2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算课件

2.2.3运用乘法公式进行计算【知识再现】1.平方差公式两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.和差平方差a2-b22.完全平方公式(1)两个数的和的平方,等于它们的_________和_______上它们的_______的______倍.用字母表示为(a+b)2=_____________.平方加积2a2+2ab+b2(2)两个数的差的平方,等于它们的_________和_______去它们的_______的______倍.用字母表示为(a-b)2=_____________.平方减积2a2-2ab+b2【新知预习】阅读教材P48【动脑筋】,解决下面的问题,并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(2x-y)2-(x+2y)(x-2y)=_______________.(2)(a-3)(a+3)(a2-9)=______________.3x2-4xy+5y2a4-18a2+812.观察上述计算过程,发现的规律是:遇到多项式的乘法时,要先观察式子的特征,看能否运用_____________,以达到_________运算的目的.乘法公式简化【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是()DA.(-a-b)(a-b)B.(c2-d2)(d2+c2)C.(x3-y3)(x3+y3)D.(m-n)(-m+n)2.用乘法公式计算20022-4004×2003+20032=______.13.若4x2-9y2=10,4x+6y=4,求2x-3y的值.解:由4x+6y=4,得2x+3y=2.由4x2-9y2=10,得(2x+3y)(2x-3y)=10.所以,2x-3y=5.知识点一运用乘法公式进行计算(P48例8拓展)【典例1】利用乘法公式计算:(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2+(a+1)2.(2)(2m+3n+4)(4-2m-3n).【规范解答】(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2+(a+1)2=(a2-4)-(4a2-4a+1)+(a2+2a+1)……………………………………用乘法公式计算=a2-4-4a2+4a-1+a2+2a+1=-2a2+6a-4.……………………去括号,合并同类项(2)(2m+3n+4)(4-2m-3n)=[4+(2m+3n)][4-(2m+3n)]………………………………把(2m+3n)看作整体=42-(2m+3n)2……………………用平方差公式计算=16-(4m2+12mn+9n2)…………用完全平方公式计算=16-4m2-12mn-9n2.………………注意符号变化【学霸提醒】运用乘法公式进行运算的注意事项(1)公式中的字母a,b可以是数,也可以是整式.(2)要分清平方差公式与完全平方公式的特点.(3)要注意计算过程中的符号和括号变化.【题组训练】1.计算:(a+2b-1)(a-2b+1)=_______________.a2-4b2+4b-1★★2.计算:世纪金榜导学号(1)(a+b+c)2.(2)21(x2y).3解:(1)(a+b+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.(2)=(x-2y)2+(x-2y)+=x2-4xy+4y2+x-y+.21(x2y)32321()3234319★★3.先化简,再求值:世纪金榜导学号(2a-b)2-(a+1+b)(a+1-b)+(a+1)2,其中a=,b=-2.12解:原式=4a2-4ab+b2-[(a+1)2-b2]+a2+2a+1=4a2-4ab+2b2.把a=,b=-2代入原式,得4×-4××(-2)+2×4=13.121214知识点二乘法公式的变形应用【典例2】已知a+b=8,ab=24,求(a2+b2)的值.【思路点拨】解决这道题目的关键是要将代数式变形为含a+b和ab的式子,然后进行整体代入求值.12【自主解答】(a2+b2)=[(a+b)2-2ab].把a+b=8,ab=24代入原式,得×(82-2×24)=8.121212【学霸提醒】运用乘法公式进行代数式变形的注意事项(1)要弄清(a+b)2与a2+b2的关系.(2)要掌握变形公式:a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,并能灵活运用.(3)要灵活运用整体思想代入求值,简化计算过程.【题组训练】1.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为____.★2.若x-y=4,xy=12,则x2+y2的值为_______.★★3.已知实数a,b满足(a+b)2=1和(a-b)2=25,则a2+b2+ab=______.世纪金榜导学号12407★★4.已知a+b=8,ab=2,求-ab的值.世纪金榜导学号22ab2解:原式=-ab.把a+b=8,ab=2代入原式,得=30-2=28.2ab2ab2（）282222【火眼金睛】计算:(x+2)2(x-2)2.【正解】原式=(x2-4)2=x4-8x2+16.【一题多变】若已知x+=3,求x2+的值.解:x2+把x+=3代入原式,得9-2=7.1x21x2211(x)2.xx1x【母题变式】【变式一】(变换问法)若已知x+=3,求的值.解:=-4=32-4=9-4=5.1x21(x)x21(x)x21(x)x【变式二】(变换条件)若x2-3x+1=0,且x≠0,求x2+的值.解:因为x2-3x+1=0,所以x-3+=0.所以x+=3.所以x2+=-2=9-2=7.1x21x1x21x21(x)x【变式三】(变换问法)若已知x+=3,求x4+的值.解:由于x2+=-2=9-2=7.所以,x4+=-2=72-2=47.1x41x21x21(x)x41x2221(x)x