2020版九年级数学下册 第3章 投影与视图 3.1 投影课件 （新版）湘教版

第3章投影与视图3.1投影【知识再现】两个三角形相似,对应角_________,对应边___________.相等成比例【新知预习】阅读教材P95-98,解决以下问题:1.投影的相关概念(1)投影:用光线照射物体,在某个平面(如地面、墙壁等)上得到的_________.(2)投影线:_____________.(3)投影面:_________所在的平面.影子照射光线投影2.投影的类型(1)平行投影:由_________光线形成的投影.如果投影线与投影面互相垂直,就称为___________.(2)中心投影:由___________________发出的光线形成的投影.平行正投影同一点(点光源)【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图所示,夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子()A.越长B.越短C.一样长D.无法确定B2.(2019·石家庄藁城区一模)一个长方形的正投影不可能是()A.正方形B.矩形C.线段D.点D知识点一平行投影及性质(P99T3拓展)【典例1】如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m.(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF.(2)在测量AB的影子长时,同时测量出EF=6m,计算DE的长.【思路点拨】(1)利用平行投影的性质得出EF即可;(2)利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案.【自主解答】(1)如图所示:EF即为所求.(2)由题意可得:解得:DE=10.答:DE的长为10m.5DE36【学霸提醒】1.平行投影的两个“特征”(1)平行投影中,形成影子的光线是平行的,平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上.(2)同一时刻,太阳光下,物高与影长成正比例.2.画平行投影的两个“步骤”第一步:画出经过一个物体顶端和影子顶端的一条光线;第二步:经过另一物体的顶端画出平行于上述直线的光线,从而得到这个物体的影子.【题组训练】1.在阳光照射下的广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为()A.逐渐变长B.逐渐变短C.影子长度不变D.影子长短变化无规律B★2.(2019·邯郸邯山区期末)如图,太阳光线与地面成60°的角,照在地面的一只排球上,排球在地面的投影长是14cm,则排球的直径是()A.7cmB.14cmC.21cmD.21cm33C★★3.如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫在台阶的MN这层上晒太阳.世纪金榜导学号(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫能不能晒到太阳?(参考数据:≈1.73)略3知识点二中心投影及性质(P100T5拓展)【典例2】如图,花丛中有一路灯杆AB,灯光下,李华在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时李华的影长GH=5米.如果李华的身高为2米,求路灯杆AB的高度.【尝试解答】∵CD∥AB,∴△EAB∽__________,…………三角形相似的判定∴=____,即①,……………………………………相似三角形的性质△ECDCDABDEBE23AB3BD∵FG∥AB,∴△HFG∽__________,…………三角形相似的判定∴=_____,即②,……………………………………相似三角形的性质△HABFGABHGHB25ABBD55由①②得………………等量代换解得BD=________,解方程∴,……………………………等量代换解得:AB=______.…………………………解方程答:路灯杆AB的高度为7米.35,3BDBD557.523AB7.537【学霸提醒】中心投影的“三个特点”1.等高物体垂直地面放置(1)离点光源越近,影子越短.(2)离点光源越远,影子越长.2.等长物体平行地面放置(1)离点光源越近,影子越长.(2)离点光源越远,影子越短,但不会小于物体本身的长度.3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上.【题组训练】1.(2019·北京平谷区一模)小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是__________.(4,0)★2.如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它的影子是MN.世纪金榜导学号(1)指出路灯灯泡的位置(用点P表示).(2)在图中画出表示大树高的线段.解:(1)如图所示,点P是灯泡的位置.(2)如图所示,线段MG是大树的高.【解题策略】点光源确定方法确定中心投影的点光源时,分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作两条直线,这两条直线的交点即为点光源的位置.知识点三正投影(P98例拓展)【典例3】画出如图摆放的正三棱柱在投影面P上的正投影.【思路点拨】正三棱柱的一个面CDFE与投影面平行,而面ABEF、面ABCD倾斜于投影面,依题意画出正投影.【自主解答】如图,正三棱柱的正投影为矩形C1D1F1E1.这个矩形的长为正三棱柱的高,宽等于正三棱柱上下底面的边长.矩形上、下两边中点连线A1B1是正三棱柱侧棱AB的投影.【学霸提醒】立体图形的正投影作图可分解转化为点、线段、面的正投影作图.其中被遮挡的轮廓线应画成虚线,没被遮挡的轮廓线画成实线.【题组训练】1.如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是___________(用“=”“”或“”连起来)S1=SS2★2.一根长8厘米的木棒AB,已知AB平行于投影面α,投影线垂直于α.世纪金榜导学号(1)求影长A1B1的长度(如图(1)).(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°.求旋转后木棒的影长A2B2(如图(2)).解:(1)A1B1=AB=8厘米.(2)略【火眼金睛】王明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,求树的高度.正解:如图,延长AC交BF的延长线于D点,则∠CFD=30°.作CE⊥BD于E,在Rt△CFE中,∠CFE=30°,CF=4,∴CE=2,EF=4cos30°=2,在Rt△CED中,CE=2,∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,∴DE=4.3∴BD=BF+EF+ED=12+2.∵△DCE∽△DAB,且CE∶DE=1∶2,∴在Rt△ABD中,AB=BD=×(12+2)=6+.∴树的高度为(6+)米.33331212【一题多变】如图,电线杆上有盏路灯O,王明从点F出发,沿直线FM运动,当他运动2m到达点D处时,测得影长DN=0.6m,再前进2m到达点B处时,测得影长MB=1.6m.(图中线段AB,CD,EF表示王明的身高)(1)请画出路灯O的位置和王明位于F处时,在路灯灯光下的影子.(2)求王明位于F处的影长.略【母题变式】(变换条件和问法)学习投影后,王明、王颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m的王明(AB)的影子BC长是3m,而王颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G.(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.略