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2图形的全等【知识再现】三角形中三条重要线段,分别为三角形的_________(3条)、三角形的_____________(3条)、三角形的_________(3条).中线角平分线高线【新知预习】阅读教材P92-P96,归纳结论:1.图形的全等定义(1)能够_____________的两个图形叫做全等图形.完全重合(2)全等三角形:能够_____________的两个三角形叫做全等三角形.三角形全等的符号:“全等”用符号“_______”表示.注意:在记两个三角形全等时,通常把对应顶点写在对应位置上.完全重合≌2.全等三角形的性质(1)性质1:全等三角形的___________相等.(2)性质2:全等三角形的___________相等.对应边对应角说明:①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线_________;②全等三角形的周长_________,面积_________;③平移、翻折、旋转前后的图形_________.相等相等相等全等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()A.72°B.60°C.50°D.58°D2.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为_________.30°知识点一全等图形的概念及性质(P93“议一议”)【典例1】如图所示的图形是全等图形的是()B【学霸提醒】全等图形的两要素:①形状相同;②大小一致.【题组训练】1.下列说法正确的是()A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个长方形是全等图形C.两个全等图形形状一定相同D.两个正方形一定是全等图形C★2.如图,四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等,则∠A′=_________,∠A=_______,B′C′=______,AD=______.120°70°126★★3.下列说法正确的是世纪金榜导学号()①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形;③所有的正方形是全等图形;④全等图形的面积一定相等;⑤周长相等的两个三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个C知识点二全等三角形及其对应元素(P93引例)【典例2】如图,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和△DEF中的三对对应边与三对对应角.【自主解答】因为△ABC≌△DEF,所以对应边有:AB与DE,AC与DF,BC与EF;对应角有:∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.【学霸提醒】确定对应角、对应边的方法找对应边找对应角确定方法(1)有公共边的,公共边一定是对应边(1)有对顶角的,对顶角一定是对应角(2)全等三角形对应角所对的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角找对应边找对应角确定方法(3)两个对应角所夹的边是对应边(3)两个对应边所夹的角是对应角(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角【题组训练】1.如图,△ABC≌△CDA,并且点A与点C是对应顶点,点B与点D是对应顶点,那么下列结论错误的是()A.∠1与∠2是对应角B.AC与CA是对应边C.∠D与∠B是对应角D.AC与BC是对应边D★2.如图,D,E分别是AB,AC上一点,△ABE≌△ACD.若点B和C对应,则AB对应边_______,AD对应边_______,∠A对应角________,则∠AEB=__________,EB=______.ACAE∠A∠ADCDC★★3.已知△ABC≌△A′C′B′,∠B与∠C′,∠C与∠B′是对应角,有下列4个结论:①BC=C′B′;②AC=A′B′;③AB=A′B′;④∠ACB=∠A′B′C′,其中正确的结论有世纪金榜导学号()A.1个B.2个C.3个D.4个C知识点三全等三角形的性质(P94“议一议”)【典例3】如图所示,D,A,E在同一条直线上,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且△ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4cm,求:(1)DE的长.(2)∠BAC的度数.【尝试解答】(1)因为△ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4cm,所以AE=BD=4cm,………………全等三角形的性质所以DE=AD+AE=6cm.………………等式性质(2)因为BD⊥DE,所以∠D=_________,………………垂直的定义90°所以∠DBA+__________=90°,………等量代换因为△ABD≌△CAE,所以∠DBA=__________,………全等三角形的性质所以∠BAD+∠CAE=_________,………………直角三角形两锐角互余所以∠BAC=_________.………平角定义∠BAD∠CAE90°90°【学霸提醒】全等三角形性质的两点应用1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等.2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小等.【题组训练】1.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=()A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFBA★2.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.∠BCB′=∠ACA′B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′ACD.B′C平分∠BB′A′C★★3.如图,将长方形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为()A.20°B.30°C.35°D.55°A【火眼金睛】如图,AD∥BC,AC∥BD,图中两个三角形全等,请写出它们的对应边.【正解】因为AD∥BC,所以∠DAB=∠ABC,所以BD与AC是对应边(相等的角所对的边是对应边),同理,AD与BC是对应边,因为AB是公共边,所以AB与BA是对应边.【一题多变】如图,已知Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线.试说明:∠ACE=90°.解:略【母题变式】【变式一】如图所示,Rt△ABE≌Rt△ECD,点B,E,C在同一直线上,则结论:①AE=ED;②AE⊥DE;③BC=AB+CD;④AB∥DC中成立的是()A.仅①B.仅①③C.仅①③④D.①②③④D【变式二】如图所示,把两个大小完全一样的长方形拼成“L”形图案,判断△AFC的形状.解:由已知△AFG≌△CAB,所以∠AFG=∠CAB,AF=AC,因为∠AFG+∠FAG=90°,所以∠CAB+∠FAG=90°,所以∠FAC=90°.又因为AF=AC,所以∠FCA=(180°-90°)×=45°,所以△AFC是等腰直角三角形.12