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2二次函数的图象与性质第3课时【知识再现】二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象是___________，顶点坐标是___________，对称轴是________.抛物线(0，c)y轴【新知预习】阅读教材P40，解决下列问题1.y=a(x-h)2的图象及性质.2.y=a(x-h)2+k的图象与性质.抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)顶点坐标___________对称轴直线x=______开口方向向_______向_______(h，k)h上下抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而______；在对称轴的右侧，y随着x的增大而_________在对称轴的左侧，y随着x的增大而______；在对称轴的右侧，y随着x的增大而_________最值当x=h时，有最_____值，为k当x=h时，有最_____值，为k减小增大增大减小小大【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是()A.(1，1)B.(-1，1)C.(-1，-1)D.(1，-1)A2.抛物线y=-(x+2)2-3向右平移了3个单位长度，那么平移后抛物线的顶点坐标是()A.(-5，-3)B.(-2，0)C.(-1，-3)D.(1，-3)D3.抛物线y=-2(x+5)2-3的顶点坐标是_____________.4.已知二次函数y=(x-2)2+3，当x_______时，y随x的增大而减小.(-5，-3)2知识点一二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(P38随堂练习拓展)【典例1】已知抛物线y=a(x+2)2过点(1，-3).(1)求抛物线的函数表达式.(2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标.(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？【规范解答】(1)∵抛物线经过点(1，-3)，∴-3=9a，…………将点的坐标代入表达式a=-，…………解方程∴抛物线的函数表达式为y=-(x+2)2.1313(2)对称轴是直线x=-2，顶点坐标为(-2，0).…………直接由表达式确定(3)∵a=-0，∴当x-2时，y随x的增大而增大.…………二次函数的增减性13【题组训练】1.下列抛物线中，顶点坐标是(-2，0)的是()A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2D.y=(x-2)2C★2.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是()D★★3.试分别说明将下列抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：世纪金榜导学号(1)y=(x+1)2.(2)y=(x-1)2.(3)y=x2+1.(4)y=x2-1.解：(1)把抛物线y=(x+1)2的图象向右平移1个单位得到抛物线y=x2的图象.(2)把抛物线y=(x-1)2向左平移1个单位得到抛物线y=x2的图象.(3)把抛物线y=x2+1的图象向下平移1个单位得到抛物线y=x2的图象.(4)把抛物线y=x2-1的图象向上平移1个单位得到抛物线y=x2的图象.【我要做学霸】y=ax2的图象左右平移规律的“四字诀”左加：y=ax2向_______平移h(h0)个单位⇒y=a(x+h)2.右减：y=ax2向_______平移h(h0)个单位⇒y=a(x-h)2.左右知识点二二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(P39习题2.4T3拓展)【典例2】若抛物线y=(x-1)2+c过点(2，-1)，且向左平移4个单位，求所得新抛物线的表达式.【尝试解答】∵抛物线y=(x-1)2+c过点(2，-1)，∴__-1__=__(2-1)2__+c，…………将点的坐标代入求c解得：c=__-2__，…………解方程∴抛物线的表达式是y=(x-1)2__-2__…………将c代入表达式∵抛物线向左平移4个单位，∴所得新抛物线的表达式为：y=(x-1__+4__)2-2，即y=(x__+3__)2-2.【题组训练】1.(2019·武汉黄陂区期中)二次函数y=2(x-1)2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.抛物线的顶点坐标是(1，3)D.当x1时，y随x的增大而减小D2.已知二次函数y=(x+m)2-n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()世纪金榜导学号mnxC3.(2019·哈尔滨中考)二次函数y=-(x-6)2+8的最大值是______.★4.将抛物线y=-x2平移，使它的顶点移到点P(-2，3)，平移后新抛物线的表达式为_______________.世纪金榜导学号8y=-(x+2)2+3【我要做学霸】抛物线平移变换规律1.上加下减：即向_______平移，直接在表达式后面加平移的单位；向_______平移，直接在表达式后面减平移的单位.上下2.左加右减：即向_______平移，直接在x的基础上减平移的单位；向_______平移，直接在x的基础上加平移的单位.右左