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2探索直线平行的条件第2课时【知识再现】同位角相等,两直线_________.平行【新知预习】阅读教材P47-P48,解决以下问题:1.内错角的定义:两条直线被第三条直线所截,得到的八个角中,两个角都在两条直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.2.同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截,得到的八个角中,两个角都在两条直线之间,并且都在第三条直线的同一旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.3.平行线的判别方法①同位角_________,两直线平行.②内错角_________,两直线平行.③同旁内角_________,两直线平行.相等相等互补【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!如图,能判定EB∥AC的条件是()DA.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE知识点一认识内错角、同旁内角(P47图2-16拓展)【典例1】如图,在用数字标出的各角中,找出所有的同位角、内错角、同旁内角.【自主解答】同位角:∠1与∠8、∠1与∠3、∠3与∠5、∠4与∠2.内错角:∠2与∠7、∠3与∠6,∠4与∠8,∠5与∠7.同旁内角:∠1与∠6、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠7、∠5与∠8.【学霸提醒】同位角、内错角、同旁内角的特征角的名称位置特征基本图形图形的结构特征同位角在两条被截直线的同一侧,在截线的同旁形如字母“F”角的名称位置特征基本图形图形的结构特征内错角在两条被截直线之间,在截线的两旁形如字母“Z”同旁内角在两条被截直线之间,在截线的同旁形如字母“U”1.(2019·南京期中)如图,∠1的内错角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5A★2.(2019·资阳安岳期末)如图所示,下列结论中不正确的是()A.∠1和∠2是同位角B.∠2和∠3是同旁内角C.∠1和∠4是同位角D.∠2和∠4是内错角A★3.(2019·嘉兴桐乡期中)如图,与∠B互为同旁内角的有世纪金榜导学号()A.1个B.2个C.3个D.4个C★★4.如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.解:内错角:∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;同旁内角:∠3与∠6,∠2与∠5,∠2与∠4,∠4与∠5;同位角:∠3与∠7,∠2与∠8,∠4与∠6.知识点二内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行(P48“做一做”拓展)【典例2】已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点且∠1+∠2=90°.试说明:DE∥BC.【尝试解答】因为CD⊥AB,所以∠1+__________=90°.……垂直定义因为∠1+∠2=90°,所以__________=∠2.……同角的余角相等所以DE∥BC.……内错角相等,两直线平行∠CDE∠CDE【学霸提醒】由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法1.描边:描出两个角的两边.2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系.4.判定:同位角或内错角相等→两直线平行;同旁内角互补→两直线平行.【题组训练】1.(2019·昆明五华区一模)如图所示,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为()A.∠C+∠ADC=180°B.∠A+∠ADC=180°C.∠CBD=∠ADCD.∠C=∠CDAA★2.如图,给出下列几个条件:①∠1=∠4;②∠3=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠2+∠4=180°,能判断直线a∥b的有世纪金榜导学号()A.1个B.2个C.3个D.4个C★3.如图所示,FE⊥CD,∠2=25°,猜想当∠1=_________时,AB∥CD.65°★★4.如图,∠1=∠2=60°,ED平分∠BEF,试说明:AB∥CD.解:因为ED平分∠BEF,∠2=60°,所以∠BEF=2∠2=120°,因为∠1=60°,所以∠1+∠BEF=180°,所以AB∥CD.【火眼金睛】如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD.问CD∥AB吗?为什么?【正解】CD∥AB,理由:因为∠BAF=46°,所以∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°,因为CE⊥CD,所以∠DCE=90°,所以∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°=134°,所以∠ACD=∠BAC,所以CD∥AB.【一题多变】如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则必须具备的另一个条件为()CA.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°【母题变式】如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系.解:略