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6.1.3众数【知识再现】中位数:把一组数据按_____________的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么位于_________的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么位于中间的两个数的___________称为这组数据的中位数.从小到大中间平均数【新知预习】阅读教材P144-146,归纳结论:1.众数(1)一组数据中,把_________________的数叫做这组数据的众数.(2)该组数据的众数_________(填“一定”或“不一定”)是这组数据中的某一个数据.出现次数最多一定2.“三数”的特点(1)___________受极端值影响.(2)___________受极端值影响小,但不能充分利用所有数据.(3)一组数据中某些数据多次重复出现时,人们往往关心数据的_________.平均数中位数众数【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(2019·扬州中考)一组数据3,2,4,5,2,则这组数据的众数是()A.2B.3C.3.2D.4A2.某服装销售商在进行不同型号服装的市场占有率的调查时,他最应该关注的是()A.各服装型号销量的平均数B.各服装型号销量的众数C.各服装型号销量的中位数D.最小服装型号的销量B知识点一众数(P144动脑筋拓展)【典例1】在一次交通调查中,100辆汽车经过某地时车内人数如下:乘车人数12345车数x30y164(1)x+y=_______.(2)若每辆车的平均人数为2.5,则中位数为______人.(3)若每辆车的平均人数为2,则众数为______人.(4)若x为30,则每辆车的平均人数为_________人,中位数为______人.50212.342【学霸提醒】众数的三个特征(1)众数考查的是一组数据中数据出现的频率,它一定是一组数据中的某个数据.(2)一组数据可以有不止一个众数.(3)众数是一组数据中出现次数最多的数,而不是该数据出现的次数.【题组训练】1.(2019·广州中考)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是()A.5B.5.2C.6D.6.4A★2.(2019·郴州模拟)一组由小到大排列的数据为-1,0,4,x,6,15,这组数据的中位数为5,那么数据的众数为()A.5B.6C.4D.15B★3.为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果,由该调查数据的_________决定(在横线上填写:平均数或中位数或众数).众数★★4.(2019·安化期末)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息,解答下列问题:世纪金榜导学号(1)将图2补充完整.(2)这8天的日最高气温的中位数是________℃,众数为________℃.(3)计算这8天的日最高气温的平均数.解:(1)如图所示.(2)(3)略知识点二平均数、中位数、众数的应用(P145例4拓展)【典例2】某公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表:世纪金榜导学号销售额/万元34567810销售人数1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数.(2)今年公司为了调动员工的积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施.请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万元.【自主解答】(1)×(3+4×3+5×2+6+7+8+10)=5.6(万元),即平均数为5.6万元.众数为4万元,中位数为5万元.(2)略1x10【学霸提醒】平均数、中位数与众数的比较特征数字缺点适用范围平均数不能反映个体性质,易受极端值的影响一般情况下用平均数描述数据的集中趋势,应用比较广泛特征数字缺点适用范围中位数不能利用所有数据的信息当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势众数不能利用所有数据的信息一组数据中当有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势【题组训练】1.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数为________件,中位数为________件,众数为________件.320210210★2.(2019·永兴期末)“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量,是空气质量的指标之一.下表为A市1-12月“PM2.5月平均指数”(单位:微克/立方米)世纪金榜导学号PM2.5指数203040414350月数243111(1)求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数.(2)根据《环境空气质量标准》,宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”,请你判断A市是否为宜居城市?解:(1)将数据从小到大排列为:20,20,30,30,30,30,40,40,40,41,43,50,众数是30,中位数是35,平均数为=34.5,所以众数是30,中位数是35,平均数是34.5.(2)因为PM2.5年平均值小于35微克/立方米,所以A城市宜居.20230440341435012★★3.(2019·靖安期末)某校七年级(一)班积极响应团委的号召,每名同学都向“希望工程”捐献了图书.全班40名同学共捐图书320册,值得一提的是李扬、王州两名同学在父母的支持下各捐献了50册图书,班长统计了全班捐书情况并制作成下表(被粗心的马小虎污染了一部分):世纪金榜导学号册数4567850人数68152(1)分别求出该班捐献7册图书和8册图书的人数.(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况,请说明理由.略【火眼金睛】小华对某一个公司员工的工资进行了统计,制成表格如下,那么这个公司员工工资的众数为________.职位普工文员经理董事长人数31021工资(元)3200350056009000【正解】在这一组数据中,3500元共出现了10次,次数最多,所以这个公司员工的众数是3500元.答案:3500元【一题多变】据报道,某公司的33名职工的月工资如下(单位:元):职务董事长副董事长总经理董事经理管理员职员人数11215320工资5500500035003230273022001500(1)该公司职工的月工资的平均数是________元,中位数是________元,众数是________元.(2)假设副董事长的工资从5000元涨到15000元,董事长的工资从5500元涨到28500元,那么新的平均工资是________元,中位数是________元,众数是________元.(精确到1元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?解:(1)平均数≈1500+651=2151(元);中位数是1500元;众数是1500元.x15004000350020002173012305700302033(2)平均数≈1500+1651=3151(元);中位数是1500元;众数是1500元.x1500270001350020002173012305700302033(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大,这样导致平均工资与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.【母题变式】【变式一】(2019·达州中考)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是______元,中位数是________元,众数是________元.(2)估计一个月的营业额(按30天计算):①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适么?答(填“合适”或“不合适”):________.②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.解:(1)这组数据的平均数==780(元);按照从小到大排列为540,640,640,680,780,1070,1110,中位数为680元,众数为640元.答案:780680640(2)略54607【变式二】为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如表:年收入(单位:万元)22.5345913家庭个数1352211(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.解:(1)这15名学生家庭年收入的平均数是:=4.3万元;将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3,所以中位数是3万元;在这一组数据中3出现次数最多,故众数是3万元.22.5335425291315(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适,因为3出现的次数最多,所以众数能代表家庭年收入的一般水平.