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2频率的稳定性【知识再现】【新知预习】阅读教材P140-P145的内容,尝试解决下列问题:1._______________________________________叫这一事件发生的概率.事件A的概率,记为P(A).刻画事件A发生的可能性的大小D的数值2.必然事件发生的概率为______;不可能事件发生的概率为______;随机事件A发生的概率P(A)是_________之间的一个常数.即________________.100与10≤P(A)≤13.在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的_________.一般地,大量重复的试验中,频率具有___________,我们常用随机事件A发生的_________来估计事件A发生的_________.频率稳定性频率概率mn4.频率与概率的关系(1)联系:在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同,而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.口袋中有9个球,其中4个红球、3个蓝球、2个白球,在下列事件中,发生的可能性为1的是()A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白C2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在25%左右,则布袋中红色球可能有()A.5个B.10个C.15个D.45个C3.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球,除颜色外其余都相同,小明通过多次摸球试验后发现,摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右,则小明做试验时所摸到的球的颜色是()A.白色B.黄色C.红色D.绿色C知识点一频率的稳定性,用频率估计概率(P142随堂练习拓展)【典例1】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数):摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25__mn(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________.(2)估算袋中白球的个数.【自主解答】(1)251÷1000≈0.25.因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.(2)设袋中白球为x个,=0.25,x=3.答:估计袋中有3个白球.11x＋【学霸提醒】频率与概率的区别1.频率本身是随机的,在试验前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小.2.概率是一个确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关.【题组训练】1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D★2.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为0.5,是指()A.连续掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于0.5D★3.小明抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为,那么,抛掷100次硬币,你能保证恰好50次正面朝上吗?解:不能,这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.12★★4.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…如此大量摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于30%;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中正确的是_________(填序号).世纪金榜导学号①②知识点二必然事件、不可能事件、随机事件的概率(P146习题6.3T2拓展)【典例2】下列说法正确的是()A.随机事件发生的可能性是50%B.确定事件发生的可能性是1C.为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩,可以从中抽取10名学生作为样本D.确定事件发生的可能性是0或1D【学霸提醒】求一个事件的概率,首先判断事件的类型:必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0;随机事件的概率需要根据实际问题求解.【学霸提醒】1.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是P1,摸到红球的概率是P2,则()A.P1=1,P2=1B.P1=0,P2=1C.P1=0,P2=D.P1=P2=B1414★2.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次A12★3.一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球,若摸到红球的机会为,则可估计袋中红球的个数为()A.12B.4C.6D.不能确定34A★★4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,符合这一结果的试验可能是世纪金榜导学号()BA.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B.任意写一个正整数,它能被3整除的概率C.抛一枚硬币,出现正面的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率【火眼金睛】某彩民在上期的体彩中,一次买了100注,结果有一注中了二等奖,三注中了四等奖,该彩民高兴地说:“这期彩票的中奖率真高,竟高达4%.”请对这一事件做简单的评述.【正解】中奖率错误,在频率估计概率时试验的次数要足够大,只有在大量的试验下所得到的频率值才能接近概率,只买了100注太少.【一题多变】某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率.(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?并说明理由.解:(1)或5%.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为:(元),因为1410,所以选择抽奖更合算.50011000020500100020006500100502001410000100001000010000【母题变式】某商场“五一”期间为进行有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.如表是此次活动中的一组统计数据:(1)完成上述表格.(结果全部精确到0.1)转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604mn(2)请估计当n很大时,落在“可乐”区域的频率将会接近______,假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是______.(结果全部精确到0.1)(3)转盘中,表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度?解:(1)298÷500≈0.6;0.59×800=472.(2)估计当n很大时,落在“可乐”区域的频率将会接近0.6,假如转动该转盘一次,获得“可乐”的概率约是0.6.(3)(1-0.6)×360°=144°,所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.