2020版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3 公式法（第1课时）课件 （新版）湘教版

3.3公式法第1课时【知识再现】用提公因式法进行因式分解时,数字系数要取各个系数的_______________,含有字母的幂要取相同字母的最_______次幂.最大公因数低【新知预习】阅读教材P63【动脑筋】和【例题】,解决下面的问题,并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(x+2)(x-2)=________.(2)(1+3a)(1-3a)=__________x2-41-9a2.(3)x2-4=_______________.(4)1-9a2=_________________.(x+2)(x-2)(1+3a)(1-3a)2.观察上述各式和计算结果,我发现的规律是:(1)公式法:把乘法公式从_______到_______地使用,就可以把某些形式的多项式进行_____________,这种_____________的方法叫做公式法.右左因式分解因式分解(2)因式分解中的平方差公式①语言叙述:两个数的平方差,等于这两个数的_______与这两个数的_______的积.②符号表示:a2-b2=_______________.和差(a+b)(a-b)【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式能用平方差公式因式分解的是()A.-x2-y2B.(-x)2-y2C.(-x)2+y2D.x2+(-y)2B2.多项式n2-4m2因式分解的结果为_________________.3.因式分解:(a-2b)2-b2.(n+2m)(n-2m)解:(a-2b)2-b2=(a-2b+b)(a-2b-b)=(a-b)(a-3b).知识点一用平方差公式进行因式分解(P63-64例1,2,3拓展)【典例1】因式分解:(1)16-m2.(2)81y4-16x4.125(3)4(2p+3q)2-9(3p-q)2.【自主解答】(1)16-m2=(2)81y4-16x4=(9y2+4x2)(9y2-4x2)=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x).12511(4m)(4m).55(3)4(2p+3q)2-9(3p-q)2=[2(2p+3q)+3(3p-q)][2(2p+3q)-3(3p-q)]=(4p+6q+9p-3q)(4p+6q-9p+3q)=(13p+3q)(9q-5p).【学霸提醒】能应用平方差公式因式分解的多项式特点(1)等号左边:①是二项式;②每一项都可以表示成平方的形式;③两项的符号相反.(2)等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积.【题组训练】1.下列多项式不能用平方差公式因式分解的是()A.-m2-n2B.-16x2+y2C.b2-a2D.4a2-49n2A★2.下列各式应用平方差公式进行因式分解:①32-y2=9-y2;②a2-9b2=(a+9b)(a-9b);③4x4-1=(2x2+1)(2x2-1);④m2n2-=;⑤-a2-b2=(-a+b)(-a-b).其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B1911(mn)(mn)33★3.因式分解:(2a+b)2-(a+2b)2=________________.★4.因式分解:世纪金榜导学号(1)(a+b)2-4a2.(2)25(m+n)2-(m-n)2.3(a+b)(a-b)解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).(2)原式=[5(m+n)+(m-n)][5(m+n)-m+n]=(6m+4n)(4m+6n)=4(3m+2n)(2m+3n).★★5.如图,从一张边长为a的正方形纸片的四个角处各剪去一个边长为b的正方形.世纪金榜导学号(1)求剩余部分的面积.(2)如果a=3.6,b=0.8,求剩余部分的面积.解:(1)由题意可知,剩余部分的面积为大正方形的面积减去4个角处的小正方形的面积,即a2-4b2.(2)当a=3.6,b=0.8时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=10.4.知识点二提公因式法与平方差公式的综合应用(P64例4拓展)【典例2】因式分解:(1)2x-2y-x2+y2.(2)x4(x-2y)+x2(2y-x).【思路点拨】对于有公因式的多项式,要先提公因式,再用平方差公式进行因式分解.【自主解答】(1)2x-2y-x2+y2=2(x-y)-(x+y)(x-y)=(x-y)(2-x-y).(2)x4(x-2y)+x2(2y-x)=x2(x-2y)(x2-1)=x2(x-2y)(x+1)(x-1).【学霸提醒】提公因式法与平方差公式综合应用的一般步骤“一提”“二套”“三查”.一提:将一个多项式分解因式时,首先要观察被分解的多项式是否有公因式,若有,就要先提公因式;二套:再观察另一个因式特点,进而发现其能否用公式法继续分解;三查:因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.【题组训练】1.因式分解a2b-b3结果正确的是()A.b(a+b)(a-b)B.b(a-b)2C.b(a2-b2)D.b(a2+b2)★2.因式分解am2-4an2的结果为__________________.Aa(m+2n)(m-2n)★3.因式分解4x4-64的结果为_____________________.世纪金榜导学号★4.分解因式:世纪金榜导学号(1)a3b-4ab3.(2)(3x+2y)2-(2x+3y)2.4(x2+4)(x+2)(x-2)解:(1)a3b-4ab3=ab(a2-4b2)=ab(a+2b)(a-2b).(2)(3x+2y)2-(2x+3y)2=(3x+2y+2x+3y)(3x+2y-2x-3y)=(5x+5y)(x-y)=5(x+y)(x-y).★★5.若a为整数,a3-a是否一定能被6整除?为什么?世纪金榜导学号解:一定能被6整除.理由如下:由a3-a=a(a+1)(a-1)可知,a,(a+1),(a-1)是三个连续的整数.所以a·(a+1)·(a-1)既能被2整除,也能被3整除,故a3-a一定能被6整除.【火眼金睛】因式分解:(x-y+1)2-(x+y-3)2【正解】原式=(x-y+1+x+y-3)(x-y+1-x-y+3)=(2x-2)(4-2y)=4(x-1)(2-y).【一题多变】已知x-y=3,y-z=3,x+z=14,求x2-z2的值.解:因为x-z=(x-y)+(y-z)=6,所以x2-z2=(x+z)(x-z)=14×6=84.【母题变式】【变式一】先因式分解,再求值:其中a=-,b=2.22abab()()22，18解:==ab.把a=-,b=2代入原式,得-×2=-.22abab()()22abababab()()2222181814【变式二】现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为()A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.1111111×1017D