2020版九年级数学下册 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图课件 （新版）湘教版

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图【知识再现】扇形弧长公式为:l=_____;扇形面积公式为S扇形=______或S扇形=______.nr1802nr3601r2l【新知预习】阅读教材P101-103,归纳结论:1.直棱柱(1)特征:①有两个面互相_________,且完全相同称为底面;②其余各个面均为_________,称它们为侧面;③侧棱_________于底面.平行矩形垂直(2)命名:根据底面图形的_________,命名直棱柱.(3)正棱柱:底面是_____________的棱柱叫作正棱柱.(4)侧面展开图:是一个_________,长是直棱柱的底面_________,宽是棱柱的___________.边数正多边形矩形周长侧棱长2.圆锥及其侧面展开图(1)圆锥①圆锥的组成:圆锥是由一个底面和一个_________围成的;②圆锥的母线:连接圆锥_________和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线.(2)圆锥的侧面积:S侧=________.侧面顶点πrl【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(2019·金华婺城区模拟)下列图形中,可以作圆锥侧面展开图的是()A2.(2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在的面相对的面上的汉字是()A.青B.春C.梦D.想B知识点一直棱柱及其侧面展开图(P102例1拓展)【典例1】(2019·南京鼓楼区期末)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A【思路点拨】从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.【学霸提醒】直棱柱侧面展开图的特点1.形状:都是矩形.2.组成:n棱柱,则侧面展开图由n个小矩形组成.3.面积:底面周长×高.【题组训练】1.(2019·泉州南安期末)如图,从左到右的三个图形是由立体图形展开得到的,则相应的立体图形依次是()CA.正方体、圆柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱锥C.正方体、圆柱、三棱柱D.三棱锥、圆柱、正方体★2.如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图,根据图中的数据,该包装盒的容积是(包装盒材料的厚度忽略不计)世纪金榜导学号()AA.40×70×80B.80×80×40C.40×40×70D.70×70×80★★3.(2019·沧州期末)如图所示是长方体的平面展开图,设AB=x,若AD=4x,AN=3x.世纪金榜导学号(1)求长方形DEFG与长方形ABMN的周长(用字母x进行表示).(2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求x的值.(3)在第(2)问的条件下,求原长方体的容积.解:(1)∵AB=x,AD=4x,AN=3x,∴长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x,长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x.(2)依题意,8x-6x=8,解得:x=4.(3)原长方体的容积为x·2x·3x=6x3,将x=4代入,可得容积6x3=384.知识点二圆锥及其侧面展开图(P103例2拓展)【典例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.(1)以直线BC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的底面圆周长.(2)以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的侧面积.【思路点拨】(1)易得底面半径为6,直接利用圆的周长公式求得底面圆的周长即可.(2)利用勾股定理求得母线的长,然后求得圆锥的侧面积即可.【自主解答】(1)2π×6=12π.∴圆锥的底面圆的周长为12π.(2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB==10,∴以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,得到的圆锥的侧面积=×10×2π×8=80π.22ACBC12【学霸提醒】圆锥和其侧面展开图之间转换的“两个对应”1.圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应.2.展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应,根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法.【题组训练】1.由立体图形展开的平面图中,没有长方形的几何体是()A.正方体B.圆锥C.圆柱D.棱柱B★2.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为()世纪金榜导学号A.15πcm2B.30πcm2C.60πcm2D.3cm2B91★3.(2019·聊城月考)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm,弧长为12πcm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.解:这个圆锥的侧面积为:×12×12π=72π(cm2),设底面圆的半径为r,则2πr=12π,解得:r=6.故这个圆锥的高为:122212663cm.★★4.(2019·聊城月考)已知扇形的圆心角为120°,面积为300πcm2.世纪金榜导学号(1)求扇形的弧长.(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的体积是多少?解:(1)设扇形的半径为r.则有:=300π,解得r=30cm,∴扇形的弧长==20πcm.2120r360gg12030180gg(2)设圆锥的底面圆的半径为x.则有:2π·x=20π,∴x=10cm,∴圆锥的高为∴圆锥的体积为223010202cm，2312000210202cm.33ggg【火眼金睛】已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,底面面积为15cm2,求圆锥的侧面积.正解:设圆锥的底面半径为r,∵S底=15cm2,∴πr2=15,∴r=圆锥底面圆周长为C=2πr=2(cm),1515cm,15圆锥侧面展开图的圆心角为180°,则圆锥的侧面展开图为半圆,所求侧面积为221215()30(cm).2【一题多变】如图,正方体的下半部分漆上了黑色,在如图的正方体表面展开图上把漆黑色的部分涂黑(图中涂黑部分是正方体的下底面).解:根据正方体展开图找出下底面和上底面,再把漆黑色的部分涂黑.如图所示:【母题变式】【变式一】(变换条件)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色.下列图形中,是该几何体的表面展开图的是()B【变式二】(变换问法)如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()AA.13cmB.2cmC.cmD.2cm616134