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4用尺规作角【新知预习】1.尺规作图(1)工具:直尺和圆规.①直尺用来作直线、_________、射线或延长_________等;线段线段②圆规用来作圆或圆弧等,也可用来截取_________.(2)基本步骤:①写出_________;②写出_________;③写出作法并作图.(3)作图要求:作图时要保留作图_________.有时,根据题目要求,可省略作法.线段已知求作痕迹2.作一个角等于已知角(1)作法:①作角的一边:先画一条_________;②画两弧:先以已知角_________为圆心,任意长度为半径画弧且与角的两边有_________,再以射线_________为圆心,同样长度为_____画弧,且与射线交于___点;射线顶点交点端点半径一③再画弧:以②中射线与弧的_________为圆心,以已知角中两交点间的_________为半径画弧,与另一弧交于_______点;④作角的另一边:连射线的_________和③中的交点作射线.交点距离一端点(2)应用:通过作已知角的同位角或内错角,可以得两条直线_________.平行【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列关于作图的语句中正确的是()A.画线段AB等于直线CDB.画射线OB=10厘米C.作∠BAC的平分线AD=5cmD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行D2.下列属于尺规作图的是()A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300°的角C.用圆规画半径为2cm的圆D.作一条线段等于已知线段D知识点一尺规作图的意义(P55“做一做”拓展)【典例1】下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠αC.画线段AB=3cmD.用三角尺过点P作AB的垂线B【学霸提醒】尺规作图的两点注意(1)所作图形不可能出现线段大小含义,因为直尺无刻度.(2)尺规作图的描述必须是一个完整的句子.【题组训练】1.在下列各题中,属于尺规作图的是()A.利用三角板画45°的角B.用直尺和三角板画平行线C.用直尺画一工件边缘的垂线D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段D★2.尺规作图的画图工具是()A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规D★3.下列画图的语句中,正确的为()A.以点O为圆心画弧B.过A,B,C三点画一条直线C.延长射线BA到C,使BA=ACD.画线段CD=2cmD知识点二用尺规作角(P56“议一议”拓展)【典例2】已知∠α,∠β,如图,画∠AOB=∠α+∠β.【自主解答】如图所示:∠AOB就是要作的角.【学霸提醒】作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧,其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.【题组训练】1.如图,用尺规作图,“过点C作CN∥OA”,其作图依据是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角相等,两直线平行D.同旁内角互补,两直线平行B★2.(易错提醒题)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,下列叙述正确的个数为()①OA=O′A′;②OB=O′B′;③CD=C′D′;④∠AOB=∠A′O′B′.A.1B.2C.3D.4B★★3.如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1-∠2.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)世纪金榜导学号解:略【火眼金睛】如图所示,已知∠BAC,求作∠EDF=∠CAB的作图痕迹.则下列说法中,正确的是()A.因为边的长度对角的大小无影响,所以BC弧的半径长度可以任意选取B.因为边的长度对角的大小无影响,所以过点E的弧的半径长度可以任意选取C.因为边的长度对角的大小无影响,所以FE弧的半径长度可以任意选取D.以上三种说法都正确【解析】选A.由作一个角等于已知角的方法可知,弧EF的半径等于弧BC的半径,但弧BC的半径可以任意选取,过点E的弧是以点F为圆心,BC的长为半径的弧,所以过点E的弧的半径的长度确定.【一题多变】如图,在一个三角形支架上要加一根横杆DE,使DE∥BC,请你用尺规作出DE的位置,不写作法,保留作图痕迹,并说明理由.解:略【母题变式】【变式一】尺规作图:如图,已知∠α和直角∠AOB,在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β,使∠β=90°-∠α(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).解:如图所示:∠AOC即为所求.【变式二】已知∠α和∠β(其中∠α∠β),求作一个角,使它等于∠α-∠β.解:如图,作∠BOC=∠α,∠BOA=∠β,则∠AOC就是所求作的角.