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2用关系式表示的变量间关系【知识再现】用___________表示两个变量之间的关系时,能准确地指出几组自变量与因变量的值,但不能全面地反映两个变量之间的关系,只能反映其中的一部分.表格法【新知预习】阅读教材P66-P67,归纳结论:【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为()A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20xA2.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃,高度单位为千米),则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是_________.9℃知识点一用关系式表示几何图形中的变量间关系(P66“做一做”拓展)【典例1】如图所示,△ABC中,已知BC=16,高AD=10,动点Q由C点沿CB向B移动(不与点B重合).设CQ长为x,△ACQ的面积为S,则S与x之间的函数关系式为()BA.S=80-5xB.S=5xC.S=10xD.S=5x+80【学霸提醒】用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤:①先用含变量的代数式表示相应的线段长度;②再用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量间的等量关系式.【题组训练】1.一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm,y与x间的函数关系式是()A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对A★2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D点在AC上运动,设AD长为x,△BCD的面积y,则y与x之间的函数表达式为____________.y=24-3x★★3.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆的半径是3cm,正方形的边长为xcm,设该图形的面积为ycm2.(注:π取3)(1)写出y与x之间的关系式.(2)当x=1时,求y的值.解:(1)由题意可知:y=3×32-x2=27-x2.(2)当x=1时,y=27-12=26(cm2).知识点二用关系式表示表格中的变量间关系(P67“议一议”拓展)【典例2】为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成如表:汽车行驶时间x(h)0123…油箱剩余油量y(L)100948882…(1)根据上表的数据,请写出y与x之间的关系式:________.(2)如果汽车油箱中剩余油量为46L,则汽车行驶了多少小时?(3)如果该种汽车油箱只装了36L汽油,汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶,请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗?为什么?【自主解答】(1)由表格可知,开始油箱中的油为100L,每行驶1小时,油量减少6L,所以y=100-6x.答案:y=100-6x(2)当y=46时,100-6x=46,解得:x=9,即汽车行驶了9小时.(3)因为700÷100=7(小时),7×6=42(L),36L42L,所以在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.【学霸提醒】借助表格表示变量关系的注意事项借助表格表示自变量与因变量之间的变化情况时,一般第一行是自变量,第二行是因变量.同时必须具备:①用表格反映两个变量之间的关系时,必须保证数据的真实性及对自变量所取数值排列的顺序性;②因变量的数值必须与自变量的数值一一对应.【题组训练】1.买x份报纸的总价为y元,根据下表,用含x的式子表示y,则x与y之间的关系是___________.份数/份1234…价钱/元0.40.81.21.6…y=0.4x★2.百货大楼进了一批花布,出售时在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:数量x米2345…售价y元16+0.624+0.932+1.240+1.5…下列数量x表示售价y的关系中,正确的是()A.y=8x+0.3B.y=8+0.3xC.y=(8+0.3)xD.y=8+0.3+xC★★3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表,则y与x之间的函数关系式可能是()世纪金榜导学号x-101y-3-4-3CA.y=3xB.y=x-4C.y=x2-4D.y=3x知识点三用关系式表示其他的变量间关系(P67随堂练习T1拓展)【典例3】“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;(2)当x=280(千米)时,求剩余油量Q的值;(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.【自主解答】(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(升/千米),行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45-0.1x;(2)当x=280时,Q=45-0.1×280=17(升).答:当x=280(千米)时,剩余油量Q的值为17升.(3)(45-3)÷0.1=420(千米),因为420400,所以他们能在汽车报警前回到家.【题组训练】1.若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶,行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则用t表示s的关系式为()A.s=50+50tB.s=50tC.s=50-50tD.以上都不对B★2.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是()A.y=0.3x+800(0≤x≤2000)B.y=0.3x+1600(0≤x≤2000)DC.y=-0.3x+800(0≤x≤2000)D.y=-0.3x+1600(0≤x≤2000)★★3.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是_________.y=5x知识点四用关系式求值(P67随堂练习T2拓展)【典例4】(2019·重庆九龙坡区模拟)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是-3和2时,输出的y值相等,则b等于()AA.5B.-5C.7D.3和4【学霸提醒】用关系式求值关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式,利用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值.【题组训练】1.变量x与y之间的关系式y=x2-2,当自变量x=2时,因变量y的值是()A.-2B.-1C.0D.112C★2.根据如图中的程序,当输入x=-4时,输出结果y为()CA.-1B.-3C.3D.5【火眼金睛】有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆中剪下1m,称得它的质量是60g.(1)写出这种电线的长度与质量之间的关系式.(2)如果一捆电线剪下1m后的质量为6kg,写出这捆电线的长度.【正解】(2)当质量为6kg时,l-1==100(m),所以l=101(m),所以这捆电线的长度为101m.60.06【一题多变】如图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8,梯形面积是y.(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到15时(每次增加1),y的相应值;(3)当x每增加1时,y如何变化?(4)当x=0时,y等于多少?此时图形是什么?解:(1)由题可得,y=(x+15)×8=4x+60;(2)如下表:x101112131415y10010410811211612012(3)由题可得,x每增加1时,y增加4;(4)当x=0时,y=60,此时图形是三角形.【母题变式】多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n-2)·180°.例如:如图四边形ABCD的内角和:N=∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°问:(1)利用这个关系式计算五边形的内角和;(2)当一个多边形的内角和N=720°时,求其边数n.解:(1)N=(5-2)×180°=540°.(2)根据题意得:(n-2)×180°=720°,解得n=6.