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5确定圆的条件【知识再现】1.圆的定义：平面上到定点的_________________的点的集合.2.垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到_______________________相等.距离等于定长线段两个端点的距离【新知预习】阅读教材P85“做一做”，解决以下问题：作法图示1.连接_______，________ABBC作法图示2.分别作线段AB，BC的_____________DE和FG，DE与FG相交于点______.3.以______为圆心，以_______的长为半径作圆.________就是所要求作的圆.垂直平分线OOOB☉O归纳：1.画一个圆，必须确定_______________和半径的长度.圆心的位置2.过点作圆(1)过一个点可作_________个圆，过两个点可作_________个圆.(2)___________________的三个点确定一个圆.无数无数不在同一直线上3.三角形的外接圆三角形的_____________确定的圆.三个顶点4.三角形的外心(1)定义：三角形的外接圆的_________，即三角形的三边_______________的交点.(2)性质：三角形的外心到三角形_______________________.圆心垂直平分线三个顶点的距离相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.下列说法正确的是()A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A，B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A，B，C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A，B，C，D的圆不存在B2.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是()A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过不在一直线上的三点D3.直角三角形的外心在()A.直角顶点B.直角三角形内C.直角三角形外D.斜边中点D4.已知a，b，c是△ABC三边的长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是()A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=14C知识点一确定圆的条件(P85“做一做”拓展)【典例1】如图，已知直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)，求出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.【自主解答】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.如图所示，则圆心M是(2，0).【学霸提醒】判断平面内三点是否共圆的方法1.确定三点是否共线，不共线则共圆.2.确定三条线段能否构成三角形，能构成三角形则共圆.【题组训练】1.(2019·盐城期中)如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有()A.1个B.2个C.3个D.4个C★2.杜大明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，杜大明带到商店去的一块碎片应该是()A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块A★3.(2019·盐城大丰区月考)已知直线l：y=x-4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为____________时，过P，A，B不能作出一个圆.世纪金榜导学号(2，-2)★★4.如图，AB=OA=OB=OC，则∠ACB的大小是_________.30°知识点二三角形的外接圆(P86“做一做”拓展)【典例2】如图所示，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，点D为☉O上一点，OD⊥AC，垂足为点E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC.(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.【尝试解答】(1)∵AB是☉O的直径，OD⊥AC，∴=_____，…………………………垂径定理∴∠CBD=∠ABD，即BD平分∠ABC.……………………………………同圆中等弧对等角»CD»AD(2)连接AD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=30°，……………………等边对等角由圆周角定理得，∠DOA=2∠ABD=60°，…………………………圆周角定理∵OD=OA，∴△AOD为等边三角形，∵∠DOA=60°，∠OEA=90°，∴∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴BC=AB=OA，∴BC=OD.………………………………等量代换12【题组训练】1.(2019·秦皇岛抚宁区期末)过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在()A.三角形内B.三角形上C.三角形外D.以上都有可能C★2.(2019·菏泽东明县一模)如图，已知☉O是△ABC的外接圆，☉O的半径为4，AB=4，则∠C为()A.30°B.45°C.60°D.90°A★3.(2019·长沙天心区月考)在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为()A.5cmB.6cmC.cmD.cmD152254★★4.(分类讨论题)若等腰△ABC内接于☉O，AB=AC，∠BOC=100°，则△ABC底角的度数为()世纪金榜导学号A.65°B.25°C.65°或25°D.65°或30°C★★5.(2019·安徽中考)如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____.世纪金榜导学号2【我要做学霸】两种三角形的外接圆半径的求法1.直角三角形：直角三角形的外心为_____________，它的外接圆半径长为_______________.斜边的中点斜边的一半2.等腰三角形：等腰三角形的外接圆的半径，因其底边上的中线垂直于底边，故可借助于______________________________________所组成的直角三角形求解.半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段【火眼金睛】已知圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆半径为7cm，求腰长AB.正解：另一种情况如图连接AO，BO，∵AB=AC，AO为半径，∴AD⊥BC，BD=CD，∴AD=AO-OD=7-3=4(cm)，在Rt△OBD中，BD2=OB2-OD2=72-32=40，在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2=40+16=56，∴AB=2(cm)，综上所述腰长AB为2cm或2cm.143514【一题多变】(2019·韶关一模)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E.求证：DE=DB.证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE.【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E.若BD=6，DF=4，求AD的长.解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△DAB，∴，∴AD=9.BDDF64ADDBAD6，即【变式二】(变换条件和问法)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E.若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径.解：连接CD，如图，∵∠BAC=90°，∴BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠1=∠2，∴DB=DC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圆的半径为2.222