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4.3用频率估计概率【知识再现】1.数据分组后,把在不同小组中的数据的个数称为_________.2.每一组的_________与数据总数的比叫作这一组数据的频率.频数频数【新知预习】阅读教材P134-138,回答下列问题:1.用频率估计概率(1)通过大量重复_________的_________可以估计一些复杂随机事件的概率.(2)当试验次数较多时,试验频率___________理论概率.试验频率稳定于2.模拟试验对于复杂随机事件,可以寻找合适的___________,进行模拟试验,进而求其理论概率.替代物【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!在一个不透明的布袋中,红色,黑色,白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状,大小,质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色,黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是_______个.24知识点频率与概率的关系及其应用(P137例拓展)【典例】一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的论证.下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据:请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为_________.(精确到0.01)试验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.4920.50【思路点拨】观察表格发现随着试验次数的增多,频率逐渐稳定到某个常数附近,用这个常数表示概率即可.【学霸提醒】用频率估计概率的“三个步骤”1.判断:先判断某个试验的结果不是有限的或各种可能结果不一定是等可能的.2.试验:大量重复试验直至某事件发生的频率在某一数值附近波动.3.估计:用上述稳定数值估计该试验的概率.【题组训练】1.(2019·南平模拟)盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个,某同学进行了如下试验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,由此估计摸白色乒乓球的概率为()A.B.C.D.A12141334★2.某水果超市为了吸引顾客来店购物,设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品;指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品.下表是该活动的一组统计数据:世纪金榜导学号下列说法不正确的是()A.当n很大时,估计指针落在“一袋苹果”区域的概率大约是0.70转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一袋苹果”区域的次数m68108140355560690落在“一袋苹果”区域的频率0.680.720.700.710.700.69DmnB.假如你去转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2000次,指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次,一定有3次获得“一盒樱桃”★★3.(2019·扬州宝应期中)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:世纪金榜导学号(1)请计算并填写表格中所空数据.(2)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近.(保留两位小数)摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.605mn(3)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是.略【火眼金睛】韩笑的爸爸这几天迷上了某一种彩票,韩笑的爸爸昨天一次买了10注这种彩票,结果中了一注一等奖,他高兴地说:“这种彩票就是好,中奖率高,中一等奖的概率是10%!”韩笑的爸爸说的对吗?正解:韩笑的爸爸的说法不对.由于本题试验次数(即买彩票的注数)太少,∴不能较好地说明中一等奖的概率.【一题多变】(2019·宁波宁海期末)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组进行摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回,下表是活动进行中的一组统计数据:(1)当n很大时,估计从袋中摸出一个黑球的概率是.(2)试估算口袋中白球有个.摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233360130202251摸到黑球的频率0.230.220.300.260.25250.251mn(3)在(2)的条件下,若从中先摸出一球,不放回,摇匀后再摸出一球,请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率.解:(1)由表可得:当n很大时,摸到黑球的频率将会接近0.25.答案:0.25(2)∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只,且摸到黑球的概率为0.25;∴口袋中黑色的球有4×0.25=1(个),则白色球有3个.答案:3(3)列表:∴两次都摸到白球的概率P=.黑白白白黑白,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白61122【母题变式】一只不透明的袋子中装有4个质地,大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算两个小球数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀.进行重复试验,试验数据如表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题:(1)如果试验继续进行下去,根据上表提供数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率.(2)如果摸出这两个小球上的数字之和为9的概率是,那么x的值可以取7吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.13解:(1)根据随着试验的次数不断增加,出现“和为8”的频率是,故出现“和为8”的概率是.答案:(2)略331003310033100