2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方课件

2.1.2幂的乘方与积的乘方【知识再现】1.同底数幂相乘的法则:底数_________,指数_________.2.用字母表示:am×an=________(m,n都是正整数).不变相加am+n【新知预习】阅读教材P31【做一做】和P33【做一做】,解决问题并归纳结论:1.计算下列各式:(1)(32)3=______;(2)(m3)4=_______;(3)(a4)m=_______.观察上述各式和计算结果,得到的结论是:对于计算的结果,底数_________,指数_________.用字母可以表示为(am)n=________(m,n都是正整数).36m12a4m不变相乘amn2.计算下列各式:(1)(ab)3=________;(2)(2y)4=________;(3)(3x2y)4=__________.观察上述各式和计算结果,得到的结论是:把积的每个因式分别_______,再把所得的幂_______.用字母可以表示为(ab)n=________(n是正整数).a3b316y481x8y4乘方相乘anbn【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.计算3(a2)6-(a3)4的正确结果为()A.2a12B.-2a12C.2a10D.-2a10A2.计算:(1)-(x3)n=________.(2)(-4a2)3=_________.3.计算:(-3x3)2-[(2x)2]3.解:原式=9x6-64x6=-55x6.-x3n-64a6知识点一幂的乘方(P32例4、例5拓展)【典例1】计算:(1)(-x4)3·(-x2)6.(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2.【规范解答】(1)(-x4)3·(-x2)6=-x12·x12…………………………幂的乘方运算=-x24.…………………………同底数幂的乘法运算(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2=2a10·a4-a8·a6……………………幂的乘方运算=2a14-a14……………………同底数幂的乘法运算=a14.……………………………………合并同类项【学霸提醒】幂的乘方运算的“两点注意”(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区别:前者指数相加,后者指数相乘.(2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或式子等.【题组训练】1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为()A.x32B.-x32C.x17D.-x17A★2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y=()A.6mnB.2m+3nC.m2+n3D.m2n3D★3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为______.★★4.若(72)3·7m=79,则m的值为______.世纪金榜导学号★★5.若x+3y-3=0,则2x·8y=______.038★★★6.(2019·无锡中考)计算:2a3·a3-(a2)3.解:原式=2a6-a6=a6.★★★7.已知x2m=2,求(x3m)2·(xm)2的值.解:(x3m)2·(xm)2=x6m·x2m=(x2m)3·x2m=8×2=16.知识点二积的乘方(P34例6拓展)【典例2】计算:世纪金榜导学号(1)(2)(-2a)6-(3a3)2+(-2a2)3.3422(ab).3【规范解答】(1)=·(a3)2·(b4)2………………积的乘方运算=a6b8.……………………………幂的乘方运算(2)(-2a)6-(3a3)2+(-2a2)3=64a6-9a6-8a6…………………………积的乘方运算=47a6.……………………………………合并同类项3422(ab)322()349【学霸提醒】积的乘方运算的“三点注意”(1)当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方.(2)进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号.(3)进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接与幂指数相乘.【题组训练】1.(2019·南京中考)计算(a2b)3的结果是()A.a2b3B.a5b3C.a6bD.a6b3★2.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.x3·x2=x6C.(2x)3=8x3D.(3x)2=6x2DC★3.已知n为正整数,且x2n=2,求(2x3n)2+(-x2n)3的值.解:(2x3n)2+(-x2n)3=4x6n-x6n=3(x2n)3=3×23=24.★★4.计算:世纪金榜导学号(1)(3xy)3+(2xy)3.(2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2.解:(1)(3xy)3+(2xy)3=27x3y3+8x3y3=35x3y3.(2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2=9a8+16a8-4a8=21a8.知识点三幂的乘方和积的乘方混合运算(P34例7拓展)【典例3】计算:(-2x2y)3-8(x2)2·(-x)2y3.【自主解答】(-2x2y)3-8(x2)2·(-x)2y3=-8x6y3-8x6y3=-16x6y3.【学霸提醒】幂的运算适用法则运算特点适用法则幂的指数为和的形式同底数幂的乘法幂的指数为积的形式幂的乘方幂的指数相同(或相差不大),底数的积容易计算积的乘方【题组训练】1.计算的结果为____________.★2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_______.2331(abc)33691abc27-8★3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.世纪金榜导学号(2)2(anbn)2+(a2b2)n.解:(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12=2a6b12.(2)原式=2a2nb2n+a2nb2n=3a2nb2n.★★4.化简:·(a3+nbm+1)2.世纪金榜导学号解:原式=a6-2nb2m-2·a6+2nb2m+2=a12b4m.3nm121(ab)4116116★★5.先化简,再求值:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3,其中a=-1.世纪金榜导学号解:原式=9a6·a3+16a2·a7-125a9=9a9+16a9-125a9=-100a9.当a=-1时,原式=-100×(-1)9=-100×(-1)=100.【火眼金睛】计算(-x3y)2.【正解】原式=(-1)2·(x3)2·y2=x6y2.【一题多变】已知am=2,an=3,求a3m+2n的值.解:原式=(am)3·(an)2=23×32=8×9=72.【母题变式】【变式一】(变换结论)若n为正整数,且x2n=2,求(3x3n)2-4(-x2)2n的值.解:原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2=9×23-4×22=72-16=56.【变式二】(变换条件)已知2x+3y-3=0,求9x·27y的值.解:由题意得,2x+3y=3.所以,9x·27y=32x·33y=32x+3y=27.