2020版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形课件 （新版）北师大版

4解直角三角形【知识再现】Rt△ABC中，∠ACB=90°，则∠A+∠B=__________.sinA=______，cosA=______，tanA=______.90°BCABACABBCAC【新知预习】阅读教材P16【想一想】，解决下列问题1.直角三角形中，已知两边可以利用_________定理求出第三条边.2.直角三角形中，已知两边可以利用___________求∠A(或∠B)的度数.勾股三角函数3.再利用_________________________求∠B(或∠A)的度数.你的发现：由直角三角形中已知的元素，求出所有的_____________的过程.直角三角形两锐角互余未知元素你的结论：直角三角形中，共有6个元素，除直角外，再知道___________和第三个元素，就可以解直角三角形.一条边【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=50°，BC=3，则AC等于()A.3sin50°B.3sin40°C.3tan50°D.3tan40°D2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4，那么AD=()A.6B.4C.D.B38343知识点一已知两边解直角三角形(P16例1拓展)【典例1】(2019·自贡富顺模拟)如图，在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4.求CD的长和tanC的值.【规范解答】∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，…………垂直定义∵AB=5，AD=4，∴BD==3，…………勾股定理∵BC=13，2254∴CD=BC-BD=10，…………线段和差∴tanC=…………正切定义AD42CD105．【学霸提醒】已知两边解直角三角形的一般步骤1.求边：由勾股定理求出第三边.2.求一锐角：由锐角三角函数求出任意一个锐角的度数.3.求另一锐角：由直角三角形的两锐角互余或锐角三角函数求出另一个锐角的度数.【题组训练】1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=_________.★2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AC=()A.3B.4C.5D.630°345A★3.等腰三角形的边长分别为6cm，6cm，8cm，则顶角约为世纪金榜导学号()A.83.6°B.93.39°C.67.38°D.72°A知识点二已知一边一锐角解直角三角形(P16例2补充)【典例2】张大爷家有一块三角形土地如图所示，测得∠A=30°，∠B=45°，BC=20m.请你帮助张大爷计算这块土地有多少平方米.【规范解答】如图所示，过点C作CD⊥AB于点D.∵在Rt△BCD中，∠B=∠BCD=45°，∴CD=BD，…………等角对等边因为sinB=∴CD=BD=BC·sin45°=20×……………………正弦的应用∵在Rt△ACD中，tanA=∴AD=…………正切的应用CDBC，2102m2，CDAD，CD102106m,tanAtan30∴S△ABC=·AB·CD=×(10+10)×10=100+100(m2)…………计算三角形的面积∴这块土地约有(100+100)m2.121226233【题组训练】1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()A.B.4C.8D.4D433332.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于()A.2B.3C.3D.22A22★★3.(2019·乐山中考)如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cosC=.则AB边的长为_______.世纪金榜导学号35165【我要做学霸】已知直角三角形一条边和一个锐角求其他元素的方法1.已知一个锐角的度数，根据直角三角形两锐角__________求出另外一个锐角的度数.互余2.已知一条边的长度，根据_____________的定义可以求出另外两条边的长度；也可以先利用三角函数的定义求出其中一条边的长度，再利用三角函数或_______定理求出第三条边的长度.三角函数勾股【火眼金睛】在△ABC中，AB=AC=2，高BE=，求∠BAC的度数.3正解：当∠A是锐角时，在Rt△ABE中，∵sin∠BAC=∴∠BAC=60°，当∠A是钝角时，高BE在△ABC的外部，∵sin∠BAE=BE3AB2，BE3AB2，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=120°，综上，∠BAC=60°或120°.【一题多变】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tanB=求AD的长.34，解：∵2AB=2BC=CD=10，∴AB=BC=5，过A作AF⊥CD于点F，过C作CE⊥AB于点E，则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，AF∥CE，∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF，AF=CE，∵在Rt△BEC中，tanB=又∵BC=5，∴CE=3，BE=4，3CE4BE，∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3，∵CD=10，∴DF=10-1=9，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD=2222AFDF39310.【母题变式】【变式一】如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=求底边BC的长.35．解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cosA=∵cosA=，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×=3，ADAB，3535∴BD==4，∵AC=AB=5，∴DC=2，∴BC=22ABAD22BDCD25．【变式二】(变换结论)如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AC=AD，BCAB，tan∠ABC=2，AB∥CD，AB=3，BD=4，则对角线AC的长为______.217