2020版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（第2课时）课件 （新版

1锐角三角函数第2课时【知识再现】∠A的正切：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的________________之比，记作__________.对边与邻边tanA【新知预习】阅读教材P5上部分，解决下列问题如图，请思考：你的发现是：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与邻边的比值_________.你的猜想：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值_________，邻边与斜边的比值也_______.不变不变不变1.正弦、余弦的概念(1)正弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的_________与_________的比也随之确定，这个比叫做∠A的正弦，记作sinA；即sinA=_________.对边斜边A的斜对边边(2)余弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的_________与_________的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_________.邻边斜边A的斜邻边边2.锐角三角函数的定义锐角A的_________、_________和_________都是∠A的三角函数.正弦余弦正切【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定C2.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()CBDBCA.B.BCABADCDC.D.ACAC3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=5，则sinB=________.513知识点一求一个角的正弦或余弦(P6“做一做”拓展)【典例1】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD=9，DC=5，E为AC的中点，求sin∠EDC和cos∠EDC的值.【规范解答】∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，…………垂直的定义∵AD=9，DC=5，……………………勾股定理∵E为AC的中点，AC8125106＝＝∴DE=AE=EC=AC…………斜边中线定理∴∠EDC=∠C，∴sin∠EDC=sinC=……………………正弦的定义cos∠EDC=cosC=……………………余弦的定义12AD99106AC106106．CD55106.AC106106【学霸提醒】利用定义求锐角三角函数值的“三点注意”1.必须在直角三角形中求解.2.并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值，任何一个锐角都有其对应的三角函数值，若锐角所在的三角形不是直角三角形，应先构造直角三角形，再求出相应角的三角函数值.3.锐角三角函数值是两条边的比，没有单位.【题组训练】1.(2019·成都简阳模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值为()A11515417A.B.C.D.441517★2.(2019·罗平模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=BC=6cm，则AC的长度为()世纪金榜导学号A.9cmB.8cmC.7cmD.6cmB45，★3.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值()A.扩大2倍B.缩小C.不变D.无法确定C12★4.(2019·宜昌中考)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为世纪金榜导学号()43A.B.3434C.D.55D知识点二三角函数的简单应用(P5例2的补充)【典例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=AB=10，求AC的长.35，【规范解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=∴sinA=…………正弦的定义∵AB=10，∴BC=6，…………比例的求解∴AC==8.…………勾股定理35，BC3AB5＝22ABBC【学霸提醒】锐角三角函数的“两个应用”(1)已知一个锐角的三角函数值，求直角三角形的边长或两条边的比.(2)已知一个锐角的某一个三角函数值，求这个锐角的其他三角函数值.【题组训练】1.(2019·锦江模拟)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，若cosA=则BC的长为()A.8B.12C.13D.18513，B★2.(2019·嘉定模拟)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，那么AB的长为()世纪金榜导学号A.5sinAB.5cosAC.D.C5sinA5cosA★3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则cosA的值是()D13255A.B.C.D.2355★★4.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=AD=1.求BC的长.世纪金榜导学号13，解：在Rt△ABD中，∵sinB=又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2-AD2，∴BD=在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1.∴BC=BD+DC=2+1.AD1AB3，223122．2【火眼金睛】如图，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sinC=_________.正解：过B作BD⊥AC，则BD=，BC=∴sinC=答案：2102551055【一题多变】如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值.解：设AE=x，则BE=3x，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=4x，∵M是AD的中点，∴AM=2x，∴在Rt△BCE中，EC==5x，22(3x)(4x)同理：EM=CM=∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM=22x(2x)5x，22(2x)(4x)25x,EM5CE5．【母题变式】如图，在正方形ABCD中，ME⊥MC，AM=2AE，试求sin∠MCD的值.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，∠MCD+∠DMC=90°，∵ME⊥MC，∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AME=∠DCM，在Rt△AME中，令AE=1，则AM=2，EM=，所以sin∠AME=5AE55,sinMCD.EM55