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第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时【知识再现】_______由两条具有公共端点的射线组成.角【新知预习】阅读教材P38-P39,解决以下问题:1.相交线与平行线(1)同一平面内的两直线有两种位置关系:_________和_________.相交平行(2)定义:①相交线:在同一平面内,只有_________公共点的两条直线.②平行线:在同一平面内,___________的两条直线.一个不相交2.对顶角及性质(1)定义:有_____________,且两边__________________的两个角.(2)性质:对顶角_________.公共顶点互为反向延长线相等(3)注意:①对顶角都是成对出现的.②对顶角的实质是两直线相交所成的没有公共边的两个角.③对顶角不仅反映了角的数量关系,还反映了角的位置关系.3.余角和补角(1)概念:①如果两个角的和是_________,那么称这两个角互为余角.②如果两个角的和是__________,那么称这两个角互为补角.90°180°(2)性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,∠1与∠2是对顶角的是()D2.已知∠A=50°,则∠A的余角的度数是_________.3.一个角的补角是40°,那么这个角的度数是_______.4.一个角和它的余角相等,则这个角的度数是______.40°140°45°知识点一对顶角(P38拓展)【典例1】如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠DOE=25°.(1)写出图中所有的对顶角.(2)求∠AOC的度数.【尝试解答】(1)图中的对顶角有∠AOD和__________,∠AOC和__________.………………对顶角的定义(2)因为OE平分∠BOD,∠DOE=25°,所以∠BOD=2∠DOE=2×25°=_________,………………角平分线的定义∠BOC∠BOD50°因为∠AOC和∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=_________.…对顶角相等50°【学霸提醒】对顶角的三大特征1.数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可看作两边形成两条相交的直线.3.成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现.【题组训练】1.(2019·珠海香洲区期中)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是()A.∠1和∠2B.∠1和∠4C.∠2和∠3D.∠3和∠4D★2.(2019·揭阳揭西期末)如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=65°,则∠BOD的度数是()A.50°B.60°C.80°D.70°A★3.如图,直线AD与CE相交于点O,若∠COB=44°,∠AOB=90°.则∠EOD等于()A.136°B.44°C.45°D.134°D★★4.(2019·汕头潮阳区月考)如图,已知直线AB,CD,MN相交于O,若∠1=22°,∠2=46°,则∠3的度数为世纪金榜导学号()A.112°B.102°C.68°D.46°A知识点二互余、互补(P39拓展)【典例2】(2019·长沙天心区期末)如果一个角与它的余角之比为1∶2,求这个角的补角度数.【尝试解答】设这个角为x°,则这个角的余角为_________,…………设未知量则______+_______=90,…………由余角定义列方程解得:x=_______,…………解方程所以这个角的补角为180°-_______°=________°.…………补角定义2x°x2x3030150【学霸提醒】余角和补角的计算方法1.直接计算:(1)∠α与∠β互余,则∠α=90°-∠β或∠β=90°-∠α.(2)∠α与∠β互补,则∠α=180°-∠β或∠β=180°-∠α.2.方程思想:当问题中出现余角、补角之间的和差倍分关系时,可根据其中的相等关系,设未知数列方程求解.【题组训练】1.(2019·玉林中考)若α=29°45′,则α的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′B★2.(2019·南京秦淮区期末)已知∠α与∠β互余,若∠α=20°,则∠β的度数为()A.70°B.40°C.20°D.160°A★3.(2019·武汉江夏区期末)若一个角比它的补角大90°,则这个角为()A.100°B.120°C.135°D.150°C★★4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OF平分∠BOD,∠COB=∠AOC+45°,求∠AOF的度数.解:因为∠COB+∠AOC=180°,又因为∠COB=∠AOC+45°,所以∠AOC+45°+∠AOC=180°,解得∠AOC=67.5°,∠COB=∠AOC+45°=112.5°.因为OF平分∠BOD,所以OE平分∠AOC,∠EOC=∠EOA=∠AOC=33.75°.12又因为∠EOC与∠FOD是对顶角,所以∠FOD=33.75°.∠COB与∠AOD是对顶角,所以∠AOD=∠COB=112.5°,∠AOF=∠AOD+∠FOD=112.5°+33.75°=146.25°.【火眼金睛】如图,∠EOC=∠AOC=∠BOD=90°,有没有与∠BOC互补的角?【正解】因为∠EOC=∠BOD=90°,所以∠EOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC,所以∠EOD=∠BOC,因为∠EOD与∠AOD互补,所以∠BOC与∠AOD互补.【一题多变】观察如图所示的各图,寻找对顶角(不含平角):(1)如图a,图中共有______对对顶角;(2)如图b,图中共有______对对顶角;(3)如图c,图中共有_______对对顶角.(4)若有n条直线相交于一点,则可形成___________对对顶角.(用含n的式子表示)2612n(n-1)(5)若有2019条直线相交于一点,则可形成__________对对顶角.4074342【母题变式】如图,直线AB和CD交于点O,∠COE=90°,OD平分∠BOF,∠BOE=50°.(1)求∠AOC的度数.(2)求∠EOF的度数.解:(1)因为∠COE=90°,∠BOE=50°,且∠COE+∠EOB+∠BOD=180°,所以,根据“对顶角相等”可得:∠AOC=∠BOD=180°-∠COE-∠EOB=180°-90°-50°=40°.(2)因为OD平分∠BOF,所以∠BOF=2∠BOD=80°,则∠EOF=∠EOB+∠BOF=50°+80°=130°.