2020版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.1 二次函数课件 （新版）北师大版

第二章二次函数1二次函数【知识再现】形如y=_________(k≠0)的函数，是一次函数；形如y=_______(k≠0)的函数是反比例函数.kx+bkx【新知预习】阅读教材P29-P30，解决下列问题：(1)正方形的边长为x，则其面积y=______.(2)半径为x的圆与面积为5的长方形的面积和y=______.x2πx2+5(3)心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间有如下关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).观察可以发现：上述的表达式中x为自变量，且自变量的最高次数是______，含x2的系数不为0，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应.2你发现的规律：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=____________(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.其中：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.ax2+bx+c【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+C1x2.已知二次函数y=1-3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是()A.a=1，b=-3，c=5B.a=1，b=3，c=5C.a=5，b=3，c=1D.a=5，b=-3，c=1D3.已知二次函数y=x2+3x-5，当x=2时，y=______.5知识点一二次函数的概念(P30随堂练习T1拓展)【典例1】已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值.(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【规范解答】(1)若这个函数是一次函数则m2-m=0，…………二次项系数为0∴m=0或m=1.…………解一元二次方程又∵m-1≠0，…………一次项系数不为0∴m≠1，∴m=0.(2)依题意得m2-m≠0，…………二次项系数不为0∴m≠0且m≠1.…………解不等式【学霸提醒】判断一个函数是否是二次函数的“三步法”【题组训练】1.(概念应用题)(2019·上海嘉定区一模)下列函数中，是二次函数的是()A.y=2x+1B.y=(x-1)2-x2C.y=1-x2D.y=C21x★2.已知y=xm-5是y关于x的二次函数，那么m的值为()A.-2B.2C.±2D.0B★3.(易错警示题)(2019·保山施甸模拟)若函数y=(a+1)x|a|+1是二次函数，则a的值是______.★★4.二次函数y=2(x+2)2-3的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______.1285知识点二建立二次函数关系(P29“引例”补充)【典例2】如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积ycm2与时间ts之间的函数表达式.【思路点拨】根据题意判断出重叠部分△AMH为等腰直角三角形，用t表示出一条直角边便可求得三角形的面积.【自主解答】∵△ABC是等腰直角三角形，∴重叠部分△AMH也是等腰直角三角形，又∵AN=2t，∴AM=MN-AN=20-2t，∴MH=AM=20-2t，∴重叠部分的面积为：y=(20-2t)2=2t2-40t+200.12【学霸提醒】实际问题中建立二次函数表达式的“三步法”【题组训练】1.(2019·南京鼓楼区模拟)下列函数关系中，是二次函数的是()A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离s一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.半圆面积S与半径R之间的关系D★2.在半径为4cm的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则y与x之间函数表达式为()A.y=πx2-4yB.y=16π-x2C.y=16-x2D.y=x2-4yB★3.(生活情境题)某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销.经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本.设每本降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为______________________.世纪金榜导学号y=-20x2+400x+6000【火眼金睛】当m为何值时，y=是关于x的二次函数？2m3m2(m1)x正解：根据题意得m2-3m-2=2，∴m1=-1，m2=4，又因为m+1≠0，∴m≠-1，∴m=4，即当m=4时，y是关于x的二次函数.【一题多变】现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米，窗架的总面积为S平方米.试写出S与x的函数表达式.解：设窗架的宽AB为x米，则长BC为米，则窗户的总面积S=故S与x的函数表达式为S=-x2+4x(1.2≤x1.6).83x2283x3xx4x22＝，32【母题变式】【变式一】如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数表达式.解：∵与墙平行的边的长为x(m)，则垂直于墙的边长为：=(25-0.5x)m，根据题意得出：y=x(25-0.5x)=-0.5x2+25x(0x50).50x2【变式二】用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为xcm，写出它的面积y与x之间的函数表达式，并判断y是x的二次函数吗？解：由已知设宽为xcm，由题意得，长方形的周长为800cm，∴长方形的长为cm，∴y=x×=-x2+400x(0x400).y是x的二次函数.8002x()28002x2