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2二次函数的图象与性质第2课时【知识再现】二次函数y=x2和y=-x2的图象是___________，顶点是___________，对称轴是________.抛物线(0，0)y轴【新知预习】阅读教材P35【议一议】，解决下列问题二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质：函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=ax2a0时，开口_____；a0时，开口向下y轴________(1)a0：x0时，y随x的增大而________；x0时，y随x的增大而_______；(2)a0：x0时，y随x的增大而_______；x0时，y随x的增大而_______a0，y最小值=______；a0，y最大值=0y=ax2+ca0时，开口向上；a0时，开口_________(0，c)a0，y最小值=______；a0，y最大值=______向上(0，0)增大减小减小增大0向下y轴cc函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=ax2+c与y=ax2的图象的关系y=ax2+c的图象可以看成是由y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c0时，向_______移动|c|个单位长度，当c0时，向_______移动|c|个单位长度，简记为：“上加下减”.上下【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.二次函数y=x2的图象的顶点坐标是()A.(1，0)B.(0，0)C.(-1，0)D.12B1(0)2，2.抛物线y=7x2的开口方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右A3.若抛物线y=ax2(a≠0)过点(-1，3)，则a等于()A.3B.-3C.D.A13194.已知二次函数y=-x2-3，则其顶点坐标为________，函数有最_______值.(0，-3)大知识点一二次函数y=ax2的图象与性质(P35“示例”延伸)【典例1】已知二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5).(1)求a的值.(2)点M(4，m)在这个图象上，求m的值.【规范解答】(1)∵二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5)，∴a×(-2)2=5，…………代入点的坐标解得a=.…………解一元一次方程54(2)由(1)得二次函数表达式为y=x2…………确定函数表达式∵点M(4，m)在这个图象上，∴m=×42=20.…………代入求值5454【题组训练】1.已知二次函数y=ax2的图象经过点(-2，6)，则下列点中不在该函数图象上的是()世纪金榜导学号A.(2，6)B.(1，1.5)C.(-1，1.5)D.(2，8)D★2.对于函数y=5x2，下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值，y的值总是正的C★3.已知抛物线y=ax2(a0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列表达式一定正确的是()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10C★★4.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2.则a，b，c，d的大小关系为____________.世纪金榜导学号abdc【我要做学霸】二次函数y=ax2的“两关系四对等”1.a0⇔开口向上⇔有最小值⇔2.a0⇔开口向下⇔有最大值⇔知识点二二次函数y=ax2+c的图象与性质(P36随堂练习T1延伸)【典例2】已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3.(1)求a，n的值.(2)在(1)的情况下，指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴及顶点坐标.【自主解答】(1)∵抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同，∴a=±2.∵其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3，∴n=±3.(2)当a=2，n=3时，抛物线为y=2x2+3，开口向上，对称轴是直线x=0，顶点坐标是(0，3)；当a=-2，n=-3时，抛物线为y=-2x2-3，开口向下，对称轴是直线x=0，顶点坐标是(0，-3).【学霸提醒】二次函数y=ax2+c的应用三步骤【题组训练】1.(2019·沈阳模拟)二次函数y=2x2+3的图象经过()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限A★2.函数y=x2+1与y=x2+2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状1212C★3.(分类讨论题)a≠0，函数y=与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()世纪金榜导学号axD★★4.将二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为___________.世纪金榜导学号y=2x2+1【火眼金睛】当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是()正解：选D.∵ab0，∴a，b同号，当a0时，b0，即二次函数图象开口向上，一次函数图象过第一、二、三象限；当a0时，b0，即二次函数图象开口向下，一次函数图象过第二、三、四象限，所以D选项符合题意.【一题多变】已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数y=的图象上.(1)求二次函数和反比例函数的表达式.(2)点(-1，4)是否同时在(1)中的两个函数的图象上？略kx【母题变式】如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B，C，则线段BC的长为____.1