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5二次函数与一元二次方程【知识再现】1.解一元二次方程的方法有：_________法、_________法、_____________法.2.x2-6x+8=0的解是______________.配方公式因式分解x1=2，x2=4【新知预习】阅读教材P51-54，完成下列问题1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况2___________________1___________________0_____________两个不等实数根两个相等实数根无实数根2.一元二次方程的图象解法二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的___________就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的_______.横坐标根【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.若二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1，0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为()A.x1=-3，x2=-1B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=3D.x1=-3，x2=1B2.函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴的交点的个数是_________.1或2知识点一二次函数与一元二次方程的关系(P51引例补充)【典例1】(2019·南京秦淮区一模)已知二次函数y=(x-m)2+2(x-m)(m为常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点.(2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？【规范解答】(1)令y=0，则(x-m)2+2(x-m)=0，即x2+(2-2m)x+m2-2m=0…………得方程∵Δ=(2-2m)2-4×1×(m2-2m)=40…………求判别式∴方程x2+(2-2m)x+m2-2m=0有两个不相等的实数根…………二次函数与方程的关系∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点.…………明确结论(2)二次函数y=(x-m)2+2(x-m)=x2+(2-2m)x+m2-2m…………化为一般式∵函数的图象关于y轴对称，∴x=-=0…………对称轴的定义解得m=1…………解方程22m2∴当m=1时，该函数的图象关于y轴对称.…………写出结论【题组训练】1.(2019·泸州市泸县模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根D★2.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是世纪金榜导学号()A.-8B.8C.±8D.6B★3.已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()A.m≤5B.m≥2C.m5D.m214A★★4.(2019·武汉中考)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是_______________.世纪金榜导学号x1=-2，x2=5【我要做学霸】二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0之间的关系1.b2-4ac0⇔抛物线与x轴有______个交点⇔方程有_______________的实数根.2两个不相等2.b2-4ac=0⇔抛物线与x轴有______个交点⇔方程有_____________的实数根.3.b2-4ac0⇔抛物线与x轴___________⇔方程______实数根.1两个相等没有交点没有知识点二利用二次函数求一元二次方程的近似根(P53“引例”拓展)【典例2】已知二次函数y=x2-2x-3(1)请你把已知的二次函数化成y=(x-h)2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象.(2)如果A(x1，y1)、B(x2，y2)是(1)中图象上的两点，且x1x21，请直接写出y1、y2的大小关系为_______.(3)利用(1)中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根，画在(1)的图象上即可，要求保留画图痕迹.【自主解答】略【学霸提醒】求一元二次方程近似根的“四步法”【题组训练】1.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y-1-0.49a0.591.16已知方程x2+3x-5=0的一个近似根是1.2，则a的可能值范围为()A.a=-1B.-1a0.49C.|a|0.49D.1.16≥a≥0.59C★2.观察下表：则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时的一个近似根是________，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_________.世纪金榜导学号2.7-0.7【火眼金睛】已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点，求m的取值范围.正解：∵m+6=0，即m=-6时，y=-14x-5的图象与x轴有1个交点，∴m的取值范围是m≤-.59【一题多变】(2019·杭州市富阳区一模)已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(其中m为常数)，该函数图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围正确的是()A.m3B.m-3C.m3D.m-3B【母题变式】【变式一】(变换条件)若m，n(mn)是关于x的一元二次方程3-(x-a)(x-b)=0的两个根，且ab，则m，n，b，a的大小关系是()A.mabnB.amnbC.bnmaD.nbamA【变式二】(变换条件和问法)二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1x5的范围内有解，则t的取值范围是()A.t-5B.-5t3C.3t≤4D.-5t≤4D