搜索
第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.1.1相交与平行【知识再现】将线段向两个方向_____________就形成了直线.直线没有_________.无限延长端点【新知预习】阅读教材P72-P74,解决以下问题:1.相交线与平行线(1)在同一平面内的两直线有三种位置关系:_________、_________、既不相交也不重合.(2)定义:①重合:如果两条直线有_________公共点,那么它们一定重合.相交重合两个②相交线:在同一平面内,有且只有一个___________的两条直线.这个公共点就是它们的_________.③平行线:在同一平面内,没有___________的两条直线.平行用符号“_______”表示.公共点交点公共点∥2.平行线的基本事实及其推论(1)基本事实:过直线外一点_____________一条直线与这条直线平行.(2)推论:平行于同一条直线的两条直线_________,即如果a∥b,c∥b,那么_________.有且只有平行a∥c【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列生活实例中,属于平行线的是_________________.(1)交通道口的斑马线.(2)天上的彩虹.(3)体操的纵队.(4)百米跑道线.(5)火车铁轨线.(1)(3)(4)(5)2.两条平行线和第三条直线相交,一共有_______个交点.3.如图:两因为b∥a,c∥a(已知),所以_________(平行于同一条直线的两条直线平行).b∥c知识点一平行线及其画法(P78习题4.1A组T3拓展)【典例1】读下列语句,并画出图形:(1)已知P是四边形ABCD内部的一点,过P作AB和BC的平行线.(2)过D点作DE∥AB交BC于E点.【自主解答】(1)(2)【学霸提醒】平行线的画法口诀一“落”:三角板的一边落在已知直线上;二“靠”:用直尺紧靠三角板的另一边;三“移”:沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点;四“画”:沿三角板过已知点的边画直线.【题组训练】1.如图所示,能相交的是_______,一定平行的是_______.(填图形序号)③⑤★2.如图,根据要求画图并填空.(1)过点A作AE∥BC,交_______于点E.(2)过点B作BF∥AD,交_______于点F.(3)过点C作CG∥AD,交_______的延长线于点G.(4)过点D作DH∥BC,交_______的延长线于点H.CDCDABBA★★3.找出图中哪些线段是互相平行的?世纪金榜导学号解:AB∥GI,DE∥HJ,AC∥HF知识点二平行线的基本事实及其推论(P74练习T1拓展)【典例2】如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线?你能说明理由吗?【思路点拨】根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”解答.【自主解答】C,D,E三点共线.理由如下:因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行,CD,CE都经过点C且与AB平行,所以点C,D,E三点共线.【学霸提醒】1.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是我们后续学习中证明平行线的原始依据.2.平行公理的含义(1)“有”——存在性,即存在一条与已知直线平行的直线.(2)“只有”——唯一性,即与直线平行的直线是唯一的.【题组训练】1.如图,因为直线AB,CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________).过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行★★2.如图是一个风车示意图,如果CD旋转到与地面水平线EF平行的位置,AB能同时与地面水平线EF平行吗?试用学过的知识说明为什么?解:不能,因为过点O只有一条直线与已知直线EF平行,所以AB,CD不能同时与已知直线EF平行.★★3.如图,P是三角形ABC内部的任意一点.世纪金榜导学号(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M,过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N.(2)在(1)中画出的图形中,∠MPN的度数一定等于180°,你能说明其中的道理吗?【解题指南】在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN=180°,可转化为说明点M,P,N在同一条直线上.解:(1)画出的射线PM,PN,如图.(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC,所以直线PM∥BC,直线PN∥BC.根据平行线基本事实:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,可知直线PM与直线PN是同一条直线,即点M,P,N在同一条直线上.所以∠MPN=180°.【火眼金睛】在同一平面内若线段AB与CD没有交点,则AB与CD一定平行吗?为什么?【正解】不一定.在同一平面内,线段AB与CD没有交点,则线段AB与CD可能平行,也可能不平行.【一题多变】如图所示.(1)过点C能画出几条与直线AB平行的直线?(2)过点D与直线AB平行的直线与(1)中所画的直线平行吗?(3)由(2)你发现了什么结论?解:(1)一条.(2)平行.(3)平行于同一条直线的两条直线互相平行.【母题变式】【变式一】如图,直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?解:(1)如图,过直线a外的一点画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行.(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行.理由如下:因为b∥a,c∥a,所以c∥b.【变式二】如图,将一张长方形硬纸片对折,MN是折痕,把面ABNM平放在桌面上,另一个面CDMN不论怎样改变位置,试探索AB与CD的位置关系,并说明理由.解:AB∥CD.理由:因为MN为长方形纸片对折的折痕,所以MN∥AB,MN∥CD,所以AB∥CD.