电动力学试卷及答案a

电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷A题号一二三四五总分得分一．填空（每空1分，共14分）1.a、k及0E为常矢量，则)]sin([0rkE=,)]sin([0rkE=2.能量守恒定律的积分式是－ds=dVf+dVwdtd，它的物理意义是____________________3.反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的4.平面波extkxEEˆ)cos(0,eytkxCEBˆ)cos(0，则动量密度BEg0的周期平均值为；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为5.波矢量ik,其中相位常数是，衰减常数是6．电容率=+i,其中实数部分代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。7．频率为91030HZ的微波，在0.7cm0.4cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？答：8.洛伦兹规范辅助条件为____________；达朗贝尔方程的四维形式是9.洛伦兹变换矩阵为二．单项选择（每题2分，共26分）1.若m为常矢量，矢量RRmA3标量RRm3，则除R=0点外，A与应满足关系（）A.▽A=▽B.▽A=-▽C.A=▽D.以上都不对2．设区域V内给定自由电荷分布)(x,在V的边界S上给定电势/s或电势的法向导数n/s,则V内的电场（）A.唯一确定B.可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对3．对于均匀带电的立方体，有（）A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零得分评卷人得分评卷人D.电偶极矩不为零，电四极矩为零4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（）A.9个B.6个C.5个D.4个5．一个处于x点上的单位点电荷所激发的电势)(x满足方程（）A.0)(2xB.021)(xC.)(1)(02xxxD.)(1)(02xx6．在某区域内能够引入磁标势的条件是（）A.磁场具有有旋性B.有电流穿过该区域C.该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域7．1959年，Aharonov和Bohm提出一新的效应（简称A-B效应），此效应说明（）A.电场强度E和磁感应强度B可以完全描述电磁场B.电磁相互作用不一定是局域的C.管内的B直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动D.A具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条文发生移动8．金属内电磁波的能量主要是（）A.电场能量B.磁场能量C.电场能量和磁场能量各一半D.一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环9．良导体条件为（）A.1B.1C.1D.110．平面电磁波的特性描述如下：⑴电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直⑵E和B互相垂直，E×B沿波矢K方向⑶E和B同相，振幅比为v以上3条描述正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个11．谐振腔的本征频率表达式为若LLL321，则最低频率的谐振波模为（）A.(0,1,1)B.(1,1,0)C.(1,1,1)D.(1,0,0)12．相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是()A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命的测定D.携带原子钟的环球飞行试验13．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（）⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变A.1个B.2个C.3个D.4个三．证明（每题6分，共12分）1．证明:⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足其中1和2分别为两种介质的介电常数，1和2分别为界面两侧电场线与法线的夹角⑵当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足其中1和2分别为两种介质的电导率2．有一旋转椭球状的均匀带电体，试证明其电四极矩能有形式四．简答（每题4分，共16分）1．静电场能量可以表示为dv21，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？2．写出推迟势，并解释其物理意义。3．解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？4．推导洛伦兹变换的三个基本假定是什么？五．解答（每题8分，共32分）1．写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为，电容率为的均匀介质内部自由电荷量的密度与时间t的关系。2．一个半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上x=b,x=-c处(b、c均大于a)求a.球外空间的电势b.x=b处的电荷受到的作用力得分评卷人得分评卷人得分评卷人3．在均匀外电场中置入半径为0R的导体球，导体球上接有电池使球与地保持电势差0，试用分离变数法求电势。4．有一根长棒相对惯性系S以1/2C的速度沿X轴水平向右运动，棒上有一个小虫也以1/2C的速度（相对棒）从左端向右爬，到头后立即以相等的速度返回，设棒长为L，且与X轴平行，求1).在棒上的观测者看来，小虫回到起点需要多长时间？2).在S系的观测者看来，小虫回到起点要用多长时间？3).计算出上面两个时间的关系电动力学期末考试物理学专业级班《电动力学》试卷A参考答案一．填空（每空1分，共14分）1.)cos(0rkEk;)cos(0rkEk2.单位时间通过界面流入V内的能量等于场对V内电荷做功的功率与V内电磁场能量增加率之和。3.半波损失4.zeCEˆ2200;2200E5.；6．位移;传导7．10TE8.012tcA;□JA09.000100001000ii二．选择（每题2分，共26分）1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.C10.D11.B12.A13.C三．证明（每题6分，共12分）1．………3分………3分2．解：由对称性0zxdVyzdVxydV因此0312312DDD…………3分又由对称性及0332211DDD知33221121DDD…………3分令cDD2211，则电四极矩能有形式cccD2000000四．简答（每题4分，共16分）1．答：不能，非恒定情况下，电磁场相互激发，其形式就是独立于电荷分布之外的电磁波运动，场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。2．答：Vdrcrtxtx04),(),(VdrcrtxJtxA),(4),(0电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚时刻才传到场点，所推迟的时间r/c正是电磁作用从源点传至场点所需的时间。3．答：规范变换：tAAA,规范不变性：当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变4．答:1。时空各相同性、均匀2。相对性原理3。光速不变原理五．解答（每题8分，共32分）1．解：tBE，tDJH，D，0B……………4分又EJ，ED代入0tJ中有，0t，解得tet)0()(……………4分2．解：两个镜像电荷，再球心放一个平衡电荷……………3分a.])()()()()([41222222222222222220zycxqzycaxqcazyxqcabazybaxqbazybxq……………3分b.])(1)()([422222202cbcabcabcabababbaqF……………2分3．解：……………2分……………2分……………2分……………2分4．解：1）cLcLcLttt42/12/121……………3分2）222111cvLcvtt,222221)(cvLcvtt,148)2/1(14143222221cLccccLcvtttt……3分3）2222211cvtcvxcvtt，其中cv2/1……………2分