2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 （新版

2.2.2完全平方公式【知识再现】1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.和差平方差a2-b2【新知预习】阅读教材P44【动脑筋】和【做一做】,解决以下问题:1.计算下列各题,并把结果按字母的降幂排列:(1)(a+3)2=(a+3)(a+3)=___________.(2)(1+4m)2=(1+4m)(1+4m)=_____________.(3)(2-3x)2=(2-3x)(2-3x)=_____________.(4)(2y-5)2=(2y-5)(2y-5)=______________.a2+6a+916m2+8m+19x2-12x+44y2-20y+252.观察上述各式和计算结果,发现的规律是:(1)两个数的和的平方,等于它们的_________和_______上它们的_______的______倍.用字母表示为(a+b)2=_____________.平方加积2a2+2ab+b2(2)两个数的差的平方,等于它们的_________和_______去它们的_______的______倍.用字母表示为(a-b)2=_____________.平方减积2a2-2ab+b2【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式中,成立的是()A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.C.(x+y)2=x2+y2D.(a-3b)2=a2-6ab+9b222211(ab)aabb24D2.下列多项式不是完全平方式的是()A.x2-4x-4B.+m2+mC.9a2+6ab+b2D.4t2+12t+914A知识点一完全平方公式(P46-47例5,6拓展)【典例1】计算:(1)(-x+3y)2.(2)(5x-2y)2-(5x+2y)2.【思路点拨】对于题目(2),可以先用完全平方公式进行计算,再进行多项式的减法运算;也可逆用平方差公式进行计算(此法请自己尝试解决).【自主解答】(1)(-x+3y)2=x2+2·(-x)·3y+(3y)2=x2-6xy+9y2.(2)(5x-2y)2-(5x+2y)2=(25x2-20xy+4y2)-(25x2+20xy+4y2)=-40xy.【学霸提醒】运用完全平方公式计算要注意的几个问题(1)完全平方公式计算结果的形式:①结果有三项.②其中两项是括号里两个单项式的平方和.③还有一项是两个单项式乘积的2倍.(2)两数和的平方与两数差的平方间的关系:①两个公式中单项式的平方和相同,不同的是两个单项式的乘积的2倍的符号不同.②两数差的平方与两数和的平方在本质上是一致的,两数差的平方可看作是一个正数与一个负数的和的平方,所以可以把两个公式统一起来进行理解.【题组训练】1.在下列各式中,计算正确的是()A.(2m-n)2=4m2-n2B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C.(-a-1)2=-a2-2a-1D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2D★2.计算:(2a+3b)2=________________.★3.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m=__________.世纪金榜导学号★★4.计算:(1+m)2-(1-m)2.世纪金榜导学号解:原式=1+2m+m2-1+2m-m2=4m.4a2+12ab+9b27或-1知识点二完全平方公式的应用(P47例7拓展)【典例2】利用完全平方公式进行计算:世纪金榜导学号22211(40).21022.125123127（）（）【自主解答】(1)=1600+40+=1640.2211(40)(40)221414222222210210022125123127125125212521004004104042601.12512544（）（）（）（）【题组训练】1.用完全平方公式计算1.9992的最佳选择是()A.(1+0.999)2B.(10-8.001)2C.(2-0.001)2D.(1+0.001)×(1-0.001)C★2.简便计算:80002-16000×7998+79982=______.★3.比较大小:40372______4×2019×2018.(填“”“”或“=”)4★★4.用乘法公式进行计算:世纪金榜导学号解:2222018.2017201922222220182018120181220181.220182（）（）2222018201720192【我要做学霸】完全平方公式的“四种恒等变形”(1)a2+b2=(________)2-2ab=(________)2+2ab.(2)(a+b)2+(a-b)2=___________;(a+b)2-(a-b)2=________.a+ba-b2a2+2b24ab(3)ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=[(a+b)2-(________)2]=(4)x2+=________-2.121422abab()().2221x21(x)xa-b【火眼金睛】计算:(-m2-2m)2.【正解】原式=m4+4m3+4m2.【一题多变】计算:(x+2)2+4(-x-2)+4.解:原式=(x+2)2-4(x+2)+4=(x+2-2)2=x2.【母题变式】【变式一】若两数和的平方是x2+(a-1)x+25,求a的值.解:x2+(a-1)x+25=(x±5)2,所以,a-1=±10.解得,a=-9或a=11.【变式二】求多项式m2+4n2-2m+4n+5的最小值.解:原式=m2-2m+1+4n2+4n+1+3=(m-1)2+(2n+1)2+3.由于(m-1)2≥0,(2n+1)2≥0,所以,多项式m2+4n2-2m+4n+5的最小值为3.