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第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数6.1.1平均数【知识再现】平均数是对数据进行分析的一个重要指标.【新知预习】阅读教材P137-141,解决以下问题:1.算术平均数(1)对于n个数据x1,x2,…,xn,那么它们的算术平均数为:________________;简称平均数,记作____.(2)一组数据的平均数可以描述这组数据的_________.12n1(xxx)n…x平均水平2.加权平均数(1)在实际问题中,一组数据里各个数据的“重要程度”不一定相同,往往给每个数据一个___________.(2)“权”的表现形式不尽相同,有时为____________________,有时为___________.“权”数据出现的次数百分比(3)若一组数据x1,x2,…,xn的权分别是f1,f2,…,fn,则这组数据的加权平均数为____________________________________.(4)________平均数是________平均数的一种特殊情况,即各项的_______相等.(f1x1+f2x2+…+fnxn)÷(f1+f2+…+fn)算术加权权【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.若7名学生的体重(单位:kg)分别40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.47C2.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分,满分为100分.张老师的得分情况如下:领导代表给分80分,教师代表给分76分,学生代表给分90分,家长代表给分84分.如果按照1∶2∶4∶1的权重进行计算,张老师的综合评分为()AA.84.5分B.83.5分C.85.5分D.86.5分知识点一算术平均数(P138例1拓展)【典例1】某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数,随机抽查了10个班次乘该路车人数,结果如下:14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.(1)计算这10个班次乘车人数的平均数.(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次,根据上面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少?【思路点拨】10个班次乘车人数的平均数是10个班次乘车的总人数再除以10,用这个平均数乘以60,就可以估算出60个班次的总人数.【自主解答】(1)这10个班次乘车人数的平均数为×(14+23+16+25+23+28+26+27+23+25)=23;故这10个班次乘车人数的平均数是23.(2)60╳23=1380(人),即估计高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人.110【学霸提醒】1.求算术平均数的“两个步骤”(1)求出所有数据的和.(2)用数据的和除以数据的个数.2.一组数据的平均数是唯一的,与数据的排列顺序无关.【题组训练】1.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.7C2.国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是(单位:万美元):5098,5099,5001,5002,4990,4920,5080,5010,4901,4902,这组数据的平均数是()A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003A★3.(2019·贺州中考)一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是()A.2B.3C.4D.5D★4.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是____________.8.4小时★★5.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:世纪金榜导学号月用水量(吨)1013141718户数22321(1)计算这10户家庭的月平均用水量.(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果,估计该小区居民每月共用水多少吨.解:(1)这10户家庭的月平均用水量是(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(吨).(2)14×500=7000(吨).答:估计该小区居民每月共用水7000吨.知识点二加权平均数(P141例2拓展)【典例2】某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名.经初选、复选后,共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛.现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如表所示:世纪金榜导学号测试项目测试成绩甲乙丙笔试807292面试708568除了笔试、面试外,根据录用程序,该单位还组织了200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议,三人的得票率如图所示(没有弃权票,每位职工只能推荐1人),每得一票记1分.(1)甲的民主评议得分为多少?(2)若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩,那么谁将被录用?(3)根据实际需要,该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?【思路点拨】(1)根据甲所占的比例及组织的总人数,即可求出甲的民主评议分.(2)根据所给的数据,分别计算他们的成绩,即可求出谁被录用.(3)需先根据已知条件得出他们的得分,再根据比例进行计算,即可求出答案.【自主解答】(1)200×25%=50(分),所以甲的民主评议得分为50分.(2)根据题意得:甲的成绩为×(80+70+50)≈66.7(分),同理求得乙的成绩为79分,丙的成绩约为76.7分,所以若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩,那么乙将被录用.13(3)根据题意得:甲的成绩为:80×50%+70×30%+50×20%=71(分),乙的成绩为:72×50%+85×30%+200×40%×20%=77.5(分),丙的成绩为:92×50%+68×30%+200×35%×20%=80.4(分),所以将笔试、面试、民主评议三项得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩,那么丙将被录用.【学霸提醒】应用加权平均数的“两点注意”(1)在一组数据中,各个数据的权不同,计算得到的平均数也不同.(2)加权平均数的计算应注意不同情况下采取不同形式的计算公式,但实质是一样的.【题组训练】1.某居民院内月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则平均每户用电()A.41度B.42度C.45.5度D.46度C2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,王明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则王明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分D★3.(2019·亳州涡阳期末)某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了三项测试,两人的三项测试成绩如表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3∶3∶4的比例计算两人的总成绩,那么______(填“A”或“B”)将被录用.A★★4.某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.世纪金榜导学号请根据以上信息,解答下列问题:(1)将统计图补充完整.(2)若该校共有1800名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间.解:(1)(2)略【火眼金睛】在一次数学测试中,某班25名男生的平均成绩是86分,23名女生的平均成绩是82分.求这些学生的平均成绩(结果精确到0.1分).【正解】平均成绩为≈84.1(分).86258223x48【一题多变】小亮家上个月支出伙食费用800元,教育费用200元,其他费用500元,本月小亮家这三项费用分别增长了10%,30%和20%,小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是________.16%【母题变式】【变式一】某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀,甲、乙、丙三人的各项成绩如表(单位:分),学期总评成绩优秀的是()C笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙【变式二】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如表所示:景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530平均日人数(千人)11232(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的?(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的?(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际?解:(1)风景区是这样计算的:调整前的平均价格:=16(元),调整后的平均价格:=16(元).因为调整前后的平均价格不变,平均日人数不变,所以平均日总收入持平.(2)(3)略10101520255551525305