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1.3二元一次方程组的应用第1课时【知识再现】列方程解应用题的一般步骤是:①_____________;②_____________;③___________;④___________.设未知数列出方程解方程写出答【新知预习】阅读教材P14【动脑筋】,【例1】和P15【例2】,并解决下面的问题:1.自主解决:甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂完成了计划的110%,实际共生产零件400个,则五月份甲、乙两厂计划生产的零件分别是多少个?设甲厂计划生产x个,乙厂计划生产y个,则由“计划在五月份共生产零件360个”可列方程为____________.甲厂实际生产__________个,乙厂实际生产_________个,则由“实际共生产零件400个”可列方程为____________________.所以,得到方程组为________________x+y=3601.12x1.1y1.12x+1.1y=400xy3601.12x1.1y400.，总结:建立二元一次方程组解决实际问题的步骤(1)分析_________关系,设_________未知数.(2)列___________________.(3)解___________.(4)检验_______是否符合实际情况.等量两个二元一次方程组方程组解2.行程问题:(1)路程=_________×_________.(2)路程÷时间=_________.(3)路程÷速度=_________.速度时间速度时间3.利润问题:(1)商品的利润=售价-_________.(2)商品的售价=商品的原价(标价)×.(3)商品的利润率=_____________÷商品进价×100%=(__________________)÷商品进价×100%.进价商品利润商品售价-进价10折数【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五,羊二,值金十两.牛二,羊五,值金八两.问牛羊各值金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为______________.5x2y102x5y8，2.(2019·自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为______________.xy4,4x5y4663.A,B两城间航线长1500km,一架飞机从A城到B城顺风飞行需2h,从B城返回A城逆风飞行需3h,则飞机每小时飞行________km,风速为____km/h.625125知识点一建立二元一次方程组解决行程问题(P14例1拓展)【典例1】甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地同时相向而行.经历了3小时后,两人没有相遇,只相距3千米.再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度.【规范解答】设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时,根据题意,得………………设出未知数………………通过数量关系,列出方程组解得…………解方程组答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为5千米/时.3x3y303305x2(305y),，x4y5.，【学霸提醒】解答“行程问题”应用题的关键(1)要熟记行程问题中的等量关系:①相遇问题:甲的路程+乙的路程=路程和.②追及问题:快的路程-慢的路程=路程差.(2)正确解答有关“行程问题”的应用题,必须弄清物体运动的具体情况.如运动的方向(相向,相背,同向),出发的时间(同时,不同时),出发的地点(同地,不同地),运动的路线(封闭,不封闭),运动的结果(相遇、相距多少、交错而过、追及).【题组训练】1.(2019·台州中考)一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程则另一个方程正确的是()xy543460，Bxy42xy42A.B.43605460xy42xy42C.D.45603460★2.甲、乙两码头相距100千米,一艘轮船往返两地,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时.设这艘轮船在静水中的航速为x千米/时,水速为y千米/时,根据题意列出的方程组是______________.世纪金榜导学号4(xy)1005(xy)100，★★3.已知某一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度.世纪金榜导学号解:设火车的速度为x米/秒,车长为y米,由题意得解得答:火车的速度是20米/秒.60x1000y40x1000y,，x20y200.，知识点二建立二元一次方程组解决利润和百分比问题(P15例2拓展)【典例2】某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都是以135元卖出.若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,这家商店在这次买卖中是赚了,还是赔了?赚(或赔)了多少元?【自主解答】设在这次买卖中盈利25%,亏损25%的两件上衣的进价分别为x元,y元.由题意得,解得,由于25%x-25%y=25%(x-y)=25%(108-180)=-18,所以,商店在这次买卖中赔了,赔了18元.(125%)x135(125%)y135,，x108y180.，【学霸提醒】有关百分比问题的三类问题(1)销售问题:利润=售价-进价;打折后的价格=原价×折数×;利润率=×100%.(2)增长率问题:增长后的量=原量×(1+增长率).110利润进价(3)储蓄问题:本息和=本金+应得利息;应得利息=本金×利率×存期.【题组训练】1.某企业去年的总收入比总支出多500万元,今年的总收入比去年增加10%,总支出节约15%.因此总收入比总支出多800万元,则去年的总收入和总支出分别为()DA.2000万元,1500万元B.1800万元,1300万元C.1000万元,1500万元D.1500万元,1000万元★2.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为_________________________.xy200,(115%)x(110%)y174★★3.某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售.“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元?世纪金榜导学号解:设甲种服装的标价是x元,则进价是元;乙种服装的标价是y元,则进价是元.依题意,得解得答:甲服装进价50元,标价70元;乙服装进价100元,标价140元.x1.4y1.4xy210,0.8x0.9y182,x70,x70y14050.y140,1.41.41.41.4（元）100.（元）【火眼金睛】某服装厂2017年的利润为100万元,2018年的总产值比2017年增加了20%,总支出比2017年减少了5%,2018年的利润为400万元,那么2017年的总产值和总支出各为多少万元?【正解】设2017年的总产值为x万元,总支出为y万元,由题意得解得,所以,2017年的总产值为1220万元,总支出为1120万元.xy1001.2x0.95y400,，x1220y1120,，【一题多解】某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12200双,今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双.求今年甲、乙两种球鞋各卖出多少双?解:方法一(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,由题意得解得6000×(1+6%)=6360,6200×(1-5%)=5890.答:今年甲种球鞋卖出6360双,乙种球鞋卖出5890双.xy122006%x5%y50，，x6000y6200，，方法二(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,由题意得解得,6000×(1+6%)=6360,6200×(1-5%)=5890.答:今年甲种球鞋卖出6360双,乙种球鞋卖出5890双.xy12200(16%)x(15%)y1220050，，x6000y6200,，方法三(直接设法):设今年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,由题意得解得,答:今年甲种球鞋卖出6360双,乙种球鞋卖出5890双.xy1220050xy1220016%15%，，x6360,y5890.【核心点拨】列方程解应用题设未知数的方法(1)要结合问题的具体情况,对于未知数可以灵活进行“直接设”和“间接设”.(2)如果采用“间接设”,在求出间接未知数后,切记不要漏掉求最终要求的未知数.