(2019·兰州中考)如图,AB=DE,BF=EC,∠B=∠E,求证:AC∥DF.世纪金榜导学号证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF.ABDEBEBCEF，，，知识点二判定三角形全等方法的综合应用(P103“议一议”拓展)【典例2】如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,BD=CE,BE与CD交于点O.求证:△BCE≌△CBD.【自主解答】因为AB=AC,BD=CE,所以AB-BD=AC-CE,即AD=AE.在△ABE与△ACD中,AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,所以△ABE≌△ACD(SAS),所以DC=BE,在△DBC与△ECB中,DB=EC,DC=EB,BC=CB,所以△BCE≌△CBD(SSS).【学霸提醒】由已知说明两个三角形全等的一般思路【题组训练】已知△ABC,点D,F分别为线段AC,AB上两点,连接BD,CF交于点E.世纪金榜导学号(1)若BD⊥AC,CF⊥AB,如图1所示,∠A+∠BEC=________°.(2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图2所示,试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系.(3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,试说明:EF=ED.解:(1)因为BD⊥AC,CF⊥AB,所以∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°,所以∠DEC=∠BAC,∠DEC+∠BEC=180°,所以∠BAC+∠BEC=180°.答案:180(2)略(3)略【火眼金睛】已知AD平分∠BAC,AB=AC,BD,CD的延长线交AC,AB于点F,E.求证:∠ADE=∠ADF.【正解】在△ABD和△ACD中,所以△ABD≌△ACD(SAS),所以∠ADB=∠ADC,又因为∠EDB=∠FDC,所以∠ADE=∠ADF.ABACBADCADADAD，，，【一题多变】如图,已知OC=OE,OD=OB,试说明△ADE≌△ABC.解:在△COD和△EOB中,所以△COD≌△EOB,所以∠D=∠B,因为OC=OE,OD=OB,所以DE=BC在△ADE和△ABC中,所以△ADE≌△ABC.OCOECODEOBODOB，，，AADBDEBC，，，【母题变式】已知:如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,试说明:∠A=∠C.解:连接OE,在△AOE和△COE中,所以△AOE≌△COE(SSS),所以∠A=∠C.OAOCOEOEAECE，，，