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1两条直线的位置关系第2课时【知识再现】在同一平面内,只有_________公共点的两条直线为相交线.一个【新知预习】阅读教材P41-P42,解决以下问题1.垂线的有关概念(1)文字语言描述两条直线相交成四个角,如果有一个角是_________,那么称这两条直线互相垂直,直角其中一条直线叫做另一条直线的_________,它们的交点叫做_________.垂线垂足(2)符号语言表达如图所示:AB⊥CD,垂足为O.2.垂线的性质平面内,过一点_____________一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,____________最短.有且只有垂线段3.点到直线的距离过点A作直线l的垂线,垂足为B,___________的长度叫做点A到直线l的距离.注意:①点到直线的距离是指垂线段的长度,而不是垂线段.②点到直线的距离是唯一的,若点在已知直线上,可看作点到直线的距离是0.线段AB【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,点O在直线CD上,AO⊥BO.若∠1=126°,则∠2=_______度.362.如图,CB⊥AB,∠CBA与∠CBD的度数比是5∶1,则∠DBA=_________.72°知识点一垂直的定义及应用(P41补充)【典例1】(2019·汕头潮南区期末)如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数.【尝试解答】因为∠AOC=80°,所以∠BOD=∠AOC=80°,…………对顶角相等因为OF平分∠DOB,所以∠DOF=__________=_______°,………………角平分线的性质∠DOB4012因为OE⊥AB,所以∠AOE=_______°,…………垂直的定义因为∠AOC=80°,所以∠EOD=180°-_________-_________=_______°,…………1平角等于180°9090°80°10所以∠EOF=∠EOD+__________=_______°+_______°=_______°.…………角的计算∠DOF104050【学霸提醒】垂直的两层意义1.位置关系:垂直是两直线相交的特殊位置关系.2.数量关系:垂直说明某些角的度数是90°,为计算角的度数提供了数量关系.【题组训练】1.(2019·镇江句容期末)如图,点O在直线DB上,OA⊥OC,∠1=20°,则∠2的度数为()A.150°B.120°C.110°D.100°C★2.(易错提醒题)(2019·南通海安期末)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为()A.55°15′B.65°15′C.125°15′D.165°15′C★3.(2019·北京石景山区期末)已知:如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°.则∠AOC的度数是()A.22°B.46°C.68°D.78°C★★4.(2019·石家庄桥西区月考)如图,若OA⊥OB,OC⊥OD,且∠AOC∶∠BOD=1∶2,则∠BOD=________°.120知识点二垂线的性质以及点到直线的距离的定义(P42议一议拓展)【典例2】(2019·盐城盐都区期末)如图,A、B、C是平面内三点.(1)按要求作图:①作射线BC,过点B作直线l,使A、C两点在直线l两旁.②点P为直线l上任意一点,点Q为直线BC上任意一点,连接线段AP、PQ.(2)在(1)所作图形中,若点A到直线l的距离为2,点A到直线BC的距离为5,点A、B之间的距离为8,点A、C之间的距离为6,则AP+PQ的最小值为_____,依据是____.【自主解答】略【学霸提醒】认识垂线及其性质的三点注意1.线段和射线都有垂线.2.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂线段是一个图形,对此要分清楚.3.在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时,首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出具体数值.【题组训练】1.(2019·保定定兴一模)下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A★2.(2019·毕节中考)如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是()A.线段CA的长度B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度C★3.(2019·常州中考)如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是()A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PDB【火眼金睛】如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5cm,BC=3cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于3cmB.小于5cmC.大于3cm或小于5cmD.大于3cm且小于5cm【正解】选D.BA与BD这两条线段中,BD是垂线段,则BDBA;BC与BD这两条线段中,BC是垂线段,则BDBC,所以答案选D.【一题多变】如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.若∠EOC=68°,求∠BOD的度数.解:因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=∠EOC=×68°=34°,所以∠BOD=∠AOC=34°.1212【母题变式】如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.13(1)求∠COD的度数.(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.解:略