2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 （新版）北师大版

*7切线长定理【知识再现】切线的性质：圆的切线_______________________.垂直于过切点的半径【新知预习】阅读教材P94～P95，完成下面填空：1.切线长定义过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的________________叫做这点到圆的切线长线段的长度2.切线长定理切线长定理文字叙述过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长_________.符号语言如图，∵AB，AC都是圆O的切线，切点分别是点B、点C.∴AB=_______相等AC【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.在圆外切四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶AD只可能是()A.2∶3∶4∶5B.3∶4∶6∶5C.5∶4∶1∶3D.3∶4∶2∶5B2.如图，PA，PB分别切☉O于A，B两点，∠C=75°，则∠P的度数为()A.40°B.30°C.75°D.80°B3.如图，PA，PB是☉O的切线，切点为A，B，若OP=4，PA=2，则∠AOB的度数为()A.60°B.90°C.120°D.无法确定C3知识点一切线长定理(P94“定理”补充)【典例1】如图，已知：射线PO与☉O交于A，B两点，PC，PD分别切☉O于点C，D.(1)请写出两个不同类型的正确结论.(2)若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长.12【规范解答】(1)不同类型的正确结论有：①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案不唯一).(2)连接OC，∵PC，PD分别切☉O于点C，D，∴PC=PD，∠CPO=∠DPA，∴CD⊥AB，∵CD=12，∴DE=CE=CD=6.12∵tan∠CPO=，∴在Rt△EPC中，PE=12，∴由勾股定理得CP=6，∵PC切☉O于点C，∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，∵tan∠CPO=，∴，∴OC=3，∴OP=15.12512OC1PC25【学霸提醒】切线长定理中的一二三如图，PA，PB与☉O相切，切点分别是A，B，则此图中包含信息有：1.一条角平分线：即PO平分∠APB且平分∠AOB.2.两个等腰三角形：△PAB，△AOB是等腰三角形.3.三个垂直：即OA⊥PA，OB⊥PB，PO⊥AB.【题组训练】1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA，CD是☉O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD=48°，则∠DBA的大小是()A.32°B.48°C.60°D.66°D★2.(2019·宜兴二模)如图，PA，PB切☉O于点A，B，PA=10，CD切☉O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是()A.10B.18C.20D.22C★3.如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则☉O的半径等于______.世纪金榜导学号1★★4.如图，PA，PB是☉O的切线，CD切☉O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°.求：世纪金榜导学号(1)PA的长.(2)∠COD的度数.解：(1)∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6.(2)∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；同理：∠ODE=∠CDB，∴∠OCE+∠ODE=(∠ACD+∠CDB)=120°，∴∠COD=180-120°=60°.121212知识点二切线长定理的应用(P95“想一想”拓展)【典例2】如图，☉O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为()A.8B.9C.10D.11D【思路点拨】根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长.【学霸提醒】切线长定理五类应用1.求角度.2.求线段的长度.3.证线段相等.4.证线段对应成比例.5.证线段平行.【题组训练】1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长是()A.4B.3C.2D.1C★2.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，☉O是它的内切圆，李明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为()世纪金榜导学号BA.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有_______个：①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BGCG.()A.1B.2C.3D.4B★★4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的☉O与AB边交于点D，过点D作☉O的切线，交BC于点E.世纪金榜导学号(1)求证：BE=CE.(2)若以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，☉O的半径为r，求△ABC的面积.解：(1)连接CD，由AC是直径知CD⊥AB.∵DE，CE都是切线，∴DE=CE，∠EDC=∠ECD.又∠B+∠ECD=90°，∠BDE+∠EDC=90°；∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.(2)连接OD，当以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r.∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，∴AC=BC=2r，S△ABC=2r2.【火眼金睛】已知：PA，PB是☉O的切线，A，B是切点，点C是上的一个动点，若∠P=40°，求∠ACB的度数.AB正解：另一种情况，若点C在劣弧AB上，如图C2的位置，由圆内接四边形的性质可得∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=180°-70°=110°，综上所述∠ACB=70°或110°.【一题多变】如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6，CO=8.判断△OBC的形状，并证明你的结论.解：△OBC是直角三角形.证明：∵AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，∴∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是直角三角形.1212【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，☉O为内切圆，E为切点.求证：AO2=AE·AD.证明：根据切线长定理可知：∠OAE+∠ODA=(∠BAD+∠ADC)=90°，∴∠AOD=90°，∵∠OAE=∠OAE，∠AOD=∠AEO=90°，∴△AOE∽△ADO，∴，即AO2=AE·AD.12AEOAOAAD【变式二】(变换问法)如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6，CO=8.求☉O的半径OF的长.解：∵AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，∴∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是直角三角形；1212∵AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G，∴OF⊥BC，∴OF==4.8.BOCO68BC10