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3平行线的性质第1课时【知识再现】①同位角_________,两直线平行.②内错角_________,两直线平行.③同旁内角_________,两直线平行.相等相等互补【新知预习】阅读教材P50,解决以下问题:平行线的性质1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角_________.简称为:两直线平行,同位角_________.符号语言表达:因为a∥b,所以∠1=∠2.相等相等2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角_________.简称为:两直线平行,内错角_________.符号语言表达:因为a∥b,所以∠2=∠3.相等相等3.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角_____.简称为:两直线平行,同旁内角_________.符号语言表达:因为a∥b,所以∠3+∠4=180°.互补互补【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,已知直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=70°,则∠2=________°.1102.如图,∠B=35°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=_______°.70知识点一平行线的性质(P51习题T1拓展)【典例1】如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.【尝试解答】因为AB⊥BC,…………已知所以∠ABC=_________,…………垂直的定义所以∠1+∠3=180°-∠ABC=_______°,…………1平角等于180°90°90因为∠1=55°,…………已知所以∠3=_______°-∠1=_______°-55°=_______°,…………代入计算因为a∥b,…………已知所以∠2=________=_______°.…………两直线平行,同位角相等909035∠335【学霸提醒】平行线性质的直接应用的关键和方法1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两角相等或互补.2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线上的边)是截线,依此可确定两个角的关系.【题组训练】1.(2019·湘西州中考)如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为()A.40°B.90°C.50°D.100°B★2.(2019·衡阳中考)如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是()A.40°B.50°C.80°D.90°B★3.(2019·绵阳中考)如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2=_________.90°★★4.(2019·南京秦淮区期中)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E,F,EG平分∠AEF,∠EGF=35°,求∠EFG的度数.解:因为AB∥CD,∠EGF=35°,所以∠AEG=∠EGF=35°,∠EFG+∠AEF=180°.因为EG平分∠AEF,所以∠AEF=2∠AEG=2×35°=70°,所以∠EFG=180°-∠AEF=180°-70°=110°.知识点二平行线的性质的应用(P50“做一做”拓展)【典例2】(2019·南京江宁区月考)某模具厂生产一种钢板,如图所示,已知该模具的边AB∥CF,CD∥AE,按生产规定,边AB和边CD的延长线必须成80°的角才算合格,因交点不在模板上,不便测量,这时,李师傅告诉徒弟只需测一个角,便可知道钢板是否符合规定,你知道需要测量哪个角吗?请说明理由.【自主解答】延长AB,CD相交于点G.因为AB∥CF,CD∥AE,所以∠C+∠BGD=180°,∠A+∠BGD=180°(两直线平行,同旁内角互补),因为∠BGD=80°,所以∠C=100°,∠A=100°,所以测量∠C或∠A的度数均可,只需∠C=100°或∠A=100°即可.【学霸提醒】平行线性质的间接应用的几种类型1.求相关角的余角或补角.2.与角平分线有关的计算.3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.【题组训练】1.(2019·成都中考)将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°B★2.(2019·扬州中考)将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD=__________.128°★3.(2019·东莞月考)如图,一条“U”型水管中AB∥CD,若∠B=55°,则∠C=__________.125°★★4.(生活情境题)如图,A、B之间是一座山,要修一条铁路通过A、B两地,在A地测得铁路走向是北偏东58°11′.如果A、B两地同时开工开隧道,那么在B地按北偏西多少度施工,才能使铁路隧道在山腹中准确接通?世纪金榜导学号解:因为AC∥BD,所以∠A+∠B=180°,因为∠A=58°11′,所以∠B=121°49′.即在B地按北偏西121°49′施工,才能使铁路隧道在山腹中准确接通.【火眼金睛】珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=________度.【正解】过点C作CF∥AB,则CF∥DE.因为CF∥AB,所以∠BCF=180°-∠B=60°,所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=80°-60°=20°,因为CF∥DE,所以∠CDE=∠DCF=20°.答案:20【素养培优】已知直线l1∥l2,l3和l1,l2分别交于C,D两点,点A,B分别在直线l1,l2上,且位于l3的左侧,点P在直线l3上,且不和点C,D重合.(1)如图①,有一动点P在线段CD之间运动时,试确定∠1、∠2、∠3之间的关系,并给出理由.(2)如图②,当动点P在线段CD之外运动时,上述的结论是否成立?若不成立,则满足什么关系,并给出理由.解:略