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4.4平行线的判定【知识再现】1.过直线外一点_______________条直线与这条直线平行.2.平行于同一条直线的两条直线_________.有且只有一平行【新知预习】阅读教材P90-P93解决以下问题:1.如图1,两条直线AB,CD被第三条直线EF所截,有一对同位角相等,即∠END=__________.∠EMB如图2,过N作直线m平行于AB,则∠ENG=__________,由于∠END=∠EMB,因此,∠ENG=∠END,从而直线m与CD重合,因此CD_______AB.∠EMB∥总结:平行线的基本事实(平行线的判定方法1):两条直线被第三条直线所截,如果___________相等,那么这两条直线平行,简单说成:___________相等,两直线平行.同位角同位角2.如图,两条直线a,b被第三条直线c所截,∠1=∠2.因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3(_______________),所以∠2=________(等量代换),所以a∥b(_______________,两直线平行).对顶角相等∠3同位角相等总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果___________相等,那么这两条直线平行,简单说成:___________相等,两直线平行.内错角内错角3.如图,两条直线a,b被第三条直线c所截,∠1+∠2=180°.因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(___________的概念),所以∠2=∠3(_____________________相等),所以a∥b(_______________,两直线平行).邻补角同角或等角的补角同位角相等总结:平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果_____________互补,那么这两条直线平行,简单说成:_____________互补,两直线平行.同旁内角同旁内角【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为___________,理由是___________________________.AB∥CD同位角相等,两直线平行2.如图,∠1=2∠3,∠2=60°,则AB与CD的位置关系是___________________.平行(或AB∥CD)3.如图:能判断AB∥CD的条件是()AA.∠A=∠ACDB.∠A=∠DCEC.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACD知识点一平行线的判定(P91例1拓展)【典例1】如图,已知∠1=50°,∠2=65°,CD平分∠ECF,则CD∥FG.请说明理由.【规范解答】因为∠1=50°,所以∠ECF=180°-∠1=130°.…………平角的定义因为CD平分∠ECF,所以∠DCB=∠ECF=65°.…………………………角平分线的定义因为∠2=65°,所以∠DCB=∠2,…………等量代换所以CD∥FG.…………同位角相等,两直线平行12【学霸提醒】由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法(1)描边:描出两个角的两边.(2)定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.(3)定关系:确定两角的位置关系和数量关系.(4)判定:同位角或内错角相等⇒两直线平行;同旁内角互补⇒两直线平行.【题组训练】1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35°B★2.在图中,∠1=∠2,能判断AB∥CD的是()D★★3.如图,下列能判定AB∥CD的条件有______个.①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.()A.1B.2C.3D.4C★★4.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.世纪金榜导学号解:OA∥BC,OB∥AC,理由如下:因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2,所以OB∥AC,因为∠2=50°,∠3=130°,所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.知识点二平行线的性质与判定的综合应用(P95习题44T5拓展)【典例2】(2019·通州期中)已知:如图,点D在BC边上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4.世纪金榜导学号试说明:AE∥BC.【规范解答】因为AC∥DE,所以∠4=∠FAC.…………两直线平行,同位角相等因为∠3=∠4,所以∠3=∠FAC.…………等量代换因为∠1=∠2,所以∠1+∠FAD=∠2+∠FAD,……………………等式的性质即∠FAC=∠EAD,所以∠3=∠EAD,所以AE∥BC.………………内错角相等,两直线平行【学霸提醒】平行线的性质与判定的区别与联系(1)区别:①性质:根据两条直线平行,证角的相等或互补;②判定:根据两角相等或互补,证两条直线平行.(2)联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提;它们的条件和结论是互逆的.(3)总结:已知平行用性质,要证平行用判定.【题组训练】1.(2019·郑州期末)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为()AA.55°B.60°C.70°D.75°★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置关系为_________.平行★3.(2019·昌乐二中期末)如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足什么数量关系?并说明理由.世纪金榜导学号解:∠E=∠DFE.理由如下:因为∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D,所以∠D+∠BCD=180°.所以AD∥BE.所以∠E=∠DFE.★★4.(2019·张北期末)如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,试说明:∠3+∠4=180°.世纪金榜导学号解:因为AD∥BC,所以∠1=∠3.因为∠1=∠2,所以∠2=∠3.所以BE∥DF.所以∠3+∠4=180°.【火眼金睛】如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.【正解】因为∠1=∠2,∠1=∠AGH,所以∠2=∠AGH,所以AB∥CD,所以∠B+∠D=180°,所以∠B=180°-∠D=180°-50°=130°.【一题多变】如图,已知∠AFE=∠ABC,DG∥BE,∠DGB=140°,求∠FEB的度数.解:因为DG∥BE,所以∠DGB+∠EBC=180°,因为∠DGB=140°,所以∠EBC=40°,因为∠AFE=∠ABC,所以EF∥BC,所以∠FEB=∠EBC=40°.【母题变式】如图,∠BFE=∠CDB,∠1=∠2.(1)试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠ADG的度数.解:(1)DG与BC平行.理由如下:因为∠BFE=∠CDB,所以CD∥EF,所以∠1=∠BCD,因为∠1=∠2,所以∠2=∠BCD,所以DG∥BC.(2)因为∠A=70°,∠BCG=40°,所以∠B=180°-70°-40°=70°,因为DG∥BC,所以∠ADG=∠B=70°.