2020版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质（第4课时）课件 （新版）北

2二次函数的图象与性质第4课时【知识再现】二次函数y=2(x+1)2+3的顶点是____________，对称轴是x=_______，开口方向_________，有最_______值3，当x-1时，y随x的增大而_________；它可以看作y=2x2向左平移______个单位，向上平移______个单位所得.(-1，3)-1向上小增大13【新知预习】阅读教材P40，解决下列问题1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条___________，对称轴是直线x=____，顶点坐标是__________.抛物线b2a2b4acb(,)2a4a2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)当a0时，①开口向___；②对称轴为直线x=____；③顶点坐标为_____________；④增减性：当x时，y随着x的增大而_________，当x时，y随着x的增大而_________；上b2a2b4acb(,)2a4ab2a减小b2a增大⑤最值：当x=时，y有最_______值为________.(2)当a0时，①开口向___；②对称轴为直线x=____；③顶点坐标为____________；④增减性：当x时，y随着x的增大而_____，当x时，y随着x的增大而_____；⑤最值：当x=时，y有最___值为_____.b2a小24acb4a下b2a2b4acb(,)2a4ab2ab2a24acb4ab2a增大减小大【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的表达式只可能是()CA.y=-x2+x+3B.y=-x2-x-3C.y=-x2-x+3D.y=x2+x+32.已知点(-2，y1)，(1，0)，(3，y2)都在二次函数y=x2+bx-3的图象上，则y1，0，y2的大小关系是()A.0y1y2B.y20y1C.y1y20D.y10y2D3.已知二次函数y=x2+8x-5，其顶点坐标是__________.(-4，-21)知识点一二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(P39例1拓展)【典例1】(2019·上海虹口区一模)已知抛物线y=2x2-4x-6.(1)请用配方法求出顶点的坐标.(2)如果该抛物线沿x轴向左平移m(m0)个单位后经过原点，求m的值.【规范解答】(1)y=2x2-4x-6=2(x2-2x)-6…………提二次项系数=2(x-1)2-8，…………配方故该函数的顶点坐标为：(1，-8).…………求顶点坐标.(2)当y=0时，0=2(x-1)2-8，…………构建方程解得：x1=-1，x2=3，即图象与x轴的交点坐标为：(-1，0)，(3，0)，…………求原抛物线与x轴的交点故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m=3.【学霸提醒】确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的“两种方法”(1)利用配方法把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式.(2)直接代入公式x=，y=求解.b2a24acb4a【题组训练】★1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是世纪金榜导学号()A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3D★2.当x=______时，二次函数y=x2-2x+6有最小值______.★★3.把拋物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为_____________.世纪金榜导学号15y=2x2+1知识点二二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系(P40例2拓展)【典例2】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc0；②b2-4ac0；③9a-3b+c=0；④若点(-0.5，y1)，(-2，y2)均在抛物线上，则y1y2；⑤5a-2b+c0.其中正确的个数为_______.【规范解答】由开口向上知a0，…………开口方向定a的正负∵图象交y轴于负半轴，∴c0，…………与y轴交点定c的正负由对称轴x==-10，∴b0，…………对称轴的位置定b的正负b2a∴abc0，故①不正确；由图象与x轴有两个交点知b2-4ac0，故②正确；…………交点个数定b2-4ac的正负由对称性知，与x轴的另一交点是(-3，0)，故③9a-3b+c=0正确；…………抛物线对称性∵(-0.5，y1)与(-1.5，y1)关于y轴对称，-2-1.5，…………抛物线对称性∴y1y2，故④不正确；∵由交x轴于(1，0)知a+b+c=0，又=-1，∴b=2a，…………特殊点与对称轴b2a∴3a+c=2a+(a+c)=0，∴a+c0，∴5a-2b+c=a+c0，…………不等式的性质故⑤正确.答案：3【学霸提醒】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a，b，c的符号关系字母符号图象的特征b=0对称轴为y轴ab0对称轴在y轴左侧ab0对称轴在y轴右侧c=0经过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交【题组训练】★1.(易错警示题)(2019·广州白云区一模)若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有世纪金榜导学号()B①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0，2)②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上③二次函数y=x2+kx+b的图象的对称轴在y轴左侧④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限A.1个B.2个C.3个D.4个★2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是()axC★★3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+cb；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc0.其中正确的结论是_________(填写序号).世纪金榜导学号①④【火眼金睛】求函数y=x2-2x-3(x≥4)的最值.正解：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴a=10.对称轴是x=1，且x1时y随x的增大而增大，∴当x=4时，y最小，∴最小值是5.一题多解(2019·广州白云区一模)把二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数_____________的图象.【解析】方法一：化为顶点式：∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2，∴抛物线y=x2+2x+3先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后的函数表达式是：y=(x+1+1)2+2-1，即y=(x+2)2+1=x2+4x+5.答案：y=x2+4x+5方法二：直接加减法：略