搜索
第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系【知识再现】我们生活在一个变化的世界中,如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等,从数学的角度研究_____________,讨论它们的关系,即变量之间的关系.变化的量【新知预习】阅读教材P62-P63,归纳结论:【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,其中y随x的变化而变化,那么称______是自变量,______是因变量.xy2.生活中太阳能热水器已进入千家万户,你知道吗,在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是()A.水的温度B.太阳光强弱C.所晒时间D.热水器A知识点一变量与常量,自变量与因变量(P62“议一议”拓展)【典例1】某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:定价(元)100110120130140150销量(个)801001101008060在这个问题中,下列说法正确的是()A.定价是常量,销量是变量B.定价是变量,销量是常量C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量C【学霸提醒】自变量和因变量的区别1.看变化的先后顺序:自变量是先发生变化的量,因变量是后发生变化的量.2.看变化的方式:自变量是一个主动变化的量,因变量是一个被动变化的量.3.看因果关系:自变量是因,因变量是果.【题组训练】1.将一个底面直径是10cm,高为36cm的圆柱体锻压成底面直径为20cm的圆柱体,在这个过程中不改变的是()A.圆柱的高B.圆柱的侧面积C.圆柱的体积D.圆柱的底面积C★2.当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是()A.雾霾程度B.PM2.5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积D★★3.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=ah,当a为定长时,在此式中()A.S,h是变量,,a是常量B.S,h,a是变量,是常量C.S,h是变量,,S是常量D.S是变量,,a,h是常量A1212121212知识点二用表格表示的变量间关系(P62“议一议”拓展)【典例2】在烧开水时,水温达到100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:时间(分)02468101214…温度(℃)3044587286100100100…(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间推移2分钟,水的温度如何变化?(4)时间为8分钟,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时,水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?【自主解答】(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量;(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100℃时恒定;(3)时间推移2分钟,水的温度增加14℃,到10分钟时恒定;(4)时间为8分钟,水的温度是86℃,时间为9分钟,水的温度是93℃;(5)根据表格,时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃;(6)为了节约能源,应在10分钟后停止烧水.【学霸提醒】用表格表示变量之间关系的“三个一”一个优点:根据表格中已列出的自变量的值,可以直接查到与其对应的因变量的值,使用起来比较方便.一个不足:表格中所列出的对应值一般都是有限的,由表格不容易看出两个变量之间的对应规律,不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.一个注意:用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.【题组训练】1.(生活情境题)赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表(如下):年龄x/周岁03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4下列说法中错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21周岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0周岁到12周岁平均每年增高12.5cmD.赵先生的身高从0周岁到24周岁平均每年增高5.1cmC★2.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):世纪金榜导学号x(人)50010001500200025003000…y(元)-3000-2000-1000010002000…(1)在这个变化过程中,________是自变量,________是因变量;(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到________人以上时,该公交车才不会亏损;(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时,每月利润为多少元?(4)若5月份想获得利润5000元,则请你估计5月份的乘客量需达________人.解:(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x是自变量,每月的利润y是因变量;答案:每月的乘车人数x每月的利润y(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到2000人及以上时,该公交车才不会亏损;答案:2000(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3500人时,每月利润为3000元;(4)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,每月利润为0元,则当每月利润为5000元时,每月乘车人数为4500人.答案:4500★★3.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…根据以上信息,回答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)岩层的深度h每增加1km,温度t是怎样变化的?解:略【火眼金睛】弹簧挂上物体后会伸长,在一次实验中,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一组对应值所挂物体的质量x(kg)012345弹簧长度y(cm)182022242628(1)当所挂物体质量为3kg时,弹簧多长?(2)当所挂物体质量为6kg(在允许范围内)时,弹簧多长?【正解】(2)由表格数据知,在弹性限度内,所挂物体每增重1kg,弹簧伸长2cm,所以当x=6时,y=30(cm)即当所挂物体质量为6kg时,弹簧长为30cm.【一题多变】父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低”.并给小明出示了下面的表格:距离地面高度/km012345气温/℃201482-4-10根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)你知道距离地面6km高空的气温是多少吗?解:(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系;距离地面高度是自变量,气温是因变量;(2)观察表格,可得距离地面高度每上升1km,气温下降6℃,当距离地面5km时,气温为-10℃,故当距离地面6km时,气温为-16℃.【母题变式】下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出量(千克)的变化的有关数据:卖出量(千克)123456789销售额(元)24681012141618(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当橘子卖出5千克时,销售额是多少?(3)估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少?解:(1)表中反映了橘子的卖出量与销售额之间的关系,橘子的卖出量是自变量,销售额是因变量.(2)当橘子卖出5千克时,销售额为10元.(3)当橘子卖出50千克时,销售额为100元.