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2二次函数的图象与性质第1课时【知识再现】一次函数的图象是一条_________；形如y=kx(k≠0)的函数是___________函数.直线正比例【新知预习】解决下列问题通过对y=x2与y=-x2，进行列表、描点、画线，会发现它们的图象是___________.抛物线【新知识记】二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质函数y=x2y=-x2图象开口方向___________________向上向下函数y=x2y=-x2顶点坐标____________________对称轴y轴y轴(0，0)(0，0)函数y=x2y=-x2函数变化当x0时，y随x的增大而_____；当x0时，y随x的增大而_________当x0时，y随x的增大而_________；当x0时，y随x的增大而_________最大(小)值当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0增大减小减小增大【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.关于y=x与y=x2的说法正确的是()A.y=x的图象是一条直线，y=x2的图象是一条抛物线B.y=x与y=x2都满足y随x的增大而增大C.都有顶点和最大值D.它们的图象都经过(0，0)，且都经过第一、二象限A2.在平面直角坐标系中，如果点(m，4)在抛物线y=x2上，则m=______.3.在直角坐标系中，如果点A(-1，y1)，B(3，y2)在抛物线y=-x2上，则y1______y2(填“”“=”或“”).±2知识点一二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质(P33“议一议(3)”拓展)【典例1】已知点A(1，y1)，B(-3，y2)，C(-2，y3)在二次函数y=x2的图象上，试比较y1，y2，y3的大小.【自主解答】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，∴A关于y轴的对称点为A′(-1，y1).∵对于y=x2的图象，当x0时，y随x的增大而减小，且-3-2-1，∴y1y3y2.【学霸提醒】比较y=x2与y=-x2的图象上若干个点的纵坐标大小的“三个步骤”(1)比大小：比较各点横坐标与0之间的大小关系.(2)定位置：确定这些点是在对称轴的左边还是右边.(3)下结论：根据y=x2或y=-x2的增减性确定各点纵坐标的大小.【题组训练】1.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是()A.y=-2xB.y=3x-1C.y=D.y=x2B1x★2.二次函数y=-x2和一次函数y=x-1在同一坐标系的大致图象为()A★★3.若二次函数y=-x2的图象过A(-2，y1)，B(-1，y2)，C(5，y3)三点，判断y1，y2，y3的大小关系.世纪金榜导学号解：方法一：根据增减性，因为-2-10，所以y1y2，又因为︱5︱︱-2︱，所以y3y1，所以y3y1y2.方法二：把x=-2，-1，5分别代入y=-x2，可得y1=-4，y2=-1，y3=-25，所以y3y1y2.知识点二二次函数y=x2与y=-x2图象与性质的应用(P34习题2.2T2补充)【典例2】已知：如图，直线y=3x+4与抛物线y=x2交于A，B两点，求出A，B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积.【规范解答】由题意得………建立方程组解得…………解二元一次方程组∴直线y=3x+4与抛物线y=x2的交点坐标为A(4，16)和B(-1，1).…………确定点的坐标2y3x4,yx,x4,x1,y16y1.或如图，连接AO，BO.∵直线y=3x+4与y轴相交于点C(0，4)，∴CO=4.∴S△ACO=·CO·4=8，S△BOC=×4×1=2，∴S△ABO=S△ACO+S△BOC=10.…………面积和法1212【学霸提醒】利用二次函数的图象解决问题1.借助二次函数的轴对称性、增减性等解决问题.2.结合一次函数与二次函数交点求解面积问题.【题组训练】1.如图所示，A，B分别为抛物线y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为()世纪金榜导学号A.y=3B.y=6C.y=9D.y=36C★2.直线y=x-6与抛物线y=-x2的交点坐标是_________________________.★★3.已知点P在抛物线y=x2上，在x轴上有一点A(，0)，若OP=OA，求点P的坐标.世纪金榜导学号略(-3，-9)和(2，-4)6【一题多解】若二次函数y=x2的图象过A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点，判断y1，y2，y3的大小关系.【方法一】根据增减性，因为A，B两点关于y轴对称，∴y1=y2，∵013，且x0时y随x的增大而增大，∴y2y3，∴y2=y1y3.【方法二】比较函数值法，把x=-1，1，3分别代入y=x2，可得y1=1，y2=1，y3=9，所以y2=y1y3.【一题多变】直线y=kx+b与抛物线y=x2都经过点A，B，且A，B的横坐标分别为-1和3.求：(1)这条直线的表达式.(2)△OAB的面积.解：(1)当x=-1时，y=x2=1，当x=3时，y=x2=9，所以A(-1，1)，B(3，9)，代入直线方程y=kx+b中，得k=2，b=3，所以，直线的表达式为y=2x+3.(2)设直线AB与y轴交于C点，则C(0，3)，所以S△OAB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×3=6.1212【母题变式】(变换条件)直线y=x+2与抛物线y=x2都经过点A，B，求△OAB的面积.解：由题意得解方程组得所以A(-1，1)，B(2，4)，设直线AB与y轴交于C点，则C(0，2)，2yx2yx，，1212x1x2y1y4－，，，，所以S△OAB=S△AOC+S△BOC=×2×1+×2×2=3.1212