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第四章三角形1认识三角形第1课时【知识再现】平面几何的基本元素为_______、_______、_______.点线角【新知预习】阅读教材P81-P84,完成填空:1.三角形的有关概念(1)三角形的定义:由不在_____________上的三条线段首尾_________相接所组成的图形.同一直线顺次(2)三角形的基本要素:①组成三角形的三条线段叫做三角形的_______.②两条边相接的点叫做三角形的_________.③相邻两边组成的角叫做三角形的_________.边顶点内角2.三角形的内角和三角形内角和定理:①内容:三角形内角和等于__________.②应用格式:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=__________.180°180°3.三角形按角分类三角形由内角的大小可分为_________三角形、______三角形和_________三角形.锐角直角钝角【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是()D2.已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,则∠A的度数是()A.25°B.35°C.45°D.65°B知识点一三角形的概念及其表示方法(P81引例拓展)【典例1】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,O是BE与CD的交点.(1)以DE为边的三角形有______个,是__________、__________、__________、__________.(2)∠A是__________、__________、__________、__________的内角.(3)在△BOC中,∠BOC的对边是_______,OB的对角是__________.4△ADE△DOE△BDE△CDE△ADE△ABC△ABE△ACDBC∠OCB【学霸提醒】在复杂图形中数三角形个数的方法:①按图形形成的过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序)去数;②按三角形的大小去数;③可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数;④先固定一个顶点,再按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数.【题组训练】1.在△ABC中,BC边对应角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠DA★2.如图,共有______个三角形.6★★3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对.世纪金榜导学号3知识点二三角形的内角和定理(P81“做一做”拓展)【典例2】(2019·常熟市期中)如图,点D在△ABC内,且∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,则∠A的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°C【学霸提醒】利用三角形内角和整体求值在无法逐一求出各角度数时,必须采用整体求值思想,将所求的若干角的和转化为所位于的三角形中的有关角,再利用三角形的内角和是180°整体求出.【题组训练】1.(2019·兴化市期中)在△ABC中,∠C=40°,∠B=4∠A,则∠A为()A.30°B.28°C.26°D.40°B★★2.(2019·南京期中)如图,在△ABC中,∠A=α,∠B=∠C,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且∠EDF=∠B,若∠2=2∠1,则∠EDB的度数为世纪金榜导学号()A.120°-αB.60°+αC.90°-αD.45°+α12131223B★★3.如图所示,在三角形ABC中,已知∠BAC=90°,∠ADC=90°(三角形的内角和是180°).(1)找出图中互余的角并说明理由.(2)找出图中相等的角.解:(1)因为∠BAC=90°,∠ADC=90°,所以∠B+∠C=90°,∠BAD+∠CAD=90°,∠B+∠BAD=90°,∠CAD+∠C=90°,则互余的角为:∠B和∠C,∠BAD和∠CAD,∠B和∠BAD,∠CAD和∠C.(2)∠B=∠CAD,∠BAD=∠C,∠ADB=∠ADC=∠BAC.知识点三三角形按角分类(P82“议一议”)【典例3】(2019·南京期中)将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能()A.都是直角三角形B.都是钝角三角形C.都是锐角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三角形C【题组训练】1.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都错A★2.图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能D【火眼金睛】图中有几个三角形?【正解】少了两个三角形,分别为△ACD与△ABE.【一题多变】如图1所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠BCD与∠A有什么关系?请说明理由.解:因为AC⊥BC,CD⊥AB,所以∠ACB=∠CDB=90°,所以∠BCD+∠ACD=90°,∠A+∠ACD=90°,所以∠BCD=∠A.【母题变式】如图2,把图1中的CD平移到ED,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?解:∠A=∠DEB.理由:因为CD平移到ED,所以DE⊥AB,所以∠DEB+∠B=90°,在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,所以∠A=∠DEB.